【文档说明】《4.6 反证法》教学设计1-八年级下册数学浙教版.docx，共(3)页，14.562 KB，由小喜鸽上传

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4.6反证法教学目标•结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；•设计有代表性有梯度的例题，让学生经历用反证法解决问题的基本步骤，体会反证法是解决数学问题的一种重要的证明方法；•会用反证法证

明数学中的一些简单命题；•了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．•让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣．学情分析本节的内容设计在八年级下《平行四边形》的最后一节，在这个章节之前，几何部分学生已经学习了图

形的初步知识、平行线、三角形、特殊三角形及平行四边形，代数部分学生已经学习了数与式、方程、不等式、数据分析及一次函数，从知识储备的角度来看，学生已经具备了初中阶段大部分的数学知识，从学生的生理发展角度来看，初二的学生已经具备了一定的逻辑推理能力及创造思维能力，对于实际问题的背景也有一些实际

生活体会．重点难点本节教学的重点是反证法的意义和步骤，证明三线平行定理是本节教学的难点．教学过程•复习旧识，引出新知辩一辩小珍：三角形的三个内角至少有一个不小于60°；小凡：三角形每一个内角都小于60°．师：判断小珍和小凡两个人的说法是

否正确？并说明理由．生：小珍的说法是对的，小凡的说法是错的，因为如果小凡的说法正确，那么三角形三个内角的和就会小于180°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾，所以小凡的说法错误，而小珍和小凡的两种说法正好是相反的，所以小珍的说法正确。设计意图：借用学

生熟悉的三角形内角问题，设置两个完全相反的结论，让学生做出判断．①让学生初步感觉到结论的正反两种不同形式，为反证法的引入做铺垫；②在验证小凡的说法是错误的过程中，让学生自主体会从结论出发，经过推理，导致矛盾的过程，为后续反证法的证明步骤打下基础．证一证求证：三角

形的三个内角至少有一个不小于60°．师：同学们能想到怎么证明这个命题了吗？请简单陈述一下．生：先证明这个命题的反面是错误的，就可以得到这个命题是正确的了．师：这个命题的反面是什么？生：三角形每一个内角都小于60°．师：所以我们要先

提出假设，假设“三角形每一个内角都小于60°”，从而得到三角形三个内角和小于180°，这与“三角形内角和为180°”产生矛盾，所以我们的假设不成立，即原命题正确“三角形的三个内角至少有一个不小于60°”．定义：在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假

设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.设计意图：从辩一辩中两个相反的结论到证一证，过度自然，直接

引出反证法的定义及证明过程．•例题演练试一试①.写出下列各结论的反面：（1）a=b（2）a//b（3）x是负数（4）a>b(5)∠A是锐角（6）至少有一个设计意图：用反证法证明的第一步就是反设，先让学生感受一些简单的、基础的练习，入手快，从

而调动学生的积极性．②用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？③用反证法证明命题“在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角”时，应如何假设？设计意图：反设的正确与否，直接影响反证法的后续步骤，因此，要让学生先弄清楚所证命题的条件部分和结论部分各是什么，再找出结论的相反

情况，要求做到不重不漏．④常见关键词的否定形式．原词语否定词原词语否定词等于有理数是至少有一个存在至多有一个大于至少有n个小于至多有n个设计意图：因为反设是反证法的基础，所以反设要十分准确，学生必须要掌握一些常见

关键词的否定形式，值得注意的是，有些结论的反面是多种情况或比较隐晦时，就不太容易做出反设，所以这个环节的设计非常有必要．对部分学生来说，“至少”、“至多”的否定形式是难点，针对这个情况，我设计用一元一次不等式来攻破这一难点，解决学生

的困惑．•思考提升练一练①已知：如图，四边形ABCD.求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．设计意图：本题是以四边形为背景设计的，是本堂课引入部分三角形内角和的一个延续，所以对学生来说，入手不难．在

上面反设练习的基础上，学生很容易提出假设，继而从假设出发，进行推理，导出矛盾，推得结论．基于这是本堂课的第一个例题，在学生思考并在学案中完成证明的基础上，老师会写出详细的板书，以便于规范学生用反证法完成证明的书写

格式，强化用反证法证明命题的基本步骤．方法迁移：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②已知：如图有a、b、c三条直线，且a//b，a//c，求证：b//c设计意图：本题以平行线知识为背景，证明平行线的传递性，让学生知道这样的问题是不能直接证明的，这就要运用反证

法来证明了．通过这个例题，让学生更深刻的感受到有些数学问题从正面入手较繁较难，或出现逻辑上的困境，这时就要运用逆向思维，克服思维定势，用反证法解决问题，同时巩固用反证法证明命题的基本步骤．挑战自我：③求证：点A（m

-1,m-3）不可能是第二象限内的点．学生独立思考并在学案中完成证明，叫一个学生上台结合投影完成解说．设计意图：本题以平面直角坐标系为背景，考察了坐标平面内对应象限上的点的坐标特点．与以上两个例题不同，这是一个代数题，难度不大，按照反证法的解题步骤，学

生可以独立完成，让学生感受到反证法不仅能解决几何问题，代数问题同样可以，进一步说明反证法是解决数学问题的一种重要方法．•总结回顾反证法是一种简明实用的数学解题方法，也是一种重要的数学思想。学会运用反证法，可以让我们提高数学逻辑推理能力、思

维能力、辨别能力以及养成严谨治学的习惯，只有了解这些知识，在此基础上再不断加强训练才能熟练运用．①用反证法证明的基本步骤：假设、归谬、结论．三者之间相辅相成，不可分割，“假设”是基础，“归谬”是关键，“结论”是目的；②什么情况下使用反证法：⑴结论为否定形式的命题；⑵结论为以“至少”、“至多”、“全

部”、“无一”等形式出现的命题；⑶关于存在性的命题等（课堂时间有限，无法让学生感受到其他形式的命题，所以课堂小结时不一一列举）；③简单介绍反证法的历史起源及重要性．教学反思•准确定位教学目标．在设计教学目标时，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行了详细准确的

定位，课堂上，在实现教学目标的同时提升学生的数学素养，促进学生思维能力、实践能力和逻辑推理能力的发展，践行核心素养统领下的数学教学．•注重创设情境．教材是以“路边苦李”这个故事为情境引入课题的，我认为

“路边苦李”的故事有悖于现在的人文教育，所以本节课我以三角形内角为背景，通过辩一辩引入课题，从学生已学的知识出发，引发学生学习的兴趣，激发了学生的求知欲，顺利引入新课．•突出学生的主体地位．把课堂学习的主动

权交给学生，让学生学会参与、学会发现、学会应用．本节课始终围绕情境—问题—解决的思路，步步深入的经历了问题解决的过程．课堂气氛和谐、生动、自然，既有学生的独立思考，更有师生间的相互交流和讨论．•融入数学文化．数学课堂不仅仅是传授数学知识，更应该传授数学精神，

让学生了解数学的起源、发生和发展，让数学文化的魅力渗入课堂、溶入教学，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。