【文档说明】《4.2线段、射线、直线（2）》教学设计2-七年级上册数学湘教版.docx，共(13)页，794.362 KB，由小喜鸽上传

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湘教版七年级数学上册4.2.2线段、射线、直线（第二课时）教学设计及反思教材分析：本节课是湘教版七年级上册第四章第2节第二课时的内容，主要学习两条线段长短的比较方法，线段和、差及线段中点的意义，线段的基本事实及简单应用，两点之间的距离的概念

，用尺规作图作线段的和、差或若干倍的方法，内容非常多.它是学生进入初中刚接触的几何内容，是继第一节《几何图形》和第二节第一课时“线段、射线、直线的画法及表示方法”，“线段、射线、直线的区别与联系”，“点与直线、直线与直线的位置关系”，“直线的基本事实”等内容之后的进一步学习.对线段长度

比较方法的探索能使学生积累数形结合的基本经验，使学生体验用叠合法比较大小的过程，这为将来用类比法探究角的大小做好了思想和方法上的准备；对基本作图“作一条线段等于已知线段”的探索及相关的例题、变式训练能使学生进一步体验应用类比思想、分类讨论、转化思想、整体思想解决数

学问题的过程，为整个初中阶段的尺规作图、几何图形的证明和计算奠定了基础；对贯穿整节课的杭州湾跨海大桥建成通车这一实际情境的充分挖掘与利用，使学生进一步体会到数学来源于生活又应用于生活实际，对提高学生学习数学的兴

趣和应用数学的能力有深远影响.总之，这节课对学生平面几何知识的起步、几何语言能力的培养、几何图形的操作甚至是对空间与图形的学习都具有重要的作用.因此，本节课是一节承上启下，对学生的数学技能和数学思想都将产

生重要影响的课.学情分析：本节课的教学对象是我校七年级1班的学生，由于他们在小学阶段对线段已有一定的了解，对于线段的长短也有感性的认识，而现实生活中有关线段长度的比较、线段和差的画法及计算、两点之间线段最短等的应用非常广泛，这都为本节课的学习奠定了基础.可能存在困难的是由于学

生初次接触尺规作图和几何语言，在画图和书写上难以规范，尤其是涉及线段中点的定义、图形、符号语言之间的转化、相关的计算等，既有操作，又有说理，还有计算，对学生现有的接受能力有一定的挑战.本节课在教学中力图让学生了解知识的形成、归

纳和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活.教学目标：1.知识技能：在现实情境中，学会比较两条线段的长短；学会用尺规作图作一条线段等于已知线段及线段的和，差，若干倍的画法；掌握“两点之间线段最短”的

基本事实；了解两点间的距离的概念；掌握线段中点的概念，并会用线段的中点进行简单计算和说理.2.数学思考：让学生经历探索比较两条线段的长短、线段的和差、线段的基本事实、尺规作图等过程，通过观察、比较、分析、抽象、概括、应用

等活动，增强主动探究意识和动手操作能力，发展几何观念、体验演绎推理的过程，培养学生直观想象、数学抽象及初步的逻辑推理能力的学科素养.3.问题解决：在探索比较两条线段的长短等过程中，渗透数形结合思想；在探索线段和差及画图的过程中，渗透类比的数学思想；在运用线段的中点进行简单计

算的过程中，渗透分类讨论、转化思想、整体思想，积累数学活动经验，体验解决问题策略的多样性，增强应用意识.4.情感态度：通过师生平等和谐的课堂交流、互动，进一步增强师生之间的信任感.从杭州湾跨海大桥引入线段大小比较开始，渗透爱国主义教育，利用贯穿始

终的现实情境，感受数学来源于生活，并应用于生活实践，激发学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心，培养学生的团队意识与勇于探究的精神.教学重点：1.借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和、差的画法；2.基本事实“两点之间线段

最短”的理解和应用；3.线段中点的定义及简单计算.教学难点：1.基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用；2.线段的和、差的画法及线段中点的相关计算.教学方法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，从学生的生活背景和已有经验出发，构建轻松和谐的交流环境，鼓励学生积极参与

，动手操作，观察归纳，让学生掌握几何学习的基本方法，指导学生既独立思考、勇于表达，又分工合作、乐于交流，让学生养成良好的几何学习习惯.整节课采取有效的师生互动和生生互动相结合的探究式学习模式，充分利用希沃白板多媒体课件的良好交互性，以贯穿始终的杭州湾跨海大桥情境为载体串起本节课的全部内

容，以例题及变式题组为媒介应用新学知识，在一题多变的同时，重视一题多解，拓展学生思维，渗透数学思想.指导学生参与探究活动的全过程，尊重学生的现有认知水平，对学生进行正确的评价和有效的激励，指导学生尝试发现问题、分析和解决问题，让学生体验数学知

识与生活实际的紧密联系，感悟数学知识的生成过程，深刻了解知识之间的内在联系，完成对知识的自我建构.教学过程：一、创设情境，引入新课出示一组杭州湾跨海大桥的图片，介绍它于十一年以前建成通车，是我国沿海第一座跨海大桥，是当时

世界上最长的跨海大桥，曾一度保持世界记录，至今仍是世界上第五大跨海大桥！渗透爱国主义教育，引出线段长度的比较.【设计意图】整合和挖掘教材文本资源，调整教材内容的顺序，将教材中为讲述线段基本事实而设置的教学资源进行深度的挖掘.借助多媒体信息技术将美丽大气的中国杭州湾跨海大桥的一组图片放置

到课堂的引入环节，给学生美的熏陶的同时，渗透爱国主义教育，引出线段长度的比较.这一情境将贯穿整节课，既为“两点之间线段最短”提供生动的实例，又为尺规作图作线段等于已知线段提供生活背景，让学生感受到生活中处处有数学

，数学来源于生活,又服务于生活，激发学生学习数学并应用数学的兴趣.•合作交流，探究新知（一）探究线段长度的比较1.动画演示“大桥建成通车后，上海至宁波的两条路线.”2.说一说：（1）这两条线路拉直后，得到两条线段，较短的是哪一条？（2）可以用什么方法比较这两

条线段的长度？（两条线段长度的差距较大时，可以用直接观察法比较它们的大小；有刻度尺时可以用度量法；线段可以移动时，选择叠合法，类比实物长度或身高的比较方法，学生自主探究并演示叠合法）（3）如图，使用观察法不

够准确时，探究两条无法移动的线段的长度的比较方法.可以借助什么工具比较线段长度？（可用绳子、直尺、圆规等工具截取线段长度，再用叠合法比较大小）3.练一练：比较下列三组线段大小，并把结果表示出来.（）（）（）4.议一议：使用叠合法比较线段大小的步骤或注意事项.【设计意图】利用问题情境中的两条路

线扯直后抽象得到的两条线段进行长度的比较，由于其差距非常大（实际相差120千米），学生很容易自觉的应用观察法得出结论，从而引导学生思考：若差距不明显的时候线段长度的比较还有哪些方法？学生一方面回顾小学的“度量法”，从“数”的角度进行比较；另一方面，借助生

活中类似于两支抽象成线段的笔的长度的比较方法，自觉使用“叠合法”，从“形”的角度进行比较，渗透数形结合的思想.这里设计了多组师生的互动活动，让学生动手操作，小组讨论，动画演示及讲解，让学生在活动中收获更多.在探究活动中，关注使用叠合法的具体步骤和注意事项，为后面学习

角的大小比较奠定基础，渗透类比思想；关注使用工具（圆规、直尺等）进行截取，再用叠合法进行比较，为本节课后面的尺规作图埋下伏笔；关注线段长短比较结果的表示方法，为接下来要探究的线段和与差做铺垫，指导学生用数学符号

语言表示两条线段的长短，让学生感受数学符号语言的简洁美.（二）探究线段的和与差5.想一想：把线段AB的长度记作AB，那么怎么表示上面第一组线段AB比AD长的部分呢？6.说一说：如图，线段BD是哪两条线段的差,线段AB是哪两条线段的和？7.练一练：如图，设AD=a,BD=b,AB=c,则c=

_______,b=________8.议一议：如图,点B、C在线段AD上,下列说法是否正确,为什么?（1）若AB=CD，则AC=BD；（2）若AC=BD，则AB=CD.【设计意图】利用线段长短的表示方法，引导学生思考怎么表示一条线段AB比AD长的部分，从而自然地引出两条线段

的差的概念及符号表示，类比得到两条线段的和的概念及符号表示.用等式量化两条线段的和差，使线段和差与线段大小的定义处于同一体系，类比“数的大小比较”，“数的和差”等概念加深理解.应用新知识及简单的逻辑推理判断几何语言的正确性与否，初步训练学生

的几何语言表达，体现图形语言、文字语言和几何语言的高度统一，为例题及变式训练环节的尺规作图和计算做铺垫，为今后进一步学习几何，学会用数形结合和类比的思想方法解决问题打下良好的基础.（三）探究线段的基本事实9.出示杭州湾跨海大桥的地图提出问题：从数学的角度看，

从点A(上海)到点B(宁波)有没有最短的路线？（经验告诉我们“线段AB最短”！）1.归纳：（1）线段的基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短.（简单说成：两点之间线段最短.）（2）两点之间的距离:连接两点的线段的长度,称为两点之间的距离.（3）尝试应用：如图，A、B两点之间的距离

是______.【设计意图】由贯穿始终的杭州湾跨海大桥的情景抽象出学生所熟悉的几何图形，利用抽象后的直观图形得出基本事实，类比“直线的基本事实”，将“线段的基本事实”简称为“两点之间线段最短”，并顺势介绍两点之间的距离，弄清楚“两点之间的线段”与“两点之间的距

离”的联系与区别，并进行反馈练习，为后续学习“点与直线的距离”，“两条平行线之间的距离”等奠定基础.11.开拓眼界：观看视频《两点之间线段最短的应用》，说一说生活中应用了“两点之间线段最短”的其他例子.12.学以致用

：如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座小桥,为了使村庄A,B之间的路程最短，请在图中标出小桥的位置，并说明理由.【设计意图】为了开拓学生的眼界，更好地理解“两点之间线段最短”的实际意义，发挥多媒体课件的优势，播放生动有趣的视频《两点之间线段最短的应用》，吸引学生注意力的同时，调

动学生表达的积极性，让学生畅所欲言地说一说身边应用了这一个基本事实的其他实例，并学以致用，解决在河流的什么位置修小桥能使两村庄之间的路程最短的实际问题,培养学生应用数学的能力.（四）探究有关线段的尺规作图13.再次出示杭州湾跨海大桥的地图

，提出问题：你能画出一条线段等于已知线段AB吗？14.说一说：如何做出一条线段等于已知线段ａ？15.定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.【设计意图】利用贯穿始终的问题情境教学，能让学生很好的将熟悉的“叠合法”引入

截取线段，理解用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用，知识的获得顺理成章.由于学生是第一次接触尺规作图，工具的使用不熟练，作图的步骤表达不清，作图的难度较大，所以目前的尺规作图都不要求写作法，只要求保留作图痕迹，写出结论.•例题解析，变式训练（一

）例题解析（《教材》121页例1改编）1.例题:如图，已知线段a，用尺规作图作一条线段使它等于2a.(只保留作图痕迹，不要求写作法)2.注意：（1）教师示范，在黑板上演示尺规作图，板书作法，强调作结论的必要性；（2）类似地，你能用尺规作图做出一条线段等于

已知线段的3倍吗?4倍呢？（3）归纳：如图，在线段上，并且把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做该线段的中点（二等分点）；类似的有三等分点，四等分点，„„，n等分点；（4）有关线段中点的简单应用.【设计意图】在掌握基本作图作一条线段等于已知线段a的基础上，再作线段a的2倍、3倍，

其实并不难，难的是作图步骤和方法的描述，又由于课堂容量比较大，所以本节课甚至初中阶段都不要求写作法.但是板书作法却是有必要的，因为它可以训练学生有计划的按步骤作图、有条理的口头表述作图方法，对以后读懂几何

语言很有帮助.取材于学生口述、教师板演的作图素材，再应用于学生，让学生从作图的结果来观察、比较线段的长度，引导学生理解线段中点的概念，板书几何语言，而且类比得到三等分点等概念，整个过程自然流畅，调动了学生参与课堂的积极性，能更好的将学生已有的认知转化为新的知识.（二）

变式训练1（《教材》121页例2和练习第3题整合）1.尺规作图：如图，已知线段a，b.1.求作一条线段使它等于a+b；2.求作一条线段使它等于a－b.(只保留作图痕迹，不写做法)2.注意：（1）做一做：学生自主练习尺规作图；

（2）作业展示：师生订正，用希沃授课助手分享学生作业；（3）教师点拨：“作一条线段等于已知线段”是一种重要的基本作图，灵活运用它可以完成线段的和、差、或若干倍等尺规作图.（4）拓展延伸：借助尺规作图的结果，请你计算一下，若在同一直线上有三个点：A、B、C，且AB=6，BC=4，

那么A、C两点之间的距离为？（渗透数形结合、分类讨论的思想）【设计意图】借助信息技术，以变式训练的形式整合教材例题与习题.用尺规作两条线段的和差是以作一条线段等于已知线段为基础的，前面对线段和差的探究，可以帮助学生形成作图思路.

另外作线段a的2倍实质就是作一条线段等于a+a，渗透由特殊到一般的思想，这样“作一条线段等于a+b或者a-b”就成了“学生跳一跳能摘到的苹果”，让学生在动手操作中体验成功，显得尤为重要.利用尺规作图的结果，巩固前面有关线段和与差的概念，计算两点之间的距离，渗透数形结合和分类讨论的思想，为后

续几何图形的研究打下基础.（三）变式训练21.在同一直线上有三个点，A、B、C，且AB=6，BC=4，若M为AB的中点，N为BC的中点，你能求线段MN的长吗？2.注意：（1）独立思考：在例题及变式1作图的基础上，增加“M、N分别为AB、BC

的中点”的条件，求线段MN的长；（2）小组合作，展示点评.1.拓展延伸：将条件“AB=6，BC=4”去掉，改成“AC=a”，求MN的长.（视学情渗透整体思想）【设计意图】在例题和变式的基础上，增加中点的条件，渗透分类讨论、转化思想，将有关线段的

计算问题，转化为求其它线段的和或者差来解决，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题,关注有逻辑的几何语言的口述以及一题多解.利用变式训练2的材料，让学生体会用代数方法解决几何问题的简便性，初步体会数形结合思想，也为解决后面的思维拓展做铺垫.对于学有余力的学生，我们酌情

考虑将条件“AB=6，BC=4”去掉，改成“AC=a”，考察用字母表示数，渗透整体思想,让学生在解决问题的过程中学会小组分工合作，互帮互助,体验成功.四、小结反思，深化理解用“思维导图”软件帮助学生小结回顾当堂课内容，形成知识网络.【设计意图

】利用思维导图，引导学生回顾本节课的知识，建立起知识间的联系，初步感受几种重要的数学思想方法：类比、数形结合、分类讨论、转化思想、整体思想等在几何问题中的渗透.五、巩固练习，当堂检测（一）认真填一填：１.（教材P12

1，第1题）用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC＿＿＿AB（2）BC＿＿＿AB（二）细心选一选：2.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=A

B（三）用心做一做：3.（教材P135，第8题）如图，已知线段a,b，作一条线段c，使它等于2a-b（只保留作图痕迹，不要求写作法）【设计意图】通过随堂练习反馈学生的学习状况，夯实基础，形成基本技能.利用希沃授课助手展示部分学生的解题过程，一方面让学生相互点

评说理，训练学生的数学表达能力；另一方面让学生作自我反省，说一说自己错在了哪里或者提醒一下其他同学哪里容易出错，渗透细心认真等思想教育.鼓励学生大胆质疑，关注学生在学习上的困惑，欢迎同学们到办公室与老师交流.六、分层作业，拓展延伸1.必做习题：教材P122第3、4、5题2.选做习题：教材

P136第15题3.课外活动：《设计最短爬行路线》在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要尽快爬到顶点F处吃食物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线．（请利用学具，小组分工合作，完成线路的设计和长短的比较.）【设计意图】考虑到学生的个体差异，分层布置作业，因材施教，使“不同的学生在数

学上得到不同的发展”.必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，引入线段的比值的概念，应用数形结合的思想解决问题，使学有余力的学生课后能有所发展；课外活动作业要求学生进一步发挥学习小组的作用

，通过动手操作寻找不同的设计思路，比较并记录结果，培养学生的空间想象能力、动手操作能力、创新能力、发散思维，激发学习兴趣.七、教师寄语，你我共勉直尺虽短，画线不短；圆规虽小，作用不小！愿我们都学习直尺圆规，立足今天，勇往直前，不断进取！【设计意图】以

教师寄语的形式对学生进行无形的德育渗透.•板书设计教学反思本节课是线段、射线、直线的第二课时，整节课除了知识点非常多之外，还有两道关于尺规作图的例题，学生又是刚接触几何知识，教师的教和学生的学都有难度.在尊重教材的基础上，如何引入能激发学生的学习兴趣，同时渗

透德育呢？如何设计学生活动，实现突出重点、突破难点的目标呢？如何挖掘和整合教材，才能在传授知识的同时又能渗透数学思想和方法，培养学生动手操作、发现问题、解决问题的能力呢？这些是我进行本节课教学设计时一直在思考的问题，也做出

了一些有益的尝试.1.取材于课本，应用于整节课教学的“杭州湾跨海大桥”，很好的完成了引入新课、渗透爱国主义教育的任务.它成为串联起几乎所有知识点的线索，使整节课的设计自然流畅，给学生美的熏陶的同时，让学生感受到生活中处处

有数学，数学来源于生活,又服务于生活，激发了学生学习数学并应用数学的兴趣.2.设置四个探究活动，每探究出一个知识点，都及时进行简单的反馈训练，实现突出重点，突破难点的目标.让学生参与到知识的形成和发展过程中来，通过师生互动，生生互动，合作探究，渗透数形结合、类比等多种数学思想，

为今后进一步学习几何做好基础知识和基本技能的准备，基本思想的渗透和基本活动经验的积累.有关线段长短的三种比较方法，其中直接观察法和度量法是小学已经学过的，不需要花过多的功夫，重点和难点是用叠合法比较，让学生自己动手操作，确保方法使用正确，另外，我觉得在几何起步阶段，让学生自己组织语言说清楚利用叠

合法比较线段长短的步骤和注意事项的想法是很好的，但是明显有点困难，课堂中适当给学生一些帮助，不让学生形成畏难情绪，及时表扬和鼓励是非常重要的.同样的情况也出现在了后面应用线段和与差的概念进行逻辑推理从而判断几何语言的正确性时，我明显的感觉到学生模仿教师的几何语言表达的效果

，加上学生自己的正确理解，自觉地将线段的和差与等式的性质放在了同一个系统里面，这是非常值得肯定的.3.整合教材的两道例题，渗透数形结合、分类讨论、转化思想、整体思想等，实现逐步培养学生动手操作、发现问题、解决问题的能力的目标.我

将教材上的例1作线段等于已知线段2a，例2作线段等于a-b与课后习题进行整合，补充与两点之间的距离、线段的中点相关的计算问题，变成一道例题和两道密切相关的变式训练题，在低耗高效上做了有益的尝试.例题之前有作线段等于已知线段a的铺垫，不论

是作法，还是作图痕迹都可以类比学习，所以例题高效地完成了板书示范尺规作图，中点，n等分点的概念教学任务.顺势作线段等于a+b或a-b，再赋值计算，整个过程自然流畅，调动了学生参与课堂的积极性，提高了课堂教学的效果.4.本节课关注了学生参与课堂的形式多样性：独立思考、小组讨

论、齐答、举手回答、在学案上动手操作（测量、截取、叠合、尺规作图„„）、上黑板板书演示、在希沃白板课件上动手操作、当小老师讲解„„在学生的活动过程中，学会简洁的几何语言的表达，知识的简单应用，学会加强

小组合作，以提高组内的互助，体验成功.5.本节课关注了对学生课堂表现的评价和激励，每次点评，都务必具体、准确，如“这个同学讲得很具体、细致，我们给她点掌声吧”、绝不笼统的表扬为“你真棒”“很好”“你真聪明”，对学生的回答不是毫无原则的肯定表扬，

而是实事求是的评价和鼓励，如“你讲得很好，但是稍微有点复杂了”，进而指导学生如何用更简洁的语言表达.课堂最后，还用教师寄语的形式对学生进行无形的德育和美育渗透.“直尺虽短，画线不短；圆规虽小，作用不小！愿我们都学习直尺圆规，立足今天，勇往直前，

不断进取！”这样原创性的话语，虽然不那么工整，不那么规范，但联想是合理的，祝福是真挚的，愿望是美好的，学生会记住这样的话！6.本节课关注了信息技术与学科教学的高度融合，不是毫无节制的炫耀多媒体技术，更不是让学生走马观花，

眼花缭乱，本节课所有使用的信息技术都是为帮助学生更好的学习新课、理解知识、应用知识服务.从大环境来看，选择了互动性更强的希沃白板而不是单纯演示性的PPT课件，可由学生直接移动线段进行叠合，也可以调用尺规作图的工具，直接

在白板上作图；从插入素材来看，选择了教材虽涉及但不充分的杭州湾跨海大桥的组图为引入和学习新知服务，选择了一段有趣的有关两点之间线段最短的应用的视频，用生动的素材拓展知识面的同时，激发学生表达的欲望；调用了“思维导图”教学生用知识结构图的形式理解和记忆新知识，也鼓励

学生用这个思维模式去学习其他知识，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，让学生学会学习才是最重要的.本节课也有很多不足之处:第一，课堂容量非常大，课堂节奏的把控还可以更好，后面有一次学生分组讨论时间不充足，学生的学习积极性前半节课保持较好，后半节课有

所松懈，可以想办法适当修改教学设计，以贴合学生的注意力曲线，抓牢学习金字塔.第二，本节课涉及的数学思想非常多，在解决例题和变式题时用到的分类讨论思想和转化思想有板书，而对于新课部分渗透的数形结合思想、类比思想、拓展延伸部分

的整体思想等却没有点明，这样是否合理.第三，对于学情的把握还可以更好，课堂提问学生的面还可以更广，课堂教学还可以更放开.由于是借班上课，教师不够了解该班级学生，提问时都是随机的，没有均匀的照顾到每个学习小组，更没有照顾到每个学生.如果，多了解一下学情，课堂上教师可以更

放开一些，做到完全以学生为中心，适时组织小组合作，增强了学生自主学习的积极性、实效性.总之，课堂教学永远是一门充满遗憾的艺术，不完美才是课堂教学的真实存在。我们能做的就是终身学习，不断尝试，做课堂教学改革的实践者，做高效课堂的构建者，力求更适合学情、更有利于培养学

生数学学科素养，更有利于学生终身发展的更好的课。