【文档说明】《1.4 角平分线的性质》教学设计1-八年级下册数学湘教版.doc，共(4)页，155.500 KB，由小喜鸽上传

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第1课时角平分线的性质及其逆定理一、教学目标1、探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点）2、会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）3、通过探究讨论，提高学习数学的兴趣，培养合作交流意识。二、重点难点1．探究并理解角平分线的

性质及其逆定理。（重点）2．会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）三、方法手段（一）教法1、信息技术手段。（没有“班班通”的免）2、演示法，讲授法，图示法，例题法，练习法，随堂检测法。（二）学法阅读法，观察法，理解记忆法，习题法。（三）教学准备1、制作PPT，

微课和几何画板。2、用硬纸做一个角，用于对折演示角平分线。3、配套导学案四、教学过程（一）挑战第一关，温故知新1、如图1，已知OC平分∠AOB，则==21=2=22、如图2,AOB内有一点P，①过点P作OA、OB的垂线段PD、PE②的长度叫做点P到OA的距离.

③的长度叫做点P到OB的距离.3.如图3,OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点,PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足.PD和PE有什么样的关系呢？（操作过程：点名个别学生回答）(二)挑战第二关探索新知探究一：探究角平分线的性质1.认真观察自己手中的角的平分线上

的点，你有什么发现？2.大胆猜测角平分线的性质。3.如何验证你的猜测，可以采取什么样的方法？图1图2图34．验证。方法一：根据角的对称性和折叠得出猜想方法二：（见学案第4页报告单）方法三：证明证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：第一步：根据题意，画出图形；第二步：根据命题的条件和

结论，结合图形，写出已知，求证。已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证：PD=PE.第三步：通过分析找出证明的途径，写出证明过程。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵∠AOC=

∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（操作过程：先独立思考，再对子合作交流，再对子分工进行展示，重点说明分析思路，并注意几何语言的书写）（三）挑战第三关快乐砸蛋1.我来答：（加2分）第一个敢回答问题的你，非常棒！恭喜你

已经迈出了成功的第一步。2.我来判（1）∵如下左图6，AD平分∠BAC（已知），图4图5∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）3.我来填如图

，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm4．我来写角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等这个定理的条件是什么？结论呢？（操作过程：学生抢答，对所学知识进行巩固）(四)挑战第四关探索新知2探究二：角平分线

的性质定理的逆定理问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE

⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP∴点P在∠AOB的平分线上.结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥

OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.（操作过程：先独立思考，再对子合作交流，再对子分工进行展示，重点说明分析思路，并注意几何语言的书写）图6图7图8图8图9图10（五）挑战第五关典例精析1．已知：如图，在△ABC中

，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.2已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF求证：AD是△ABC的角平分线。（操作过程：先独立思考

，再小组合作交流，再小组分工进行展示，一、三、五组展示第1题，二、四、六组展示第2题，重点写出分析过程。）（六）挑战第六关我的收获1.请把你的收获分享给大家2.请把你的提醒告诉给同伴3.请把你的困惑反馈给老师（操作过程：学生自由发言，讲出他的收获或困惑，其他同学进行补充）FEDBC

A图12FEDBCA图11