【文档说明】《6.8 余角和补角》教学设计3-七年级上册数学浙教版.doc，共(5)页，117.000 KB，由小喜鸽上传

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旋转中的“变与不变”——《旋转吧！三角板！》几何复习课教学设计及反思[总设计意图]本节课基于课本，《浙教版数学七年级上册》158页角的大小比较中将两个三角板叠放在一起的图形为基础图形，将这种静态的重叠变为动态的旋转

，研究旋转过程中，形成的各个角之间的关系。三角板是很常见的学习工具，学生通过对三角板的旋转，在教师的引导下往往可以得到许多奇妙的发现。在活动中学生不仅对操作过程完全掌控，有亲身经历的感悟，也有通过自主设计、探索创新成功后的满足感。以“三角板”旋转为

背景的操作探究课，立意新颖，为学生提供了实践操作的空间，较好地考察了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力。[教学目标]1.经历三角板旋转的操作，掌握探究问题的一般方法。2.通过操作三角板，经历观察、实验、猜想、证明等数学探究活动过程，使学生更有效地学习数学，培养学生动手操作、主动探索的创

新精神。发展合情猜想能力和初步演绎推理能力。3.培养合作意识和交流表达能力。4.体会分类讨论及从特殊到一般等重要思想。[重点和难点]重点：操作、观察、猜想、验证的过程。难点：三角板的旋转过程中找出不变量和变化的量。教学准备：多媒体课件、几何画板

，黑板贴，粉笔，三角板，直尺。[教学过程][问题一]将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，旋转过程中，哪些角互余？哪些角相等？哪些角互补？设计意图：用学生熟悉的三角板引入，解决了学生对旋转问题望而生畏的感觉。在实际的旋转操作中，将两个90°角叠放在一起，固定

一个三角板不动（含45°直角三角板）旋转另一个三角板在过程中发现变化中的不变的量。这个过程需要学生亲身体会，进一步理解互余、同角的余角相等、互补的位置和数量关系。[问题二]若∠BOC=40°，试求∠AOD的度数．若∠AOD=135°，试求∠BOC的度数．若∠BOC=α、∠AOD=β

，请写出α与β的大小关系式，并说明理由．设计意图：是问题一在实际题目中的应用，引导学生从代数角度分析，用已经探索出的规律解决新的问题，从而体会到成功解决问题的快乐，同时感悟从特殊到一般的数学思维过程。[问题三]若是将60°顶点

与直角顶点重合在一起，旋转过程中，∠α与∠AOC的大小有何关系，请说明理由；设计意图：将例一中的两个90°角重合的旋转，自然过渡到90°角和60°角重合的旋转。让学生们在小组讨论中进一步探索变化角度后的规律，有亲身经历的感悟，也有自

主发现，交流探讨的过程。在这个模型旋转过程中会出现三种角的关系，通过不同小组的不断补充和完善逐渐完整起来。[问题四]当三角板有重叠部分时，还能得到什么结论？能类比归纳以上的规律吗？设计意图：在上述问题中解决了∠α与∠AOC的大小关系之后，引导学生先独立思考：如果把研究对象换成剩

下的两个角，相应的关系要如何得到。学生可能会从代数方向去思考，给足充分时间引导学生在慢慢“画”中体会到：将几何问题代数化，将代数规律几何化，体会探究数学规律的一般方法，最后教师用几何画板给学生展示这一变化过程。[

问题五]已知∠DOC=α，∠BOA=β（α、β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，则上述规律还存在吗？设计意图：从在两个三角板旋转过程中研究角之间的关系变成任意两个锐角，从特殊的角度到一般的锐角，在

数学思维上对学生的要求逐步提高，逐渐看到问题的本质，让学生体会用已知的知识去解决未知的问题。[问题六]分别做角α、β的角平分线OE、OF，探究∠BOC和∠EOF的大小有何关系，请说明理由；设计意图：这是一道综合练习，涉及到角平分线的知识。因

为本节课是对七年级上册第六章的复习和拓展课，在研究了角度的大小和和差之后对角平分线的性质复习也是有必要的，在这里刚好可以巧妙的将之前的规律应用进来，在提升中挖掘到更深层的思想维度。这节几何复习课，主要环节是“自主学—合作想—齐反思”的学习形式，通过

小组集体智慧，探究出规律。[课后小结]引导学生体会旋转中形成的各个角之间的关系。体会在三角板的旋转过程中找出不变量和变化的量，三角板和角度旋转问题的巧妙结合，是由“几何”到“代数”的转化，最后用分类思想将“代数”规律回归“几何”的数学本质。学生总结，一堂课学习了哪些知识点、

哪些数学思想和学习方法。[板书设计][布置作业]在问题六的基础上继续探究，你还能怎么变化得到新的结论？[教学反思]本节课是几何复习课，设计目的是学生通过对三角板的旋转，在教师的引导下得到许多奇妙的发现，体会旋转中不

变量和变化的量。下面从闪光点、依托点、关注点三个方面进行反思：一．闪光点1．基于教材：本节课基于课本，《浙教版数学七年级上册》158页角的大小比较中将两个三角板叠放在一起的图形为基础图形，将这种静态的重叠变为动态的旋转，研究旋转过程中，形成的各个角之间的关系。2．基于学生熟悉的三角板，三角板是很常

见的学习工具，学生通过对三角板的旋转，在教师的引导下往往可以得到许多奇妙的发现。在活动中学生不仅对操作过程完全掌控，有亲身经历的感悟，也有通过自主设计、探索创新成功后的满足感。整个课堂孩子们参与度高，提高了课堂容量、密度和速度，扩大了学生的参与面。3．基于教具，教师给每个学

生制作了一副新的硬纸板做的三角板，让学生更易于观察，每个学生手中的三角板是等大的，有利于小组间的交流和探究。二．依托点1．合作学习适宜的“土壤”——有价值的问题问题是数学的心脏。教师精心设计了适宜合作学习的问题，难度原则是要大于个人能力，小于合作能力。问题有层次

、有弹性，最后上升到学科气质上的规律题的探索。2．合作学习充足的“水分”——独立思考时间学生个体的独立思考是无法由别人或小组来替代的，只有在学生思考达到一定的程度时展开讨论，例如在磨课中组内讨论时出现

了观点的交锋，最后在交流中取得了一点即通、恍然大悟的效果。此时合作学习就不是公开课时外在的压迫，而是一种内在需求。3．合作学习适当的“温度”——教师有效指导本节课两个环节需要小组讨论，是否有效开展，需要教师较强的组织能力和应变能力。我能做到尽量6个组参与、监督、指导。例如，有些性

子急的孩子很着急，直接大胆说出了她的困惑，我适时强调讨论问题的解决指向，纠正孩子们想法偏差、消除误解，以免在合作学习中进入误区。三．关注点1．关注点——学生思维表述能力当学生走进课堂时，他们的头脑并不是一张白纸，对数学有着自己的

认识和感受。我不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”。这节课是学生的课堂，我能关注于在学习过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。让课堂上发出学生“思维”的声音。例如在磨课过程中小组讨论的结果很好，但是上台展示的时候男同学

第一句是“怎么说呢？”在我的鼓励之下比较清晰的说出了思路，得到了全班的表扬。2．关注点——学生动手画图能力画图是数学学习的一项基本功，能准确、快速地画出几何图形有利于学生将头脑中抽象的数学思维表述出来。但学生的画图功底、速度有明显的不同，也直接影响到了问题的解决速度。3．关

注点——学生解决问题能力本节课时间安排合理，最后安排了一道应用题，涉及到角平分线的知识。因为本节课是对七年级上册第六章的复习和拓展课，在研究了角度的大小和和差之后对角平分线的性质复习也是有必要的，在这里

刚好可以巧妙的将之前的规律应用进来，在提升中挖掘到更深层的思想维度。