【文档说明】14.3.1《提取公因式法》PPT课件7-八年级上册数学人教版.ppt，共(17)页，703.000 KB，由小喜鸽上传

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14.3.1提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）快×

快速口算：3.14×60+3.14×15+3.14×25=？讲授新课因式分解的概念一把下列多项式写成整式乘积的形式（根据整式的乘法你能猜想它们的结果吗?）都是多项式化为几个整式的积的形式(1)x²+x=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=x

+1x-1(a+b)²xx+1定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1

)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积(将和差化为乘积的式子变形)想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤1x⑥③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8

xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式因式分解之基本方法—提公因式法二

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p你能将这个多项试分解因式吗？这个多项式有什么特点？pa+pb+pc知识要点提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，

这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=分解因式的依据是什么？分解后的各因式与原多项式有何关系？典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例1把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c).8a3b2与12ab3c的公因

式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab一看系数观察方向2最低指数二看字母三看指数找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)

(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2

c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.=(b+c)(2a-3).典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例1把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式

的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3

)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3)；(a2+b2)(p--q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)

=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).99×99+

99=9900.117259259259;351515725951259312591572595125931259＋＋（1）992＋99.（2）=99×(99+1)解：原式=117259++3515（）=2

591=259;解：原式=3.计算：4.计算（-2）101+（-2）1005.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100×（--2）+（-2）100=2100×（-1）=-

2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.课堂小结因式分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数提公因式分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意1.分解因式是一种恒等

变形；2.公因式：要提尽；3.整体思想4.不要漏项；5.提负号，要注意变号