【文档说明】中考数学二轮复习专题《解直角三角形的实际应用》练习卷 (含答案).doc，共(11)页，245.314 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮复习专题《解直角三角形的实际应用》练习卷一、选择题1.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A.23mB.26

mC.(23﹣2)mD.(26﹣2)m2.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24m，那么旗杆AB的高度是()A.12mB.83mC.24mD

.243m3.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（）A.80B.40(3-3)C.40(3+-3

)D.4024.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6co

s15°cmC.6tan15°cmD.cm5.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）A.米2

B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米26.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30m．假设

她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（）A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m二、填空题7.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为.8.如

图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米.（结果保留根号）9.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向

上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）．10.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B

两点间的距离为米.11.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟

可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.12.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30

°方向，此时，其他同学测得CD＝10m.请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三、解答题13.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角

是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？14.如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡

度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少？15.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知O

A＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)16.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C

处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海

里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1小时)17.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的162海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测

得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？18.观察与思考：阅读下列材料，并

解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D(如图(1))，则，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，所以.即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边

)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导

“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中，如图(3)，我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B

处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01，6≈2.449)参考答案1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.答案为：2+3.8.答案为：1639.答案为：63.10.答案为：750.11.

答案为：15分钟.12.答案为：(30＋103).13.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x，∴AC＝2x.在Rt△BCD中，∵

∠B＝30°，∴BC＝CDsin30°＝2x.∵小军的行走速度为22m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1(m/s).答：小明的行走速度是1m/s.14.解：由题意得BG＝3.2m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝

BC＝6m.在Rt△DEF中，EFFD＝12，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m).在Rt△HMN中，MNHN＝12.5，HN＝2.5MN＝13(m).∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)

.∴加高后的坝底HD的长为29.4m.15.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝1003(米).设PE＝x米，∵tan∠PAB＝0.5，∴AE＝2x.在Rt△PC

F中，∠CPF＝45°，CF＝1003﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝1003﹣x，解得x＝(米).答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为(米).16.解：因为A在B的正西方，延长AB交

南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝22，解得CD＝302海里∴BD＝CD＝302海里在Rt△A

DC中，∵tan∠ACD＝AD：CD，得AD＝306海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝306-302＝30(6-2)海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为6-2≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1

.0小时17.解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB＝30°，∴PB＝12AP＝12×32＝16海里，∵16＜162，故轮船有触礁危险.为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径162海里，即这个距离至少为162海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点

D，由题意得，AP＝32海里，PD＝162海里，∵sin∠PAC＝＝＝，∴在Rt△PAD中，∠PAC＝45°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°.答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域.18.

解：(1)由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为：60°，206；(2)如图，依题意：BC＝40×0.5＝20(海里)∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝

150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°.∴∠A＝45°.在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里.所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里.