【文档说明】11.3.2《多边形的内角和》PPT课件1-八年级上册数学人教版.ppt，共(31)页，1.843 MB，由小喜鸽上传

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多边形边数图形一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2

=36-2=4n-2回顾快答多边形内角和······（n-2）·180º180º360º540º720ºBACDGFEn边形内角和等于(n-2)·180°多边形内角和公式:归纳总结n边形内角和等于(n-2)·180°多边形内角和公式:小组

讨论想一想：你还能用其它方法推导多边形内角和公式吗？方法：思考探究5×180°-360°=540°A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)

·180°方法：回ABCDEP180°×4–180°=540°思考探究方法：A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n-11800(n-1)-1800Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)·1

80°方法：回ABCDE4×180°-180°P=540°思考探究方法：A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和Pn边形的分解：思考探究n边形内角和等于(n-2)·180°方法：n-11800(n-1)-1800

回解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典型

例题=180°小试牛刀1、十二边形的内角和是多少？=1800°解：(n-2)×180°=(12-2)×180°2、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？小试牛刀（n-2）·180º=1080°解：设多边形的边数为n，则有解得n=8答：这个多边形是八边形。3、

正多边形的一个内角是60°，这个多边形是正几边形？小试牛刀（n-2）·180º=60°n解：设正多边形的边数为n，则有解得n=3答：这个多边形是正三边形。例2：如图在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角

的和叫做六边形的外角和.426513DEBFCA∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?例题剖析六边形的外角和等于多少?DEBFCA解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180º。426513DEBFC

A=6×180°-（6-2）·180º六边形外角和=六个平角-六边形内角和=360º六边形的外角和等于360°.例题剖析因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180

o=360o1231234123451234564×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o六个平角-六边形内角和三个平角-三边形内

角和五个平角-五边形内角和四个平角-四边形内角和n个平角-n边形内角和任意多边形的外角和等于360º.推论：归纳总结从多边形的一个顶点E点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少

？生活思考1、一个正多边形的每个外角都等于72º，这个多边形是正几边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为n，内角和为：（n-2）·180º=（5-2）×180º=540º由题意知72º·n=360º解得n=5学以致用5（180º-72º）=540

º想一想你还有其它方法吗？2、已知正12边形的每个内角是多少度()。A.140°B.145°C.150°D.160°【解析】因为正多边形的所有内角都相等，所以所有外角也都相等由题知12(180°-X)=360°,解得X=150°.C学以致用把一个长方形的桌面截

去一个角，得到的多边形的内角和是多少度？拓展探究答案：180°或360°或540°一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？解：设新的多边形的边数为n，则有原多边形边数为n-1=15n+1=17n=16BACBACBAC解得n

=16（n-2）·180º=2520º举一反三答：原多边形的边数为15或16或17已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解得n=6解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180º=360º×2答：这个多边形的边数为６。举一反三P24习题11.33、4、5、6下列角

度中，不能成为多边形内角和的是()A.1320°B.540°C.900°D.1260°解析:∵n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3的整数)，故n边形的内角和为180的整数倍，而1320÷180=7……60，故选

A.选做题A一个多边形的内角中，最多可以有______个锐角.解析:多边形的外角和为360°，故多边形的外角中不可能有4个钝角，因此多边形的外角中最多有三个钝角，当外角为钝角时，相邻内角为锐角，故一个多边形

的内角中最多有三个锐角.选做题三1、正多边形的一个内角是60°，这个多边形是正几边形？学以致用由题意知（180°-60°）n=360°,解：设正多边形的边数为n，解得n=3答：这个多边形是正三边形。想一想你还有其它方法吗？