【文档说明】5.3.2-2《命题、定理、证明2》PPT课件-七年级下册数学人教版.ppt，共(10)页，307.000 KB，由小喜鸽上传

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5.3.2命题、定理、证明（2）基本事实：“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”“垂线段最短”“平行于同一条直线的两直线平行”……定理：“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线

平行”“两直线平行，内错角相等”……基本事实和定理可以作为继续推理的依据。一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，

如果不是，请举出反例。如图，已知直线b∥c，a⊥b。求证a⊥c。例1：如图1，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）,∴∠1=90º（垂直定义）.又b∥c（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，

同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）.∴a⊥c（垂直的定义）.注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.图1例2：命题“相等的

角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题.反例：如图2，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.注：判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符

合命题的题设，但不满足结论就可以了.图2练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180º，求证∠C+∠D=180º.证明：∵∠A+∠B=180º（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180º（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互

补DCBA图3练习2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.答：原命题是假命题，反例：如图4，∠1与∠2是同位角，∠1>∠2，它们不相等.图4GFE2DCBA1练习1填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：E

G∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥

FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行如图，已知AB//DE，BC//EF。则∠E+∠B=。ABCDEF图5在下面括号内，填上推理的根据.（1）如图5，AB和CD相

交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.图6课堂检测（2）已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴==90°（）.∵∠1=∠2（

已知），∴=（等式性质）.∴BE∥CF（）.能力提升：（3）如图7所示，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，试说明AD平分∠BAC。AEGDCBF123