【文档说明】《6.8 余角和补角》教学设计4-七年级上册数学浙教版.doc，共(6)页，59.500 KB，由小喜鸽上传

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浙教版七年级上册《6.8余角和补角》教学设计一、教材分析本节课是浙教版七年级上册第六章的内容.学生在此之前已经学习了角的度量、角的和差等内容,需要学生进一步的探索对两角之间特殊数量关系.为角的和差运算以及角相等证明提供了一种方法，并能用于解决一些简

单的实际问题.因此，本节课既是对之前内容的进一步延伸，又为后续直线相交、平行线的性质和判定作铺垫，具有承前启后的重要作用.二、教学目标：1.知识与技能目标：认识一个角的余角和补角，并会计算一个角的余角和补角；能利用三角板画一个角的余角和补角；理

解并掌握余角和补角的性质定理，并能用于解决一些简单的实际问题.2.方法与过程目标：通过实际动手作图，探索余角和补角的性质定理，感受类比的思想；初步体会演绎推理的方法和表述，提高学生概括能力和识图能力.3.态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和

补角的意义和作用.根据不同需要选择合适的方法解决问题，并培养学生观察、分析、操作的能力.三、教学重难点教学重点：余角和补角的概念和性质.教学难点：通过作图启发学生总结出余角的性质定理，以及应用余角和补角的性质进行说理.四、教学过程1.创设情境，引入新知师：同学们

，图片上的建筑物大家认识吗？生：认识，堤坝.师：图片上建筑物是为了防止水灾而修建的堤坝.根据具体的地理位置不同，堤坝的选材和倾斜的角度都是不同的.建筑完工后，堤坝的内部是实心的，那么此时我们如何检测堤坝的倾斜角呢？生：可以测量斜面和地面的夹角，利用这两个角的和为180°，计

算倾斜角的大小.师：利用两角和为180°的数量关系，测得斜面和地面的夹角，就可以得到堤坝的倾斜角.我们今天学习的主要内容就是两角和为某个特殊角的数量关系.【设计意图】：通过实际问题如何测量堤坝的倾斜角引入主题，贴近

生活，激发了学生解决问题的兴趣，浙教版七年级上册同时自然而然的体会到数学与实际生活的联系.2、问题引领，探索新知师：现在，同学们的手中都有一个直角，你能利用直尺画一条射线，将直角分成两个锐角吗？并用剪刀把它们剪开

.师：大家觉得自己手中的两个锐角的度数存在什么关系？生：相加等于90°.师：为什么是90°？你怎么想的？生：因为可以拼成一个直角，直角是90°.师：是不是任意的两个锐角都可以拼成一个直角呢？学生纷纷摇头回答：不是.师：也就是说，这是一种特殊的数量

关系.早在很久以前，我们的数学家也如我们的同学们一样，发现了这种特殊的数量关系.给它取名为“互余”.定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.例如，现在我们白板上有两个锐角，当∠1+∠2=90°时，那么∠1和

∠2互余，可以说∠1是∠2的余角，同时∠2也是∠1的余角.（PPT呈现）师：同学们，两个角互为余角需要满足什么条件呢？生：两角之和为直角.生：两个锐角之和.师：老师有一个40°角，那么它和几度的角互余呢？生：50°角师：老师有一个20°角，那么它和几度的角互余呢？生：70°角师：老师有

一个36°角，那么它和几度的角互余呢？生：54°角师：老师有一个45°角，那么它和几度的角互余呢？生：45°角师：那么110°角呢？生：110°没有余角浙教版七年级上册师：为什么？你的依据是什么？生：因为110°不是锐角.根据定义，两个锐角的和是一个直角才

互余.师：同学们，你们同意它的观点吗？你认同这位同学说的有道理吗？真棒！也就是说角α满足什么条件时，它才有余角？它的余角有多大？生2：当我是一个α角，α必须大于0°，小于90°才会有余角，那么余角是90°-α.师：刚才我们在讨论的时候说到40°角和50°

角互余，现在有一个40°角放在这位同学的家中，50°角换个位置，放在另一位同学的家中，这两个角还互余吗？学生思考片刻，回答是.师：那么这又说明了什么？生：互余只和两角的大小有关，和位置无关.师：你能利用手中的三角板画出∠α的余角吗？（学生在学案上作图）师：谁愿意到

白板上来分享一下自己的成果？还有谁有不同的想法？学生在白板上作图.师：大家同意这两位同学的画法吗？众生纷纷点头表示认同.师：从中，你发现了什么？生：∠1等于∠2.师：你是如何思考的？生：因为∠1和∠α互余，所以∠1=90°-∠α，同样的道理∠2=90

°-∠α，所以∠1=∠2.师：而∠1、∠2都是∠α的余角，你得出了什么结论呢？生：∠1和∠2都是∠α的余角，也就是同一个角的余角.师：所以我们可以说“同一个角的所有余角都相等”.（板书：同角的余角相等）师：如果想

在白板上还有一个∠β，并且∠β=∠α，那么∠β和∠1、∠2有什么数量关系呢？生：互余.师：你得到了什么结论？生：∠β的余角和∠α的余角相等.师：∠α和∠β之间是什么关系？从中我们又发现了什么？生：相等的角的余角相等.浙教版七年级上册师：，我们把∠α、∠β之间关系可以称为“

等角”.（板书：或等角）我们得到了关于余角的性质定理：同角或等角的余角相等.师：刚才我们学习了两角之间特殊的数量关系——互余.它的特殊数量关系体现在哪里？生：两个锐角的和是一个直角.师：关于数学中的特殊

角，除了直角，你还能想到什么角？生：平角.师：我们称如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补.比如40°角和140°的角互补，20°角和160°的角互补，36°角和144°的角互补，45°角和135°的角互补，110°和70°的角互补，90°角

和90°的角互补.同学们，刚才我们通过作图探索了余角的性质定理，你能类似的叙述补角可能具有的相关性质吗？并请说明理由.同桌之间可以互相讨论.学生互相讨论，发表意见得到：同角或等角的补角相等【设计意图】：两角之间互余是一种

特殊的数量关系，通过剪纸、解读定义、计算余角以及移动角的位置等方式，渗透互余只和角度的大小有关和位置无关.通过利用三角板作图，得到∠α的两个余角探索发现余角的性质定理，并以此启发学生探索补角的性质定理，渗透类比的思想.3、问题驱动，层层递进师：根据刚才所

学，我们对余角和补角的各自定义和性质有了一定的了解.请你观察上述数据，同一个角的余角和补角之间存在什么样的数量关系呢？生：一个角有余角必然有补角，有补角不一定有余角；当这个角是锐角时，它的补角比余角大90°.师：刚才我们在已知角度大小的基础上研究余角和补角的数量关系.如果现在我们已知同角的余

角和补角之间的数量关系，如何求这个角呢？练习1：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.请你把这道题的解题过程写在学案上.同学上台展示一下解题思路.小结：有些几何问题，比如线段的和差、角的和差问题，我们可以利用方程的思想来解决.练习2：如图，已知∠AOC

=∠BOD=90°，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.∠COD=∠AOB.因为∠COB和∠BOA互余，∠DOC和∠COB互余，所以同角的浙教版七年级上册余角相等.【设计意图】：通过练习1使学生感受到有些几何问题，我们可以利用方程的思想来解决.练习2则使学生体会到通过余角和补角的性质定

理我们还可以用于推导相等的角.通过解决如何测量堤坝倾斜角问题和探究活动，使学生感受到生活中的数学.4、合作学习，应用新知师：学了这些，你还有什么方法能解决今天上课前的问题？生：测得倾斜角的余角即可.当我们求

一个角的度数比较困难的时候，可以利用两角之间互余、互补的数量关系进行求解.探究活动：射线OA表示北偏西30°方向，你能用类似的方法表示南偏东50°吗？并请在学案上指出图中互余和互补的角.同学上台展示一下解题思路.【设计意图】：通过解决如何测量堤坝倾斜角问题和探究活动，使学生感受到

生活中的数学，使学生养成用数学的方法解决生活问题的思维.5、归纳小结，提纲挈领师：时间过得很快，这节课马上就要结束了，你能说说这节课你收获了什么吗？你还有什么想问的吗？师生共同归纳：①余角和补角的定义、性质定理；②计算一个角的余角和补角；③画已知角的余角和补角；④用余角和补角的知识解决实际问

题.【设计意图】：带领学生梳理本节课的学习内容，在互相交流中共同提高.6、布置作业，延展课堂1、完成《作业本》.2、寻找你身边的互余或互补的角.【设计意图】：针对七年级学生身心特点，选择学生感兴趣的内容，体会数学在生活中的实用性.五、教学反思本节课具有以下特色：1.让学生经历知识发生的过程互余和

互补是一种特殊的数量关系，为后续直线相交、平行线等内容作了铺垫.笔者认为余角和补角的教学浙教版七年级上册不仅仅是简单的计算，还需要深层次的理解互余和互补的概念.因此，笔者设计了计算互余的角、移动角的位置、

利用三角板画余角等内容，渗透互余的概念.通过作图，引发学生思考得到余角的性质定理，由学生自己探索发现所得的内容比老师直接呈现的内容更容易接受.通过落实余角概念和性质，学生自主探索补角的性质，渗透了类比的思想，培养了学生猜想、归纳的能力.2.从活动中

培养学生的能力教学在活动中进行，不仅包括操作性活动，还包括思维性活动.本次教学设计，以学生为主体，通过让学生多次动手操作发现问题，学生发表看法，解决问题，培养了学生探索问题，解决问题的能力.笔者适时的帮助学生小结解题思路，画龙点睛，为学生后续

发展打下基础.3.数学与生活紧密联系数学不仅仅是课本上待办的数学符号和图形，它来源于生活，也应用于生活.通过堤坝倾斜角引入课题，感受知识的必要性.通过学习解决倾斜角问题和探究活动，让学生深刻体会学习数学的必要性和重要性.