【文档说明】《4.3 相似三角形》教学设计3-九年级上册数学浙教版.doc，共(10)页，1.786 MB，由小喜鸽上传

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第1页第十单元相似图形第32课时相似图形(70分)一、选择题(每题5分，共30分)1．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，在比例尺为1∶500的图纸上的大桥的长度约为1.04m，则大桥的实际长度约是(D)A．104mB．1040mC．5200mD．520m【解

析】设大桥的实际长度为x，依题意得1∶500＝1.04∶x，解得x＝1.04×500＝520(m)．2．[2016·巴中]如图32－1，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B)图32－1A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶13．[2

015·永州]如图32－2，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)图32－2A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABC第2页C．AB2＝AD·ACD.ADAB＝ABBC【解析】在△ADB和△ABC中，∠A是它们的公共角，那么当ADAB＝ABAC时，才能使△A

DB∽△ABC，不是ADAB＝ABBC.故选D.4．[2016·山西]宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图32－3，作正方形AB

CD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(D)A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH图32－3【解析】设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1，

在Rt△DCF中，DF＝12＋22＝5，∴FG＝5，∴CG＝5－1，∴CGCD＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.5．如图32－4，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列

结论中正确的是(B)A．m＝5B．m＝45C．m＝35D．m＝10图32－4第3页【解析】∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB＝AB＝CD，∴S△OEBS△OCD＝BECD2，即5m＝122，解得m＝45.故选B.6．[201

6·咸宁]如图32－5，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODES△ADC＝13.其中正确的个数有(B)A．1个B．2个

C．3个D．4个图32－5第6题答图【解析】∵BE，CD是△ABC的中线，即D，E分别是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC，即DEBC＝12，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB＝DEBC2＝122＝14，OEOB＝D

ECB＝ADAB＝12，故①正确；②错误；③正确；如答图，设△ABC的BC边上的高线为AF，则S△ABC＝12BC·AF，S△ACD＝12S△ABC＝14BC·AF.在△ODE中，DE＝12BC，DE边上的高线长是

13×12AF＝16AF，∴S△ODE＝12×12BC·16AF＝124BC·AF，第4页∴S△ODES△ADC＝124BC·AF14BC·AF＝16，故④错误．故选B.二、填空题(每题5分，共20分)7．[2015·金华]如图

32－6，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F，若BC＝2，则EF的长是__5__.8．[2016·乐山]如图32－7，在

△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝__2__．图32－79．[2015·梅州]如图32－8，在△ABC中，E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A

，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__AF＝12AC或∠AFE＝∠B__(写出一个即可)．图32－8【解析】分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE∶AB＝AF∶AC，即1∶2＝

AF∶AC，图32－6第5页∴AF＝12AC；②∵△AEF∽△ACB，∴∠AFE＝∠B.∴要使以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF＝12AC或∠AFE＝∠B(答案不唯一，合理即可)．10．[2016·舟山]如图32－9，已知△ABC和

△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是__7__．【解析】∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽

△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CD

F与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.三、解答题(共20分)11．(10分)如图32－10，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

图32－9第6页图32－10【解析】由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到∠BAC＝∠DAE.解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BA

C＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE.∴ABAD＝ACAE.又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.12．(10分)[2016·泰州]如图32－11，在△ABC中，AB＝AC，点E在B

A的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．图32－11解：(1)证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG＝12∠CAG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠CAG＝∠B＋∠ACB，第7页∴∠B＝12∠CA

G，∴∠B＝∠DAG，∴AD∥BC；(2)∵CG⊥AD，∴∠AFC＝∠AFG＝90°，在△AFC和△AFG中，∠CAF＝∠GAF，AF＝AF，∠AFC＝∠AFG，∴△AFC≌△AFG(ASA)，∴CF＝GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2，∴B

C＝2AF＝2×4＝8.(20分)13．(10分)[2016·白银、张掖]如图32－12，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.证明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA.∴DA∥CF

.∵EC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵DA∥CF，∴OAOF＝ODOB，∵EC∥AB，∴OEOA＝ODOB，∴OAOF＝OEOA，即OA2＝OE·OF.图32－12第8页14．(10分)[2016·荆门]如图32－13，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，

AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CE⊥DF，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．图32－13第14题答图解：(1)证明：如答图，连结CO.∵AC平分∠FAB，∴∠CAF＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB.∴∠CAF＝∠OC

A.∴OC∥FD.∵CE⊥FD，∴CE⊥OC.∴CE与⊙O相切；(2)如答图，连结BC.在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC＝5.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEC＝∠ACB.又∵∠CAE＝∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴AC

AB＝AEAC，即5AB＝15，∴AB＝5，∴⊙O的半径是52.第9页(10分)15．(10分)[2016·呼和浩特]如图32－14，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.(1)求证：∠FBC＝∠FCB；(2)已知FA·

FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．解：(1)证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC＋∠FAC＝180°，∵∠CAD＋∠FAC＝180°，∴∠FBC＝∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴

∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠FAB，∴∠FAB＝∠CAD，又∵∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB；(2)由(1)，得∠FBC＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠FAB，∴∠FAB＝∠FBC，∵∠BFA＝∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴FBFD＝FAFB，∴FB2＝FA·FD＝12，∴FB＝

23，∵FA＝2，∴FD＝6，AD＝4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA＝∠BCA＝90°，图32－14第10页∴tan∠FBA＝AFFB＝223＝33，∴∠FBA＝30°，又∵∠FDB＝∠FBA＝30°，∴CD＝AD·cos30°＝4×

32＝23.