【文档说明】《5.5 分式方程》课后习题4-七年级下册数学浙教版.doc，共(6)页，91.000 KB，由小喜鸽上传

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一．选择题（共3小题）1．分式方程若有增根，则增根可能是（）A．AB．bC．a和1D．a或b2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．ww

w.renjiaoshe.com其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根二．填空题（共2小题）4．（1998•

山西）分式方程的根是_________．5．（2013•民勤县一模）若分式方程有增根，则a的值为_________．三．解答题（共4小题）6．已知关于x的分式方程﹣1=，求：（1）m为何值时，这个方程的解为x=2？（2

）m为何值时，这个方程有增根？7．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系

数的值．阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m为何值时，方程+5=有增根．©2010-2013菁优网探究2：m为何值时，方程+5=的根是﹣1．探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程+5=的三个根中两个根之和等于第三个根；探究4：你发现满足“探

究3”条件的m1、m2、m3的关系是_________．8．（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，

如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx

+6=0的另一个根．9．增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程珠根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．若分式方程有增根，试求m的值．©2010-2013菁优网一．选择题（共3小题）1．分式方程若有增根，则增根可能是（

）A．AB．bC．a和1D．a或b考点：分式方程的增根．718584分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x﹣a）（x﹣b）=0，即可求得增根．解答：解：

∵分式方程有增根，∴最简公分母（x﹣a）（x﹣b）=0，解得x=a或x=b．故选D．点评：只需让分式方程的最简公分母为0，即可求得分式方程的增根．2．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程=0的根为2；③方程的最简公

分母为2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式方程的定义；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．718584分析：根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．解答：解：①解分式方程不一定会产生增

根；②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选A．点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否

含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点：分式方

程的增根．718584分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解答：解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．©2010-2013菁优网点评：本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．二．填空题（共2小题）4

．（1998•山西）分式方程的根是x=﹣3．考点：解分式方程．718584专题：计算题．分析：方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+1）+x﹣1=2，去括号得：x2+2x﹣3=0，即（x﹣

1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，经检验x=1是增根，原方程的解为x=﹣3．故答案为：x=﹣3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（2013•民勤县一模）若分式方程有增根，则a的值为4．考点：分式方

程的增根．718584专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘

（x﹣4），得x=2（x﹣4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值．三．解答题（共4小题）6．已知关于x的分式方程﹣1=，求：（1）m为何值时，这个方程的解为x=2？（2）m为何值时，这个方程有增根？考点：解分式方程；分式方程的增根．718584专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式

方程，将x=2代入计算即可求出m的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x=1或x=﹣2代入计算，即可求出m的值．解答：解：分式方程去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，（1）将x=2代

入得：8﹣4=m，即m=4；©2010-2013菁优网（2）将x=1代入得：m=3；将x=﹣2代入得：m=0（舍去），则m=3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方

程一定注意要验根．7．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式

方程中，求出方程中字母系数的值．阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m为何值时，方程+5=有增根．探究2：m为何值时，方程+5=的根是﹣1．探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程+5=的三个根中两个根

之和等于第三个根；探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是m3=m1+m2﹣15．考点：分式方程的增根．718584专题：计算题．分析：解分式方程，根据方程有增根求得m的值即可，根据规律

即可得出结论．第三问设方程的三根为a，b，c且a+b=c，再求得对应的m．即可得出它们之间的关系．解答：解：探究1：方程两边都乘（x﹣3），得3x+5（x﹣3）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，m=﹣9，故m的

值是﹣9．探究2：方程两边都乘（x﹣3），得3x+5（x﹣3）=﹣m∵原方程的根为x=﹣1，∴m=23，探究3：由（1）（2）得x=，方程的三个对应根为a，b，c且a+b=c，即可得出对应的m，m1=15﹣8a，m2=15﹣8b，m3=15﹣8c，探究4：∵

a+b=c，∴+=，整理得m3=m1+m2﹣15，故答案为m3=m1+m2﹣15．点评：本题考查了分式方程的增根，解分式方程要验根，但解含有字母参数的分式方程不用验根．8．（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使

原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：©2010-2013菁优网已知关

于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．考点：解分式方程；根与系数的关系．718584专题：阅读型．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x

=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．解答：解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，将m=2代入方

程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．增根：

在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程珠根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．若分式方程有增根，试求m的值．考点：分式方程的增根．718584专题：阅读型．分

析：分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x2﹣4=0，故方程产生的增根有两种可能：x1=2，x2=﹣2，由增根的定义可知，x1=2，x2=﹣2是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x

﹣2）∵原方程有增根，∴x2﹣4=0，解得x1=2，x2=﹣2，当x=2时，m=﹣4，当x=﹣2时，m=6．∴m=﹣4或6．点评：（1）增根的求法：令最简公分母为0；（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后

的整式方程即可．