【文档说明】《3.6 圆内接四边形》教学设计3-九年级上册数学浙教版.doc，共(6)页，188.000 KB，由小喜鸽上传

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浙教九上《3.6圆内接四边形》教学设计一．教学内容解析本节课是浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》中的第六节，属于“图形与几何”领域。在经历了圆概念的形成、圆的性质、圆中量之间关系的学习后，对圆与多边形的关系进行的研究。在圆内接三角形及外接圆的基础上，本节课对圆内接四边

形的定义及性质进行学习，同时也为后一节正多边形的学习做好铺垫。二．教学目标设置教学目标：①了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念；②理解圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补；③会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算；④体会数

学中的类比、转化的数学思想和思维方式。教学重点：圆内接四边形的性质定理。教学难点：性质定理探究的过程，以及例题教学时，牵涉定理较多。三．学生学情分析在之前学生已经学习了直线形图形的许多性质，会借助于观察、实验

、证明等手段去认识图形的性质。但是因为本节课是利用初二的学生进行初三内容的教学，仅仅额外进行了部分基本内容的补充，所以对圆内的知识掌握的不是非常熟练，本节课的学习对于他们来说是一个不小的挑战。四．教学策略分析本

节课利用插入了几何画板的多媒体课件，从圆、点、弦三个元素，分类复习了本节课涉及到的圆的相关知识；运用类比的方法，从复习中的圆内接三角形知识，引出圆内接四边形的学习。从组成四边形的边、角两个方面，引导学生对圆内

接四边形的性质进行探索。从一般到特殊，利用圆内接四边形性质，研究部分圆内接特殊四边形。五．教学过程１．复习引入：通过圆、点、弦三个元素进行复习，引出圆内接四边形的定义。（１）圆及圆上一点：复习点在圆上点到圆心的距离等于半径；（２

）圆及圆上两点：复习弧和弦；（３）圆及圆上三点：复习圆周角及其与圆心角、与弧的关系；复习圆内接三角形及三角形的外接圆；（４）圆及圆上四点：四点所得到的多边形会叫什么名字呢？引出课题——圆内接四边形。【

设计意图】通过圆、点、弦三种元素，按照递增的方式分类，可以将本节课所涉及到的圆的相关知识进行复习，同时也为下一节正多边形知识的学习做好铺垫。２．探究新知（１）概念学习，性质探究①定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四

边形的外接圆。例如：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。②辨识：四边形OABC是⊙O的内接四边形吗？【设计意图】这个辨识的环节，可以让学生抓住定义的核心条件——各顶点在同一个圆上，只有准确的辨识出圆内接四边形，才能更好地使用圆内接四边形性质定理解决问题。同时也

让学生意识到圆内接四边形是四边形中一部分比较特殊的四边形。③深入：圆内接四边形ABCD的四条边、四个内角对于⊙O来说是什么图形？圆内接四边形ABCD的四条边对⊙O来说是弦，四个内角是圆周角。【设计意图】这个深入的环节，引导让学生将圆内接四边形内角与弧（或圆心角）建立起

关系，对于圆内接四边形性质的探索至关重要。（２）探索性质圆内接四边形由边角组成，所以可以从边和角两个方面探究圆内接四边形的性质。利用特殊四边形学习的经验，对于四边形的边，我们可以研究哪些问题？可以研究圆内接四边形各边有怎样的关系？周长是否发生变化？面积呢？22圆周角圆心角弧2121对于四

边形的角，我们又可以研究哪些问题呢？可以研究圆内接四边形各内角度数相等吗？两个角的和？所有角的和？【设计意图】引导学生从两个方面对圆内接四边形进行自主探究，并且明确可以研究的问题有哪些，有目的的进行探索。学生

通过用刻度尺度量边长，度量角度，亦或通过画特殊四边形，去探索圆内接四边形可能具备的性质。①圆内接四边形边的探索度量四边形各边的长度，以及周长及面积，发现圆内接四边形的边长、周长、面积是变化的。得到圆内接四边形边的方面并未存在特殊性质。②圆内接四边形角的探索利用几何画板软件，

通过圆内接四边形顶点的移动，观察圆内接四边形的角的变化。ａ．圆内接四边形的一个内角伴随着顶点的移动，圆内接四边形的各个内角角度发生着变化。ｂ．圆内接四边形的两个内角和利用特殊四边形角的研究经验，研究圆内接四边形中哪两个角的和呢？邻角的和变化吗？对角的和呢？得出圆内接四边形的邻角和

在不断的发生变化。三个顶点位置的不断接近，使得一对对角中一个角越来越接近180°，而其对角接近0°，因此猜测出圆内接四边形的对角互补。给出已知求证后通过将圆内接四边形内角（圆周角）转化为弧（或圆心角），进行证明，从而得到圆内接四边形的角的特殊结论——圆内接四边形对角互补。ｃ．圆内接四边形的内角和

圆内接四边形的内角和为360°，是所有四边形所具备的性质，所以无需特别总结出来。③概括总结通过对边、角的研究，发现圆内接四边形的角具备特殊性质，即圆内接四边形性质定理——圆内接四边形对角互补。【设计意图】对于圆内接四边形角的探索

，是基于特殊四边形角的研究经验。通过分类讨论全面研究两个角和，转化圆周角问题为弧的问题，证明了圆内接四边形性质定理。（３）巩固新知第1题：已知圆内接四边形有一个内角是50°，求它的对角的度数.第2题：已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=

5:7:13，求∠D的度数.第3题：求2题中∠A，∠B，∠C，∠D度数之比.第4题：圆内接四边形ABCD的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能为3:1:2:5吗？【设计意图】利用圆内接四边形的性质，解决关于角度的计算问题。发现并解释圆内接四边形对角比份之和相等

的，应用此结论对第4个问题进行判断，再次使学生感受圆内接四边形是一类特殊的四边形。３.范例教学例1已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.（１）思考：①如何证明两条线段相等？②如何证明∠DBC=∠DCB？③∠DBC等于哪个角？④∠DCB与哪

个角有关系？为什么四边形ABCD是圆内接四边形？⑤∠DCB与哪个角相等？⑥∠DAE与∠DAC为什么相等？（２）将学生的思路转化成板演书写。（３）关注：利用圆内接四边形互补及邻补角的关系，得到∠DAE=∠DCB的论证环节。①∠DAE是圆内接四边形的什么角？②∠DCB与∠DAE的位

置关系如何？③得到的结论，用文字语言如何表述？（４）得到圆内接四边形性质定理的推论：圆内接四边形的外角等于其内对角。【设计意图】巩固圆内接四边形性质定理，利用角的关系得到推论。引导学生发现性质定理的用途，即解决

角的问题，借助角的关系，进一步可以研究线的关系。将对性质定理的应用，又深化了一个层次。４.圆内接特殊四边形边的探索——特殊四边形之平行四边形①圆内接平行四边形的探究利用平行四边形、圆内接四边形的对角性质，分析圆内接平行四边形的形状是矩形。②

圆有内接矩形。那么任意画一个矩形，如何画出它的外接圆呢？如何确定圆心和半径呢？根据圆内接四边形定义中各顶点在圆上，结合矩形对角线交点到各顶点距离相等的性质，分析出作法。以矩形对角线交点为圆心，以对角线的一半为半径作圆即可。【设计意图】在圆内，从边、角到

特殊四边形的探究顺序，符合探究的层次的不断深入，同时也再次巩固了圆内接四边形的性质。从一般到特殊的研究方式，也让学生了解到四边形、圆内接四边形、圆内接特殊四边形三者的关系。５.范例教学例2如果要把横截

面直径为30㎝的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15ｍ，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？①根据题意画出示意图；②分析截面为最大正方形的图形；③分析锯法；④计算

截面圆内接正方形面积；⑤分析体积的计算.【设计意图】深化圆内接特殊四边形的研究。经历上面的探究过程，降低了例2的思考难度.因为正方形是特殊的矩形，所以例题也巩固了画矩形外接圆的问题，同时也再次复习了特殊四边形面积的计算问题。６.课内反馈练习已知：如图，以等腰三

角形ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB，AC于点D，E，连结DE.求证：DE∥BC.拓展如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB与DC的延长线交于圆O外一点E.求证:BC=EC.【设计意图】从易到难，反馈

圆内接四边形对角互补的性质，及其推论。练习涉及等腰三角形性质，发现并运用圆内接四边形性质，以及平行线的判定等知识，用角的关系研究线的问题，考察学生转化、解决问题的能力；拓展题涉及圆、等腰三角形判定等较多知识，有多种方

法解决，可以提升学生解决问题的综合能力，鼓励进行课后思考。圆内接四边形特殊四边形圆内接特殊四边形７.收获小结本节课学习了关于圆内接四边形的哪些知识？定义，性质，探索了圆内接特殊四边形。８．课后作业初中数学作业本3.6９．板书设计四边形圆内接四边形圆内接特殊四边形定义性质：圆

内接四边形对角互补边为弦角为圆周角§3.6圆内接四边形1.定义2.性质定理文字表述几何语言推论文字表述几何语言例1范例教学例2范例教学学生练习板演圆内接特殊四边形四边形