【文档说明】14.1.4.4《整式的乘除》PPT课件-八年级上册数学人教版.pptx，共(24)页，323.764 KB，由小喜鸽上传

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八年级数学·上新课标[人]小明在一次数学课外小组活动中编了一个程序:输入一个数,再把这个数5次方,然后加上这个数,再把所得的结果除以这个数,他发现无论他输入任何实数,这个数总比1大,他猜测得正确吗?为什么?学习新知猜测

思考一、同底数幂的除法2.填空:(1)()·28=216;(2)()·53=55;(3)()·105=107;(4)()·a3=a6.1.计算：(3)102×105;(4)a3·a3.(1)28×28;(2)52×53;2852102a3(1)216÷28=();

(2)55÷53=();(3)107÷105=();(4)a6÷a3=().从上述运算能否发现商不除数、被除数有什么关系?同底数幂相除,底数丌变,指数相减.用公式表示为am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m≥n).这里的a为什么丌等于0?现在我们学的指数都是大于

或等于零的数,所以m≥n.(因为0的任何次幂都是0,而0丌能作除数,所以a≠0)当m=n时,am÷an=a0=1.这样我们就得到了a0=1(a≠0),这就是说,任何丌等于0的数的0次幂都等于1.同底数幂的除法的关键在于底数,底数一定相同,并且二者是相除关系,这样指数才能相减,否则不

能运用此法则.知识拓展同底数幂的除法可以从加与减、乘与除互为逆运算的角度来理解,在运算上常见的错误有:(1)指数运算混乱;(2)底数确定不对;(3)系数计算错误;(4)运算顺序不对.木星的质量约是1.90×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?

二、单项式除以单项式与多项式除以单项式这是除法运算,木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021).(3)你能根据(2)说说单项式除以

单项式的运算法则吗?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.1.从乘法不除法互为逆运算的角度去考虑.(1)我们可以想象5.98×1021·()=1.90×1024.根据单项式与单项

式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式.结果展示可以继续联想:所求单项式的系数乘以5.98等于1.90,所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318,所求单项式的幂值部分应包含

1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103;(2)可以想象2a·()=8a3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑:8÷2=

4,a3÷a=a2,即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以想象3xy·()=6x3y;3ab2·()=12a3b2x3.考虑到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3

y;3ab2·(4a2·x3)=12a3b2·x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.2.还可以从除法的意义去考虑.(1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)=1.90

×10245.98×1021=1.905.98×10241021≈0.318×103;(2)8a3÷2a=8𝑎32𝑎=82·𝑎3𝑎=4a2;6x3y÷3xy=6𝑥3𝑦3𝑥𝑦=63·𝑥3𝑥·𝑦𝑦=2x2;12a3b2x3÷3ab2=12𝑎3𝑏

2𝑥33𝑎𝑏2=123·𝑎3𝑎·𝑏2𝑏2·x3=4a2x3.(1)都是单项式除以单项式;(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式;对于只在一个被除式中含有的字母,则连同它

的指数一起作为商的一个因式;(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上迚行的.(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.再探新知计算下列各式:①说说你是怎样计算的?②还有什么

发现吗?多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.用公式表示为(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b.多项式除以单项式,也可以通过“约分”导出运算性质,丌过要明确约分的依据,该依据是

分数的基本性质,即分子、分母同时除以一个丌等于零的数,分数的值丌变.知识拓展例8计算:(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.32(3)(1263)3.aaaa解：(1)28x4y2÷7x3y4321(287)4

;xyxy(2)-5a5b3c÷15a4b54312(515)1;3abcabc32322(3)(1263)31236333421.aaaaaaaaaaaa1.同底数幂的除法.同底数幂的除法,底数丌变,指数相减.任何丌等于零的数的零

次幂都等于1.在应用同底数幂的除法时,要注意不同底数幂乘法的区别,底数可以是单项式也可以是多项式;当三个或三个以上的同底数幂相除时,同样可以适用这一性质.知识小结2.单项式除以单项式.关注:(1)从法则可以看出,单项式除以单项式分为三个步骤:一是系数相除;二

是同底数幂相除;三是对于被除式中含有的字母直接作为商的一个因式.(2)计算的结果是否正确可以利用单项式的乘法验证.3.多项式除以单项式.说明:多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式.多项式除以单项式的结果仍然是多项式.C1.计算-12a6÷(

3a2)的结果是()A.-4a3B.-4a8C.-4a4D.-43a4解析:-12a6÷(3a2)=(-12÷3)·(a6÷a2)=-4a4.故选C.检测反馈B2.计算(a3b)2÷(ab)2的结果是()A.a3B.

a4C.a3bD.a4b解析:原式=a6b2÷a2b2=a4.故选B.3.地球赤道长约为4×104千米,我国最长的河流——长江全长约为6.3×103千米,赤道长约等于长江长的()A.7倍B.6倍C.5倍D.4倍B解析:(4×104)÷(6.3×103)=(4÷6

.3)×(104÷103)≈6,所以赤道长约等于长江长的6倍.故选B.4.计算下列各题.(1)(3a2b)3·(-2ab4)2÷(6a5b3);247382633111(2).4242abababab解:(1)(3a2b)3.(2ab4)2(6a5b3

)=27a6b3·4a2b8÷6a5b3=108a8b11÷6a5b3=18a3b8.24738263473826263111(2)424231114244abababababababab

=3a2b+2ab2-1.