【文档说明】期末复习检测试卷3-七年级上册数学【人教版】.doc，共(21)页，347.500 KB，由小喜鸽上传

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2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（3分×12=36分）1．（3分）下列数中，无理数是（）A．0.B．C．D．﹣2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3

．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）A．80元B．100元C．140元D．160元5．（3分）在平面坐标系内，点A位于第二象

限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）6．（3分）钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135°B．

125°C．145°D．115°7．（3分）下列语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．2个B

．3个C．4个D．5个8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b10．（3分）某工程甲

单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=111．（3分）成都市为减少雾霾天气采取了

多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=

6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6xD．5（x+21）=6x12．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠B

CD中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣5的倒数是，9的平方根是，||=．14．（3分）如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为度．15．（3分）已知x=是一元一次方程2（m﹣3x）+x=5m的解，则m的值是．16．（3分）

如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=°．17．（3分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点M的坐标为．18．（3分）如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=35°，则∠4的度数是度．三、

解答题（共66分）19．（6分）计算：（1）﹣14﹣﹣+|﹣2|（2）4（x+1）2=2520．（6分）已知实数x、y满足+|2x﹣2y+1|=0，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值．21．（8分）如图，点O在直线AB上，O

D是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．（1）图中有多少个小于180°的角？（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．22．（8分）已知一个数的两个平

方根分别是和a+13，求这个数的立方根．23．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位

长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．24．（9分）已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证DH∥EC；（2）若∠4=32°，求∠EFC

．25．（10分）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实

际医疗费及个人承担总费用．表①医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表②门诊费住院费个人承担总费用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25

000元11780元注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）李大爷去年和今年的实际

住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？26．（10分）已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠

AOB，并且OF平分∠BOC，Ⅰ）如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；Ⅱ）若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．参考答案一、选择题（3分×12

=36分）1．（3分）下列数中，无理数是（）A．0.B．C．D．﹣【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、不是无理数，故本

选项不符合题意；D、﹣=﹣9，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么

从上面看这个几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分

析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选：C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．4．（3分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件

上衣的原价为（）A．80元B．100元C．140元D．160元【分析】利用打折问题假设出原价利用买一件上衣节省了20元进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得出：0.8x=x﹣20，解得：x=100．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等式是解题

关键．5．（3分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）【分析】根据第二象限内点的

横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为﹣4，纵坐标为1，∴点A

的坐标为（﹣4，1）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3分）钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135°B．125°C．145°D．115°【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即

可．【解答】解：根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选：A．【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．7．（3分）下列语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；

③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用点到直线的距离的定义、平行

线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两点之间线段最短，正确，是真命题；④过直线外一点

有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有2个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识，难度不大．8．（3分）如图，将一副

三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余

，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣

2a+bC．bD．2a﹣b【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣

a+a+b=b．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．10．（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干

22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列

方程即可．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：=1，故选：A．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要

注意仔细审题，耐心寻找．11．（3分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确

的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6xD．5（x+21）=6x【分析】设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出

其解即可．【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得5（x+21﹣1）=6（x﹣1），故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，

耐心寻找．12．（3分）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性

质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE

，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；

即正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）﹣5的倒数是﹣，9的平方根是±3，||=．【分析】直接利用实数的性质

结合平方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣5的倒数是：﹣，9的平方根是：±3，||=．故答案为：﹣，3，．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．14．（3分）如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为30度．【分析】

设这个角为x°，根据题意得出=，求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则=，解得：x=30，故答案为：30．【点评】本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想．15．（3分）已知x=是一元一次方程2（m﹣3x）+x=5m的解，则m的值是﹣1．【分析】

根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x=代入2（m﹣3x）+x=5m，∴2（m﹣2）+1=5m，解得：m=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的

解的定义，本题属于基础题型．16．（3分）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=62.5°．【分析】首先由∠A′MB=55°可得∠AMA′，再利用折叠的性质可得∠A′MN=∠AMN，易得∠AMN．【解答】解：

∵∠A′MB=55°，∴∠AMA′=180°﹣∠A′MB=180°﹣55°=125°，由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN===62.5°，故答案为：62.5．【点评】本题主要考查了角的计算和折叠的性质，利用折叠之后对应角相等是解答此题的关键．17．（3分）若点

M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点M的坐标为（0，4）．【分析】根据y轴上点到横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣3=0，解得m=3，∴m+1=3+1=4

，∴点M的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了点到坐标，熟记y轴上点到横坐标为0是解题的关键．18．（3分）如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=35°，则∠4的度数是35度．【分析】延长BC交直线a于A，交直线b于D，根据平行线的性质求出∠BAE=∠CDF，根据三角形外角性质得

出∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF，求出∠1=∠4，即可得出答案．【解答】解：延长BC交直线a于A，交直线b于D，如图，∵a∥b，∴∠BAE=∠CDF，∵∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF，又∵∠

2=∠3，∴∠1=∠4，∵∠1=35°，∴∠4=35°，故答案为：35．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（1）﹣14﹣﹣+|﹣2|

（2）4（x+1）2=25【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2﹣3+2﹣=﹣4﹣；（2）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x=1

.5或x=﹣3.5．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）已知实数x、y满足+|2x﹣2y+1|=0，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y

）]的值．【分析】根据非负数的性质得出x，y的值，再化简代入计算即可．【解答】解：∵+|2x﹣2y+1|=0，∴2x﹣1=0，2x﹣2y+1=0，解得x=，y=1，∴3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]=3x2﹣6xy﹣3x2+2y

+6xy+2y=4y，当x=，y=1时，原式=4y=4．【点评】本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．21．（8分）如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BO

C内．（1）图中有多少个小于180°的角？（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．【分析】（1）根据角的定义，按照一定的规律计数即可；

（2）依据角平分线的定义可知，，然后逆用乘法的分配律可求得∠DOE=90°；（3）设∠BOE=x，然后依据∠DOE=108°列方程求解即可．【解答】解：（1）图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠C

OE、∠COB、∠EOB共9个；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴，．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴．∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．（3）设∠BOE=x，∵∠COE=2∠BO

E，∴∠COE=2x，∴∠AOC=180°﹣3x．∵OD平分∠AOC，∴．∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，∴，x=36°．∴∠COE═72°．【点评】本题主要考查的是角的计算，依据图形间角的和差关系列出关于x的方程是解题的关键．22．（8分）已知一个数的

两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数的立方根．【解答】解：由题意得：+a+13=0，解得：a=﹣5，则这个

数是64，立方根是4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是（2，﹣1），点B的坐标是（4，3）；（2）将△ABC先向左

平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′

的坐标，然后描点得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（

2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1=5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．24．（9分）已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC

三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证DH∥EC；（2）若∠4=32°，求∠EFC．【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）延长DH交FC于点G，利用平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）

∵H在直线EF上，∴∠1+∠5=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴DH∥EC；（2）延长DH交FC于点G，由（1）可得DH∥EC，∴∠C=∠6，∵∠3=∠C，∴∠3=∠6，∴DE∥BC，∴∠EFC=∠4=32°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定

得出DH∥EC．25．（10分）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费

用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①医疗费用门诊费住院费（元）范围0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表②门诊费住院费个人承担总费用甲260元0元182元乙80

元2800元b元丙400元25000元11780元注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a=30，b=1736，c=80；（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元

，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？【分析】（1）由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出a，根据乙的两项费用及报销比例可求得b，根据丙的和计算出的a可求出c；（2）设今年的住院费用为x元，则去年的为

（52000﹣x），利用求出的报销费用判定也李大爷去年的住院实际费用的范围，再根据条件列出方程求解即可．【解答】解：（1）甲的门诊费为260元，个人承担为182元，所以有260（1﹣a%）=182，解得a=30

，乙个人承担费用为：b=80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）=1736（元），根据题意丙个人承担费用为：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）（1﹣c%）=11780，解

得c=80．故答案为：30，1736，80；（2）由表可知当住院费用为20000元时，其个人承担费用5000×60%+15000×50%=10500元，而李大爷两年总承担为18300元，故去年的费用低于20000元，当如果去年住院费用为5000元时，其个人承担费用为3000元，则今年的为

52000﹣5000=47000元，个人承担费用为：5000×60%+15000×50%+27000×20%=15900元，此时住院费用为15900+3000=18900＞18300，故李大爷去年住院费用小于5000

元，设今年住院费用为x元，则去年住院费用为（52000﹣x）元，根据题意可得：（52000﹣x）×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%=18300，解得x=48500．所以李大爷今年实际住院

费用为48500元．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，（2）中正确判断出李大爷去年实际住院费用是解题的关键．26．（10分）已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB

；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，Ⅰ）如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；Ⅱ）若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°

即可；（2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF﹣∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可；Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=1

80°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB．（2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°，∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣

30°=50°，∵CF平分∠COB，∴∠COF=∠COB=25°，∴∠EOF=25°﹣20°=5°Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OC

B=180°，∴4x+6x+100°=180°，∴x=8°，∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．【点评】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．