【文档说明】《4.5 相似三角形的性质及应用》教学设计2-九年级上册数学浙教版.docx，共(5)页，242.425 KB，由小喜鸽上传

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三角形的面积问题——相似三角形性质的复习教学目标：1、通过对2018年杭州中考压轴题的改编和变式练习，突破解决三角形的面积问题；2、在例题解决的过程中，复习相似三角形的性质，面积比为相似比的平方；3、在例题解决的过程中，复习三角形不等底等高，面积比等于低的比的模型；4

、在变式计算中引入参数，提升例题和课堂难度.教学重点：通过例题及变式重点研究三角形面积问题；教学难点：在解决问题的过程中引入参数，突破结合参数的运算是本节课的难点，本课采用变式和类比的方法让学生体验参数的计算和数字的计算的

区别和联系.教学过程：环节教学设计设计意图课前练习1.完成三道简单的题目，教师巡视，当场批改，并结合小组互批和小组互助的形式快速解决三个问题.2.提问，请学生个别回答，学生边回答教师边板书.①第1题考察了什么知识点？②第2题考察了什么知识点？③老师出第3题的意图是什么，请

同学们来猜猜看.1.三道题目难度不大，设计学生能在2到3分钟完成，对应刚好复习了本节课的知识要点①三角形不等底等高，面积比等于底的比的模型；②复习相似三角形的性质，面积比为相似比的平方.第三题是两个知识点的混合使用；2.这个环节不需老师详细讲解题目，让学生进

行小组互助学习，帮助个别不能独立解决的同学；3.把知识要点板书.例1学习例1（改编自2018年杭州中考第23（3）题）：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=1:2，且S△BHG=5.①△AH

D的面积是________；②△ABH的面积是________；1.第①问利用相似三角形面积比为相似比的平方这个定理解决；2.第②问利用三角③求四边形DCGH的面积；④求S四边形DCGH：S△AHD.教学设计：1.在给学生足够思考时间后，请学生诉说解题过程，学生一边说解题过程，教师一边进

行详细的过程板演；2.为了节约板演的时间，事先用小的磁性黑板进行书写备用，上课时只需要贴吸在黑板上，进行简单的补充；3.在解决第②问时，要引导鼓励学生发现解决这个问题可以有两个方向，第一S△ABH：S△ADH=BH：DH，第

二S△ABH：S△BHG=AH：HG.形不等底等高，面积比等于底的比的模型解决；3.第③问考查正方形的轴对称性，以BD为对称轴，可以很快得出四边形DCGH的面积；4.第④问比较简单，但是如果直接问第④问，对很多学生来说并不容易，前三个小问的设计就是为了层层铺垫，为第④问作好准备；5.事先用

小的磁性黑板进行书写，上课时可以节约大量时间，同时可以体现出解题时的思维和算法；6.之所以要在黑板上呈现详细的解题过程，是为后面的类比和引入参数作准备的.例2学习例2：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C

重合），连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=1:2.①△AHD的面积是________；②△ABH的面积是________；③求四边形DCGH的面积；④求S四边形DCGH：S△AHD.教学设计：1.在例1的基础上进行变式，把例1中的条件“且S△BHG=5”这个条件去

掉；2.学生在思考中发现例1中的“①△AHD的面积是________；②△ABH的面积是________；③求四边形DCGH的面积；”这三个问题是无法求得的；3.进一步发现若设△AHD的面积是a，则后面两问都可以用含a的代数式表达出来；4.最后依然可以求得第④问“S四边形DCGH：

S△AHD”的比值，参数在求比值的时候被消去；1.这节课的主要设计思路就是变式，由于这个知识点对学生来说并不容易，所以采用变式步子小，反复对比的方式循序渐进地让学生慢慢体会；2.去掉△BHG的面积，引入设参的解题手法，让学生体验感受设参是为了让计算有数

据依托；3.解题过程依然完整地呈现在黑板上，对于基础比较好的学生来说可以强化“思路是一样的”，对于比较弱的学生可以再现一边解题过程，帮助理解；4.体验参数参与解5.教师板演解题过程，只需在例1的解答过程中对数字进行修改即可，解题思路是一样的.题的过程，感受参数最后是被消掉的，也

就是面积的比值是定值，例1中的条件△BHG的面积不是必须的.课堂练习教学设计：1.巩固练习的两道题目并不是很难，但是条件中只有比值，如果要把这些比值进行转化计算，必须要设参方便计算；2.学生先独立完成，再请学生上讲台讲解自己的方法，允许学生在独立思考一段时间后交流讨论；3.第2题方法比

较多变，鼓励学生一题多解.1.这两个题并不很难，第一题主要运用面积比为相似比的平方，第二题解法灵活多变，学生可自由发挥；2.时间控制，计划10到15分钟，让学生充分体验设参的解题技巧.例3学习例3：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（

不与点B，C重合），连结AG，与BD交于点H.若BG：GC=__________.求S四边形DCGH：S△AHD.（用含m的代数式表示）教学设计：1.请学生自己在下发的学案上，在条件“BG：GC=_____

_____”上填写1：m，组成完整的题目；2.提问“请同学们预测，最后求得结果会有怎样的特征？”如果答不出来，可以进一步追问“与例1，例2比起来答案会有什么不同？”引出最后的比值是一个含有m的代数式；3.提问“这个题的解题思路和例1，例2比，有什么区别和联系？”4.教师经过两个问题的引导和点拨，然

后让学生独立完成和计算，预计能有三分之一的学生能独立得到结果，剩下的同学会存在一定困难；5.最后教师讲评，解题思路因为是不变的，所以可以在原解题过程上继续对数据进行修改；6.提问“思考此题中的字母m与例2中设的字母在解题过程中1.让学生根据PPT自己填上条件，是为了帮助学生更好地体会

“变式”的过程理解解题过程中的相同与不同；2.虽然只是把数字改成了字母，对于学生来说难度的提升是很大的一个档次，这里一定要要耐心等待，给学生充足的时间去思考和进行运算；3.这里字母m的作用和地位和前面例2中设参的用法有

微妙的不同，请学生体验比较，例2中设参其实也是作为常量存在运算中，无非用字母来表示这个常量.而此题中的m一直参与的有什么区别”，帮助学生体验字母作参数和常数的区别.7.进一步进行变式，把1：m变为k，也就变成了2018年杭州中考第23（3）题，难度比较大.如果有时间，可以让学生再次尝试完成.

运算，也是一个常数.但是因为例2中的常量是自己设的，所以最后需要消掉，而此题中的m是题目给出的，所以不需要消掉，可以保留；4.此题的难度还在于，即要设参方便计算，还要配合m进行运算，这里要注意设参的时候不能设为

m；5.进一步变式，把1：m变为k，对于学生来说理解和难度又有很大提升，但是由于课堂时间有限，可能只能留给学生课后再去好好钻研.但是课堂上需要量一量相，因为这个题此时对学生来说或许还是难的，但是经过一节课的

层层铺垫，一定不会有在单独坐试卷时感到那么难，也让学生体会一下中考的难度和真题.课后作业布置：1.已知如图，点D，E为△ABC边AB上的点，且AD：DE：EB=2:3：m，过点D，E作DF∥BC，EG∥BC，则S四边形BCGE：

S四边形EGFD=_________.2.已知如图，在□ABCD中点E为边AD上的一点，且AE：ED=m，延长BE与CD交于点F，则S△BEA：S四边形EBCD=_________.3.（2018·杭州第23题）如图，

在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BG：BC=k．（1）求证：AE=BF．（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．（3）设线段AG与对角线

BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2：S1的最大值．作业设计：1.原本想设计为课堂的巩固练习，当时由于时间缘故，移到课后作为回家作业；2.充分融合了本节课的重点有关三角形的面积计算和本节课的

难点有关字母参与运算的体验；3.既然这节课的设计都是围绕2018杭州市中考第23题真题开展的，作为回家作业可以把完整的题目展示出来，让学生进行练习.