【文档说明】《3.2 实数》教学设计1-七年级上册数学浙教版.doc，共(7)页，345.000 KB，由小喜鸽上传

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一趟2的探寻之旅——浙教版七上《3.2实数》教学设计1教材内容浙教版《义务教育教科书.数学》七年级上册第三章第2节“3.2实数”2教学目标（1）利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；（2）了解无理数、

实数的概念，了解无理数的分类；（3）知道实数与数轴上的点意义对应；（4）理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.3教学重难点重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.难点：2在数轴上的表示，需要比教复杂的几何作图.4教学准备多媒体课

件，三角板、圆规等作图工具，合作学习用的骰子.5教学过程5.1故事—分享—感知幻灯片展示（如图1）教师：正是这个数的发现，引发了第一次数学危机，也导致了一个敢万物皆数，万物都可以整数和分数两种数表示.存在其他的数.希伯索斯希伯索斯毕达哥拉斯边长为１的正方形，

其对角线长既不是整数，又不是分数，而是一个当时人们还未认识的数.（图1）于追求真理的年轻人葬身大海，而这个数跟我们今天所学的内容有关，大家想知道吗？5.2活动—探究—归纳活动一，将下列分数转化为小数（如有需要可借助计算器）.结论（1）：所有分数都可以化为________小数或______

______小数；结论（2）：如果把整数看成是小数部分为零的有限小数（把2看成2.0）那么有理数即是________小数与___________小数的统称.活动二，掷骰子，构造数.0.3„„同桌合作：一位同学掷骰子，另

一位同学在小数0.3的后面写上掷出的骰字的点数.（1）写出掷10次后的这个数；（2）如果不断的掷下去，点数不停地记下去，那么将得到一个______________小数.教师引导学生通过活动一、二进行类比归纳：有理数既是整数和分数的统称，也可以看成是有限小数与无限循环小数的统称.那么在上述活动中

我们得到的无限不循环小数就不属于有理数，从而引出无理数的概念.无理数：无限不循环小数.教师：小学里我们还学过哪一个无理数？学生回答：3____;25=7____;2=8____;3=9____;11=5.3合作—学习—探究（1）观察右图2，说说图中红色正方形的面积是多少？边长是多少？（2

）边长为1的正方形的对角线长是多少？（3）估计2的值介于哪两个相邻整数间？(教师引导学生自主发现：①从数的角度，因为2介于1和4之间，所以2介于1和2之间，理由是被开方数越大，算术平方根就越大；②从图形的角度，图中三个正方形的面积分别为1,2,4，根据“正方形边长是面积的算术

平方根，面积越大边长越大”的原理得出2介于1和2之间.)（4）师生共同探究2的十分位上的数字；（教师引导学生利用计算器分别去尝试1.1，1.9的平方，然后跟2进行比较，再去尝试1.5，1.4的平方，然后跟2进行比较，让学生体会“尝试、逼近”的思想.（5）

学生合作：探究2的百分位上的数字；教师：类比，我们可以探究出2千分位、万分位上的数字„„（图2）2225.1____)2____(4.15.1____2____4.122242.1____)2____(41.142.1____2____41.1222415.1____)2____(414.1415

.1____2____414.12224143.1____)2____(4142.14143.1____2____4142.1…………<<<<<<<<<<<<<<<<2225.1____)2____(4.15.1____2____4.122242.1___

_)2____(41.142.1____2____41.1222415.1____)2____(414.1415.1____2____414.12224143.1____)2____(4142.14143.1_

___2____4142.1…………<<<<<<<<<<<<<<<<（图3）幻灯片展示：（“夹逼”思想）2=1.4142135623730950488016887242096„11115.4系统—归纳—梳理结论（1）：2是一个无限不循环小数，即是一个无理数.常

见的无理数还有：3=1.732050807568877293…；=3.141592653589793238…教师：正是2引发了第一次数学危机，从而带来数的范围的进一步扩充。结论（2）：有理数和无理数统称为实数.实数分类如下：实数的分类：实数有理数无理数整数分数正整数零负整数(无限不循环小数

)(可化为有限小数或无限循环小数)正分数负分数实数的分类：实数有理数无理数整数分数正整数零负整数(无限不循环小数)(可化为有限小数或无限循环小数)正分数负分数（图4）有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数无理数无理数零正无理数负无理数有限小

数和无限循环小数无限不循环小数实数实数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数无理数无理数零正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数实数（图5）5.5辨析—练习—巩固属于有理数的有：_____________________

__________;属于无理数的有：_______________________________;属于实数的有：_________________________________.5.6数轴—探究—体会每一个有理数都能用数轴上的

点表示出来，那么无理数能用数轴上的点表示吗?如何在数轴上表示2？教师引导学生：利用“边长为1的正方形的对角线长为2”这个课堂生成资源.教师和学生在数轴上找到2和2-后进行变式拓展：若围成的红色正方形面积是3，则可以在数轴上找到3

和3-（无理数），若围成的红色正方形面积是4，则可以在数轴上找到2和-2（有理数），若围成的红色正方形面积是5，则可以在数轴上找到5和5-（无理数）„(让学生体会表示有理数和无理数的点都能在数轴上找到，面积为3和5的正方形可利用面

积割补法或后续学习中的勾股定理得到.)11222-0123-2-11111222-2-0123-2-10123-2-1（图5）在1,70,3.14,2,-0.3,49,-133中,教师让学生在数轴上找点后进一步辨析：（1）数轴上的每一个点都表示

一个有理数吗?（2）数轴上的每一个点表示的是一个什么数?（3）每一个实数都能用数轴上的点表示吗?从而得出结论：实数和数轴上的点一一对应。5.7类比—归纳—巩固结论（1）：有理数的大小比较法则也适用于实数：与有理数一样，在数轴上表示的两个实数

，右边的数总比左边的数大。结论（2）：把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用.练习：（1）比较大小：2___1.5（用适当地不等号填空）;（2）3-的相反数为______;（3）5_____-=;（4）一个数的绝对值是

2，则这个数是________.5.8例题—练习—提高例把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“<”连接）学生练习1课本P75作业题4学生练习2说出40位于哪两个相邻整数之间.5.9小结—升华—提高（1）学生畅所欲言2；在学生回答基础上，教师从2的近视值（回

顾“夹逼思想”），2的身份验证（回顾无理数定义，实数分类），2在数轴的表示（回顾无理数在数轴上的表示和实数和数轴上的点一一对应）等方面引导学生8,3,1.5,3.-回顾整节课的知识脉络.（2）教师在幻灯片上展示本节课的知识脉络、学习方法、数学思想.5

.10实践—巩固—提升（1）必做作业：《作业本》对应作业题（2）选做作业：用夹逼思想求5的近似值（精确到0.01）（3）个性作业：通过网络,搜索毕达哥拉斯学派的故事，并写下自己的感想.教师寄语：《致年少的你》大胆质疑勇挑战，悉心思

考善发挥.求学之路无捷径，脚踏实地正道行！无理数实数扩充、对应夹逼思想数形结合知识目标思想方法学习方法类比构造操作分类讨论1、无限不循环小数叫做无理数.2、有理数和无理数统称为实数.4、实数和数轴上的点一一对应.3、在实数范围内，有理数的相关概念和法则仍旧适

用.