【文档说明】湘教版数学八年级下册课时练习2.7《正方形》(含答案).doc,共(8)页,133.707 KB,由MTyang资料小铺上传
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湘教版数学八年级下册课时练习2.7《正方形》一、选择题1.已知正方形的边长为2cm,则其对角线长是()A.4cmB.8cmC.2cmD.22cm2.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=()A.45°B.3
0°C.60°D.55°3.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边△CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD度数是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.
当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形5.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形
,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④6.下列说法中,错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形
D.邻边相等的菱形是正方形7.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.20°8.如图,正方形ABCD的边长为1,则正方形ACEF的面积为()A.2B.3C.4D.59.如图,正方形ABCD的边长为9,将正
方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.610.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方
形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的()A.12B.13C.14D.15二、填空题11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积为.12.如图.将正方形纸片ABCD
折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为.13.如图,正方形ABCD中,对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和等于cm.14.若正方形的面积是9,则它的对角线长是
.15.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是.16.如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,∠BDC的平分线DE交BC于点E,点M、点N分别是CD和DE上的
动点,连接AM,则当MN+CN的值最小时,AM=.三、解答题17.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF.求证:AF⊥DE.18.如图,已知点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是C
B的延长线上一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.19.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积.20.如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,
BC=4CE.求证:AF⊥FE.21.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.求证:(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.参考答案1.D2.A3.B4.D5.B6.D7.A8.A.9.B10.C.11.答案为:17a2.12.答案为:45
°.13.答案为:7.5.14.答案为:32.15.答案为:100.16.答案为:326.17.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,在Rt△ADF与Rt△DCE中,AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)
∴∠DAF=∠EDC设AF与ED交于点G,∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE.18.证明:∵∠FAB+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE,∵∠AB=AD,∠ABF=∠AD
E,∴△AFB≌△ADE,∴DE=BF.19.解:作EF⊥BC于F,如图所示:则∠EFB=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=2,∠DAB=∠ABC=90°,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BF,∵BE=AB,∴BE=BC=2,∴EF=BF=22BE=2,∴△EBC的面积=12BC•EF=12×2×2=2.20.证明:连接AE,设正方形的边长为4a.在Rt△ADF中,AD=4a,DF=2
a,据勾股定理得,AF2=AD2+DF2,解得AF2=20a2.在Rt△ABE中,AB=4a,BE=3a,据勾股定理得,AE2=AB2+BE2,解得AE2=25a2.在Rt△ECF中,FC=2a,CE=a,据勾股定理得,EF2=CF2+CE2,
解得EF2=5a2.∴AE2=AF2+EF2,∴AF⊥FE.21.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC,PB=PC
,∴△APB≌△DPC.(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△DPC,∴AP=DP.又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD.∴△APD是等边三角形.∴∠DAP
=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.