【文档说明】6.1.3《平方根》PPT课件1-七年级下册数学人教版.ppt，共(25)页，1.029 MB，由小喜鸽上传

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6.1.3平方根（3）1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：（有,开方）思考

与探索：1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.4925441（1）填表：一．情境导入191636425x2x1.如果一个数的平方等于9，这个数是多

少？从前面我们知道,这个数可以是3,除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢?由于(-3)2=9,这个数也可以是-3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.±1±3±4±6±25∵（±3）2=9∴±3叫做9的平方根

∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x²=a∴x叫做a的平方根一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根1512515125∵02=0∴0

叫做0的平方根概念引入请分别说出49，，0的平方根125☞∵（）2=0，∴0的平方根是（）知识源于悟∵（）2等于-4，∴-4（）平方根∵（±1.2）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（±2）2=4∴4的平方根是（）00不存在±1.2±2没有我们看到,±3的平方

等于9,9的平方根是±3,所以平方与开方互为逆运算(如图).根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3149平方开平方图6.1-2①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平

方根的性质：开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.思考:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?让我们一起来表示一个数的平方根正的平方根用来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根

表示为±（读做“正、负根号a”）a如：49的平方根表示为，即=±7跟我学对于正数a”“aa负的平方根用“”表示（读做“负根号a”），其中a叫做被开方数。（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②02③-0.012（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根

③任何数都有平方根④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2和02有平方根，因为（-3）2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。（2）只有④对，因为一个正数有

正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。练一练(1)9(2)(3)0.36(4)14169例1求下列各数的平方根：9393的平方根是，即11114242的平方根是，即0.360.6,0.360.6的平方根是即1641649393的

平方根是，即（1）解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。∵（±3）²=9(3)∵（±0.6）²=0.36(2)∵（±½）²=1/4(4)∵（±4/3）²=16/9解：（2）对；（1）错100的平方根是；10（3）错因为，所以的平方根是；192441

2432（4）对。例2判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；12432（3）的平方根是；2（4）2的平方根是；想一想,做一做☞1.填空:(1)11的平方根是，即；64的平方根是

，即；0.04的平方根是，即；11888640.20.20.20.046565(2)(3)(4)注意:不能出现391∵（）²=1∵（）²=64∵（)²=36/25∵（)²=0.04即36/25的平方根是。联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根

，算术平方根是平方根的一种.辨析概念平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.aa求下列各式的值：144)1(

81.0)2(196121)3(12－0.91411一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3

，而零的平方根就是零。所以我们规定：一个数a（）的算术平方根记做0a""a例如:77,22的算术平方根是的算术平方根是11,004的算术平方根是的算术平方根是2正数的正平方根和零的平方根，统称算术平

方根。算术平方根ao注意想一想,做一做☞3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:121,0.36１４，，1681解:121111116442819121,１４

，1681有平方根。－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。例题:说出下列各式的意义,并计算:144)1(81.0)2(196)3(259)4(一号展厅：判断比拼1、64的平方根是8。（）2、2的平方根可表示成。（）23、(-4)2的算术平方根是-4。（）（判断正误，若错误请

说明理由。）对错错错4、（）4没有平方根。二号展厅：快乐填空1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是。2、的平方根是它本身。0.163、。7490-0.434、=。815、。81的平方根是9①了解了平方根和算术平

方根的概念；②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方互为逆运算。•3、对于

正数a，等于多少?2a2)5(1、=.2)5(2、=.2a4、对于任意数a，一定等于a吗？拓展延伸自我测试：（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；±55（2）的平方根是，算术平方根是。16±22（3）若一个数的

一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是。749（4）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；116（5）平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的

数是；00、101.的平方根是±16.()162.一定是正数.()3.a2的算术平方根是a.（）4.若,则a=-5.()5)(2a5.()396.-6是(-6)2的平方根.（）7.若x2=36,则x=（）636×××××√√a判断题