【文档说明】13.4 课题学习《最短路径问题》PPT课件2-八年级上册数学人教版.ppt，共(14)页，379.000 KB，由小喜鸽上传

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13.4课题学习最短路径问题复习回顾如图，从A点到B点有四条线路，哪条最短？依据：两点之间，线段最短。④新知探究问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出

发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（将军饮马问题）BAl新知探究你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl新知探究将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al新知探究点C是

直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·CCC问题转化图形类比如图，点A，点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。C新知探究作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

B·lA·B′C新知探究追问你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任意取另一点D，连接AD，BD，B′D．∵直线l是点B、B′的对称轴，点D在直线l上∴BC=B′C，BD=B′D．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，在△ADB′中，AD+B′D>AB′，∴

AD+BD>AC+BC．即AC+BC最短．问题2你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？CB′DB·lA·CB′B·A·BABADlCB′BA归纳小结（1）本节课应用了那些知识？两点之间线段最短、轴对称图形的性质、中垂线的性质。（2）应用了什么知识把两点在直线一侧转化为两点在直线两侧？轴对称

变换（3）利用轴对称的知识最终实现怎样的转化目的？“折化直”运用新知2.如图，OCNM是矩形的台球桌面，有8号,9号两球位于桌面上，试问怎样撞击白球才能打到9号球，请做出白球路线图。OCMN89运用新知1.A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到

马厩，请你帮他确定这一天的最短路线。·A草地小河运用新知1.A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩，请你帮他确定这一天的最短路线。·A草地小河A'A''运用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，实现“折化

直”