【文档说明】《2.2 命题与证明》教学设计1-八年级下册数学湘教版.doc，共(4)页，67.500 KB，由小喜鸽上传

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2.2命题与证明第3课时命题的证明教材分析：本节教材是初中数学八年级（下）第四章第四节的内容，是本章的最后一节课。个人认为教材设置这节课的意图有两个：一方面让学生了解命题证明的另一种方法——反证法，另一

方面是为了引出两个几何定理。教参对本节课知识的要求定位在了解和体会的成面上，在历届中考中也没出现相关的知识，但是作为命题证明的另一种方法，也要求学生对这种证明方法有所了解，使知识体系得到完善。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着实际应用，而且起着拓宽学生视野的作用。学情分析：从心理

特征来说，初二阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；教学目标：1.了解证明的基本步

骤和书写格式;2.掌握反证法证明的基本步骤和格式；3.掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用.教学重点：了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。教学难点：反证法教学过程:一、回顾已知引入新课1、数学

上证明一个命题时，通常从命题的出发，运用、以及已经证明了的和，通过一步步的，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有。2、（引入新课）问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一

个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？二、新课讲解1、证明命题“三角形外角和等于180°”是真命题.提示：按同一方向延长ΔABC的三条边，分

别用数字标出三个外角和三个内角，再证明。已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.证明：如图∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2

+∠3)(等式的性质).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.设计意图：用综合法对命题“三角形外角和等于180°”进行了证明，其目的是展示综合法证明的基本格式与步骤，最后对证明步骤进行了归纳。132132AC

BFDE总结证明与几何有关的命题的步骤步骤：1、根据画出。2、根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出和。3、通过分析，找出证明途径，写出。证明需要强调两点：第一，出发点正确；第二，推理过程正确。在出发点正确的前提下，证明要合乎逻辑，即由因到果必须有依据。证明的依据是基本事实、

定义。定理、推论、性质等。2、【典例精析】例1已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC证明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性质）

.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）.∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）设计意图：例1是给学生提供一个用综合法证题的示范，在这里要给学生强调，证明要按

以下步骤进行：①画图；②写已知、求证；③证明。在证明过程中的每一个括号内，都写出了理由，其目的是让学生进一步认识到推理证明必须要有依据。例2已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的内角。求证：∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°解析：这个命题的

结论是“至少有一个”,也就是说可能出现“有一个”，“有两个”“有三个”这三种情况。如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明。证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则

∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.DBCEA因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.设计意图：例2是用“反证法”证题的一个实例。反证法是一种间接证明方法，它在思维方式上与直接证明有所不同。通过这个实例的教学，应让

学生对反证法的含义有所体会，还应使其了解反证法有以下三个步骤：“否定结论，导出矛盾，肯定结论。”三、精讲点拨精练提升1.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题

正确，这种证明方法称为反证法.2.反证法是一种的方法，起基本的思路可归结为“结论，导出，肯定结论”。3.用反证法证明数学命题的步骤：①否定结论、提出假设②论证推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论。4.应用反证法证题时，必须通过推理导出矛盾，可能产生的矛盾有：①与已知条件矛盾；②与定

义矛盾；③与基本事实矛盾④与定理或推论矛盾。5.反证法一般常用于有下述特点的命题的证明：①结论本身以否定形式出现；②结论是“至少”“至多”“唯一”“都是”等行式；③结论涉及“存在或不存在”“有限或无限

”等形式；④结论的反面比原结论更具体或更易于证明。6.用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。已知：三角形ABC求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角。证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，（否定结论）若设∠A=∠B=9

0°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C﹥180°（导出矛盾）这与三角形的内角和定理相矛盾,∠A=∠B=90°不成立。所以一个三角形不能有两个直角。（肯定结论）设计意图：加深对反证法的理解。练习：用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于4

5°提示：假设两个锐角都大于45°四、达标检测当堂过关1.在括号内填上理由.已知：如图，∠A+∠B=180°.求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）2.用反证法证明：三角形三个内角中至少有一个角不小

于60°3.已知：如图，AB与CD相交于点E.求证：∠A+∠C=∠B+∠D.五、小结1、证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？2、什么情况下我们用反证法？六、作业：练习册38页七．板书设计Ⅰ、证明与图形有关的命题是，一般有以下步骤：1、根据题意画出

图形。2、根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出已知和求证。3、通过分析，找出证明途径，写出证明过程。Ⅱ、反证法的定义及步骤像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结

论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.用反证法证明数学命题的步骤：①否定结论、提出假设②论证推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论。