【文档说明】13.4 课题学习《最短路径问题》PPT课件3-八年级上册数学人教版.ppt，共(13)页，344.500 KB，由小喜鸽上传

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13.4课题学习最短路径问题•如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？FEDCBA两点之间线段最短引入新知如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么

地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短探索新知如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？探索新知问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其

解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？小试牛刀BAl追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．小试牛刀B··Al作法

：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．小试牛刀问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C小试牛刀问题3你能用所学的

知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．小试牛刀B·lA·B′CC′追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC

+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ABC/B总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从

而可利用“两点之间线段最短”加以解决。如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。ABCD运用新知如图，运动

场一侧放了一些小球，另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。小明ADEC路线：小明——D——E——A运用新知归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？

（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？