【文档说明】《4.1 因式分解》教学设计2-七年级下册数学浙教版.doc，共(3)页，428.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

分解因式之十字相乘法我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，

2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，

那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。例1把232xx分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它

们的代数和等于3，只需取1,2即可。解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以23212xxxx例2把276xx分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3

=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以2761616xxxxxx例3把2421xx分解因式。分析：这里，常数项是负数

，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。24213737xxxxxx解：例4把2215xx分解

因式。解：因为-15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以2215=3535xxxxxx通过例1︿4可以看出，把2xpxq分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它

们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5把下列各式分解因式：(1)4268xx(2)243abab

422222222(1)6868=2424xxxxxxxx解：2(2)43=1313abababababab

例6把2232xxyy分解因式。分析：把2232xxyy看成x的二次三项式，这时，常数项是22y，一次项系数是-3y，把22y分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。222232=32=2xxyyxyxyxyxy解：

我们知道，223531110xxxx。反过来就得到231110xx的因式分解的形式，即231110235xxxx。我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10

分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2axbxc进行因式分解。我们知道，1122212122112212122112

axcaxcaaxacxacxccaaxacacxcc反过来，就得到2121221121122aaxacacxccaxcaxc我们发现，二次项的系数a分解成12aa，常数项c分

解成12cc，并且把1a，2a，1c，2c排列如下：1a1c2a2c这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a2c+2a1c，如果它们正好等于2axbxc的一次项系数b，那么2axbxc就可以分解成112

2axcaxc，其中1a，1c位于上图的上一行，2a，2c位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项

式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式231110xx中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-5的积，其中只

要选取十字1235相乘就可以了。例7把下列各式分解因式：(1)2273xx(2)2675xx(3)22568xxyy2:(1)273321xxxx解2(2)6752135xxxx22(3)568

254xxyyxyxy另外，我们也可以用十字相乘法把二次三项式2xpxq分解因式。例1︿4的十字分别是：可以看出，这四个十字左边两个数都是1。因此在把2xpxq分解因式时，不画十字也可以。练习把下列各式分解因式

：(1)22157xx(2)2384aa(3)2576xx(4)261110yy1-32-1213-522y5-4y11121-11-6131-71-315(5)2252310abab(6)2

22231710ababxyxy(7)22712xxyy(8)42718xx(9)22483mmnn(10)53251520xxyxy可以看出，这与十字相乘法分解的结果是一致的。