【文档说明】《4.5 三角形的中位线》PPT课件1-八年级下册数学浙教版.ppt，共(16)页，2.436 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

类比思想在几何中的应用什么叫做“类比”？当一个问题已经成功解决，解决另一个与之类似的问题（条件、结论类似）时，我们可以比较第一个问题的解法，从而解决第二个问题，这样的思想方法叫做类比。ADCBE例1如图，点D在△ABC

的边AB的延长线上，AE和BE分别平分∠CAB和∠CBD，设∠C=x°，∠E=y°，求证：12yxaabbxy22abxaby2()2bybx12yx解：设∠CBE=∠EGD=a°，∠CAE=∠EAB=b°，∴∴解得ADCEBF变式1如图，点D在△A

BC的边AB的延长线上，AE、AF和BE、BF分别三等分∠CAB和∠CBD，设∠C=x°，∠E=y°，请用x表示y。33abxaby3()3bybx13yx解：设∠CBF=∠FGE=∠EBD=a°，∠

CAF=∠FAE=∠EAD=b°，aabbxyab∴∴解得“线多”类比“线少”1我们这样类比例2如图，△ABC中，D,E分别在AB,AC上，沿DE折叠，点A落在△ABC内的点F，求证：∠1+∠2=2∠A。2

1BCAEDF解：连AF，则∠1=∠DFA+∠DAF，∠2=∠EFA+∠EAF，∴∠1+∠2=∠DFE+∠A，∵∠DFE=∠A，∴∠1+∠2=2∠A.21BCAEDF变式2如图，△ABC中，D,E分别在AB,AC上，沿DE折叠，点A落在△ABC外的点F，试探索∠1、∠2、

∠A的关系。21BCAEDF21BCAEDF解：连AF，则∠1=∠DFA+∠DAF，∠2=∠EFA+∠EAF，∴∠1+∠2=∠DFE+∠A，∵∠DFE=∠A，∴∠1+∠2=2∠A.∠2-∠1∠2-∠1“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内”我们这样类比例3如图，正△OAB中，A在

x轴正半轴上，B在第四象限，动点D在x轴上，作正△BCD(B,C,D三点逆时针标注)，C,B在x轴异侧，求CA与x轴所夹的锐角度数。BACDOyx解：∵△OBA与△DBC为正三角形，∴BD=BC，BO=BA，∠DBO=∠CBA，∴△DBO≌△CBA，∴∠CAB=∠D

OB=120°，∴∠CAD=120°-60°=60°。变式3如图，正△OAB中，A在x轴正半轴上，B在第四象限，动点D在x轴上，作正△BCD(B,C,D三点逆时针标注)，C,B在x轴异侧，求CA与x轴所夹的锐角度数。同BACDOyxBACDOyx解：∵△OBA与△D

BC为正三角形，∴BD=BC，BO=BA，∠DBO=∠CBA，∴△DBO≌△CBA，∴∠CAB=∠DOB=120°，∴∠CAD=120°-60°=60°。60°180°-60°-60°=60°.“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内”3

“同侧”类比“异侧”我们这样类比例4如图，等腰△ABC中，AB=AC，点P在边BC上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF是高，求出PD,PE,CF之间的等量关系。ACDEFP解：连AP.∴S△APB+S

△APC=S△ABC,∵PD,PE,CF是对应三角形的高,∴即PD+PE=CF.B111222ABPDACPEABCF变式4如图，等腰△ABC中，AB=AC，点P在边BC上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF是高，求出PD,PE,CF之间的等量关系。延长

线ACDEFPACDEFP解：连AP.∴S△APB+S△APC=S△ABC,∵PD,PE,CF是对应三角形的高,∴即PD+PE=CF.111222ABPDACPEABCFBB---“线多”类比“线少”12“形外”类比“形内”3“同侧”类比“异侧”

4“射线”类比“线段”我们这样类比2．类比“思想”和“方法”4．类比“书写过程”3．类比“字母标注”1．类比“条件”和“结论”小结类比的方法