【文档说明】中考数学二轮复习专题《等腰三角形与等边三角形》练习卷 (含答案).doc，共(9)页，134.150 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-188151.html

以下为本文档部分文字说明：

中考数学二轮复习专题《等腰三角形与等边三角形》练习卷一、选择题1.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE形状是()A.一般等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状2.如图，等边△OAB的边长为

2，则点B的坐标为()A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)3.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是()A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE＝ABD.S△ABC

＝3S△DEF4.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.

25°6.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A.3条B.4条C.5条D.6条7.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥B

C，则图中等腰三角形的个数()A.1个B.3个C.4个D.5个8.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝

AC＝12cm，∠ABC＝30°，底边上的高AD＝cm.10.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E，F分别是AB，BC的中点

，AB＝4，EF＝2，∠B＝60°，则CD的长为________．12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.13.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则

等腰三角形其他两边长分别为14.如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠A4＝.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长

是11，则AB＝.16.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.18.如图所示，已知△ABC是

边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当点Q到

达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．.19.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个

等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：；(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)20.如图，在△ABC中，已知点D

在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长.21.(1)问题发现：

如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE

，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.参考答案1.B.2.D3.D4.A.5.C.6.B7.D8.C9.答案为：6.10.答案为：23.11.答案为：2.12.答案为：9.13.答案为：9cm、

1cm或5cm、5cm.14.答案为：10°.15.答案为：8.16.答案为：90°或150°或30°.17.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝9

0°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形.18.解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中

点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．19.解：(1)①②⇒

③；①③⇒②；②③⇒①；(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.20.证明：(1)∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角

形.(2)∵F是AC的中点，∴AF＝CF.∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE.由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC.在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG.∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴B

C＝12.∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.21.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD

≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等

腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠A

DC＝135°.∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.