【文档说明】14.2.2.1《完全平方公式》PPT课件6-八年级上册数学人教版.pptx，共(15)页，659.424 KB，由小喜鸽上传

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14.2.2完全平方公式1.计算下列式子(1)(23)2=2232=(2)(-14)2=(-1)242=你发现了什么？（ab）2a2b236361616（a+b）2a2+b2(3)(2+3)2=22+32=(4)(-1+4)2=(-1)2+42=251391

7（a+b）2=？=计算下列多项式的积（1）(p+1)2=;（2）(m+2)2=;p2+2p+1m2+4m+4观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数的平方（2）等式的右边是两个数的，加上这两个数积的。猜想：(a+b

)2=a2+2ab+b2(p)2+2·p·1+12(m)2+2·m·2+22你有什么方法可以验证你的猜想？有哪些方法可以验证？和平方和2倍(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2b

ababab2++和的平方公式完全平方公式的图形理解验证方法计算下列多项式的积（3）(p-1)2=;（4）(m-2)2=.p2-2p+1m2-4m+4观察上面等式左右两边的式子，可得（1）等式的左边是两个数的平方（2）等式的右边是两个数的，这两个数积的。猜

想：(a-b)2=a2-2ab+b2类比和的平方公式验证方法，差的平方公式如何验证？差平方和2倍减去(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的平方公式完全平

方公式的图形理解两个数的和（或差）的平方，等于与它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：1、结果为三项式；2、(1)其中两项为两数的平方和；(2)另一项是两数积的

2倍，且与乘式中间的符号相同。头平方，尾平方，头尾两倍放中央问题思考：（1）(a+b)2与(-a-b)2是什么关系？（2）(a-b)2与(b-a)2是什么关系？相等相等发现：两个多项式互为相反数，那么它们

的平方相同。（3）如何快速的判断出结果三项的符号？1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y

)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+xy+y2巩固训练(4)(2x+y)2=2x2+2xy+y2错(2x+y)2=4x2+4xy+y2=(2x)2+2·(2x)·y+y2例1运用完全平方公式计算：（1）(-5

m+2n)2（2）(-y-)2解：(1)(-5m)2-2·(5m)·2n+（2n）2=25m2-20mn+4n2(-5m+2n)2=(2)(y)2+2·(y)·+（）2=y2+y+(-y-)2=12341234343

412129163414学一学例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)解:(1)1022=(100+2)2变形(2)==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(20-)2=202-2×20×+()2=400-8+=39222完全平方公式2222

bababa2222bababa口诀：头平方，尾平方，头尾两倍放中央我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式注意：（a+b）2a2+b2（a-b）2a2-b2拓广完全平方公式例3已知a+b=7，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b

2；（2）a-b.解：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×10=49-20=29拓广完全平方公式例3已知a+b=7，ab=10，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2）a-b.解：(2)∵a2+b2=29,ab

=10∴(a-b)2=a2-2ab+b2=29-2×10=9∴a-b=±3变式已知（a+b）2=49，（a-b）2=9，求下列各式的值.（1）a2+b2；（2）ab.