【文档说明】《阅读材料 美妙的镶嵌》教学设计4-九年级上册数学浙教版.doc，共(4)页，17.589 MB，由小喜鸽上传

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浙教版九年级上册阅读材料：《美妙的镶嵌》《平面图形的镶嵌》教案内容分析：这是浙教版九年级上册阅读材料的内容，旨在帮助学生了解更多有趣的数学史实，开阔学生的数学视野。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来

源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。教学目的：1.通过生活中的实例，理解镶嵌的含义、本质及平面图形

镶嵌的条件。2.通过解决从特殊到一般的问题，培养观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3.通过实验活动、设计、绘制一些平面镶嵌图形，体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。教学重点：1.平面图形镶嵌的本

质及条件的探究。2.平面图形的镶嵌在生活中的广泛应用。教学难点：平面图形镶嵌的条件。教学准备：1.学生准备：（1）正三、四、五、六、七、八边形纸片；（2）生活中平面图形镶嵌的图片。2.教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。教学流程框图：预计时间教学内容教师活动学生

活动教学评价4分一、创设情境引出课题问：请大家仔细观察这几幅图片，它们有什么共同的特点呢？引出课题：《平面图形的镶嵌》答：都很平整；答：而且非常的美观；答：图形之间没有缝隙，也没有重叠；答：我觉得形状特别规则；答：大面积都铺成了一整片。……1、让学生感

受到生活中处处有数学。2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。3、训练学生的观察力。15分二、提出问题实验探究单种正多边形镶嵌问题的研究正方形，是非常常见的镶嵌，它被广泛的应用于我们的地面以及墙面。问1：其他的正多边形能够

发挥这样的作用吗？比如说正五边形，正八边形？探索发现镶嵌的本质和条件。问2：正方形严丝合缝，正五边形提出的研究问题结果：答1：（1）有缝隙，所以正五边形不能独立进行平面镶嵌；（2）正八边形也不能独立进行平面的镶嵌，因

为有重叠的部分。答2：拼接点1、培养学生提出问题的意识。2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。3、通过观察、比较、分析能拼成镶有一个空缺的部分，正八边形有重叠的部分，那么正方形、正五边形和正八边形，是图形上哪方面的特性导致了它们产生这种情况呢？问3：平面图形的镶嵌它

的关键是不能有什么？不能有什么？问4：那么你要想实现没有缝隙，没有重叠，那就得保证什么？也就是它的条件是什么？探索其他能单独进行平面的镶嵌的正多边形。问5：在这个表格中我已经列出了我们刚看到的三个图形，

还有两个正三角形和正六边形，它们能进行平面镶嵌吗？如果能？在拼接点处需要多少个角？正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五、七边形不能镶嵌。问6：那么能够进行平面镶嵌的这三个正多形的内角度数（60°，90°，120

°，它有没有什么共同的特点呢？探究一：有没有比它们边数更多的正多边形也能够单独进行平面镶嵌。小结：我们用三种方法验证了一件事情，就是所有的正多边形中一共有几种可以单独的进行平面镶嵌？（3种，正三角形、正方形、正六边形）答3：不能有缝隙，不能有重叠答4：要保证

拼接点是一个周角。答5：（1）正三角形能进行平面镶嵌，它需要6个角。正三角形的每个角都是60度，要构成360度就需要6个；（2）正六边形能进行平面镶嵌，它需要3个角，3个120度构成了一个周角。答6：都能被360度整除探究一：生1：随着它的边数增加，它的内角的度数也

在增加，它的内角度数在增加所以拼接点所需要的图形就在减少，所以再减少的话就是2个了，没有任何一个图形它的内角度数是180度。我觉得不可以。生2：设未知数的方法，假设存在，设边数为n，则外角就是„„，每个内角的度数是„„生3：我觉得第一是用360度除以6等于60度

，第二个是用360度除以4等于90度，第三分是用360度除以3等于120度，再往下它必须又要是整数，那必须是360度除以2等于180度，最后得到的结论同生1，没有正多边形的内角是180度的。嵌图形的正多边形与不能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，

发现平面图形镶嵌的本质与条件。4、利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应用程度，培养学生联系的观点。9分三、提出问题实验探究两种（多种）多边形组合镶嵌问题的研究探究二：如果我已经买了一部分正八边形的瓷砖，你能帮我想一想，还有没有补救措施？

回顾，在整个图形中有几种正多边形？（两种：正八边形和正方形），如果要你用两种正多边形进行平面镶嵌的话，你需要考虑什么问题？（满足拼接点要构成一个360度的周角）看来，不论是什么图形进行平面镶嵌，都必须满足这两个基本条件，并且这两个条件缺一不可。可

能会有以下几种拼图：生1：等边三角形（学具演示）生2：补一个正方形（上台演示）生3：我发现正八边形的一个内角是135度，两个内角拼在一起就是270度，剩下一个角是90度，所以加一个正方形就行了。（老师：补三角形其实也对？）生3：就应该补等腰直角三角形

通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。不论是单种平面图形还是多种平面图形镶嵌都要满足：（1）边长相等；（2）每个拼接点处几个内角的和为360°12分四、灵活运用展示自我设计：设计一些漂亮而又新颖的图形来装饰我们的地面

呢（小组自由拼图，5min）作品展示探究：我家有一些废弃的大理石边角料，如果把它们裁成形状、大小相同的任意三角形能用来镶嵌墙面吗？学生展示课后探究：如果说我把刚才的边角料做成任意的四边形，能不能把它用来镶嵌墙面或地面呢？学生展示个人作品：探究一：（可能出现的效果）1、利用动手操作、小组合作，

加深对平面图形镶嵌的理解。2、开展自主性、选择性地学习，既有利于充分展示学生的个人聪明才智，又能加深对平面镶嵌、平移、旋转、对称的理解，检查学生对所学知识的掌握程度，发现数学是一门美的学科，领略数学美的真谛。3、拓展学生学习、研究的时间与空间，培养学生的兴趣

，发展学生的个性，培养了学生的实践能力和创新能力。4分五、反思回顾总结提升从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。（收获？心得？疑问？）大家的思维都很活跃！镶嵌的奥秘还有很多

，美丽的镶嵌也点缀着我们的生活，希望大家通过这节课得到一些启发，在今后的生活中做一个有心人，能够敢于和善于发现身边的数学、感受数学的美。生1：丰富对多边形的认识，体会合作学习。生2：要实践出真知，把实践的东西和理论的东西结合起来，才能

得到更准确的答案。生3：我这里有一个足球，在一个拼接点处，是由两个正六边形和一个正五变形拼成的，我们可以计算一个拼接点处的内角相加是348度，不是360度，为什么它还能拼得这么严丝合缝呢？（因为足球是一个球体，而我们今天研究的是平面。）

生4：考虑问题要全面。生5：老师我还有个疑问，刚才我们是用三种正多边形进行平面镶嵌，那么我们可以用四种正多边形进行平面镶嵌吗？„„1、让学生养成反思学习过程的习惯。2、了解研究数学问题的过程，领悟探究数学问题的基本模式

。3、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。