【文档说明】8.4《阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法》PPT课件2-七年级下册数学人教版.ppt，共(9)页，1.409 MB，由小喜鸽上传

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*8.4三元一次方程组的解法——阅读与思考一次方程组的古今表示及解法《九章算术》方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并不相同．《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)．消元的过程相当于现代大

学课程高等代数中的线性变换．方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指稻子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”？斗：古代一种容积计量器。这一题若按现代的记法上等稻谷3捆

，中等稻谷2捆，下等稻谷1捆，得粮39斗；上等稻谷2捆，中等稻谷3捆，下等稻谷1捆，得粮34斗；上等稻谷1捆，中等稻谷2捆，下等稻谷3捆，得粮26斗.求上中下三等稻谷每捆可得粮及斗？《九章算术》图解：现代图解：）（123232311263439解：设x、y、z依次为上

、中、下禾各一秉的稻子数，则上述问题是求解三元一次方程组：x–y=5(4)5x+7y=76(5)用（1）-（2）得：x–y=5(4)用（2）x3-(3)得：5x+7y=76(5)把（4）、（5）组成二元一次方程组：{由（4）变式得：x=5+y把x=5+y代入（5）中，得：

y=把y=代入（4）中，得：x=把x=,y=,代入（1）中，得：z=所以这个方程组的解是：{x=y=z=答曰：上禾一秉，九斗四课堂练习请根据下列诗意列方程组解应用题．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，悟空风速各多少？《九章算

术》方程章中共计18个题，其中二元的8题，三元的6题，四元、五元的各2题都用上述的演算法解决，直除法（加减消元法）是我国古代解方程组的最早的方法．多元一次方程组解法在印度最早出现于第七世纪(约628年)在欧洲最早提出三元一次方程组和解法的

是16世纪中(1559年)的法国数学家布丢(Buteo)．至于线性方程组的一般理论直到18世纪(1779年)才由法国数学家别朱(E．Be－zout)建立．可见《九章算术》中的方程术，不但是中国古代数学中的伟大成就，在世界数学史上，也是一份值得我们自豪的宝贵遗产．《

九章算术》中的推演图：