【文档说明】14.2.2.1《完全平方公式》PPT课件4-八年级上册数学人教版.ppt，共(17)页，1.504 MB，由小喜鸽上传

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义务教育教科书数学八年级上册14.2乘法公式（第二课时）———完全平方公式复习回顾1、平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22、请同学们思考：(a+b)(a－b)+运算结果是什么？两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。探究活动（一）(p+1)(p+1)=p2+p+p+12

=p2+2p+1(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p－1)2=(4)(m－2)2=请同学们仿照（1）式的运算，利用多项式的乘法，完成下列各式的运算：(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+22(p－1)(p－1)(m－2)(m－2

)=p2－p－p+12=m2－2m－2m+22=m2+4m+4=p2－2p+1=m2－4m+4计算下列多项式的积：探究活动（一）（1）等式的左边与右边的各项有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个规律吗？（3）根据你发现

的规律写出(a+b)2和(a－b)2的结果.(+)2=++(m+2)2=m2+4m+4(a+b)2=请同学们分组讨论，观察并探究：a2+2ab+b2pp22p11(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2(p－1)2=p2－2p+1(m－2)2=m2－4m+4(a－b)2=a2－2ab+b2新知学习完全平方公式两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.注意：不要漏项跟写错

符号.两数和的平方公式：两数差的平方公式：新知学习思考（1）：如图1，请同学们用面积说明完全平方公式.完全平方公式图形解说aababbba(a+b)2baab图1a22abb2新知学习完全平方公式图形解

说思考（2）：图2中橙色部分的面积如何表示？(a－b)2a22abb2baba图2bbbaa-b新知学习根据图1和图2中的面积说明完全平方公式.完全平方公式图形解说(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2baabbaba图1图2例题讲解例3运

用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y－)2.12解:(1)(4m+n)2221)((2)y(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2注：结果为三项，不要漏掉两数积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.=(4m)

2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2(a+b)2=a2+2ab+b22221212)(yy412yy(a－b)2=a2－2ab+b2尝试应用1、下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？2、运用完全平方公式计算：22324325

21))(())((yxx(1)(x+6)2=x2+6x+36(2)(y－5)2=y2－10y－5××12x+25(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:

(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100－1)2=1002－2Χ100Χ1+12=10000－200+1=9801例题讲解100+2100-1(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab

+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.尝试应用运用完全平方公式计算：2092(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2看谁算得快：首平方，尾平方，积的2倍放中央.2092=（200+9）2=2002+2Χ200Χ9+

92=40000+3600+81=43681动脑想一想请同学们动笔算一算：女生计算：(−a−b)2;男生计算：(b−a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.解：(−a−b)2=(

−a)2−2·(−a)·b+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=(−a−b)2(b−a)2=b2−2ab+a2(a−b)2=(b−a)2（1）(a+b)2与(−a−b)2相等吗？（2）(a−b)2与(b−a)2相等吗？动脑想一想请同学们思考：（3）(a−b)2和a2−b2相等吗？(a+b)2=a

2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.解：(3)(a−b)2=a2−2ab+b2与a2−b2不相同；只有当b=0，或者a=b时，(a−b)2=a2−b2。课堂小结这节课我们学到了什么？1、乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2

ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b22、根据下图图形的面积说明完全平方公式：3、口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.作业布置1、运用完全平方公式计算：22222298663532514123342521)()().)(())(())(())((bamyxba2、选做题：(

1)计算(2x−1)2−(3x+1)2(2)已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，求a−b的值。(3)试一试计算：[(3x+2y)−(2a+3b)]2尝试挑战已知a+b=5，ab=1，试利用完全平方公式，求a2+b2的值。