【文档说明】13.4 课题学习《最短路径问题》PPT课件1-八年级上册数学人教版.ppt，共(14)页，318.500 KB，由小喜鸽上传

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第十三章轴对称课题学习最短路径问题八年级上册创设问题情境问题1如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.两点之间，线段最短FEDCBA问题2如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？lB村A村连接A

B，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置P创设问题情境问题2相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？将实际问题抽象成

数学问题BA精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BA将实际问题抽象成数学问题(1)将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一

条直线．lBA(2)在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？将实际问题抽象成数学问题B′问题4如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？解决数学问题lBA作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′

，与直线l相交于点C．则点C即为所求．C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′

+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．B′lBAC证明AC+BC“最短”问题5你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？C′追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？若直线l上任意一点

（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B′lBACC′证明AC+BC“最短”追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B′lBACC′利用轴对称，把直线l同侧的两点，转化为直线l异侧的两点，再利用“两点之间，线段最短”画图．

证明AC+BC“最短”巩固练习练习如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．山河岸大桥PCBAQ归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对

称在所研究问题中起什么作用？点拨精讲1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用两点之间线段最短及三角形三边关

系来解决问题。，作业追踪baCEAA'BD1、如图，某牧童在A外放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米。①牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？试通过作图找出这一点；②最短路程是多

少？