【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学试卷及答案.pdf，共(5)页，898.935 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-172611.html

以下为本文档部分文字说明：

湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共4页）第1页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共4页）第2页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学试题考试时间：2022年1月10日下午2

：00－4：00试卷满分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效）1.已知集合A＝{x||x－1|＜2}，集合B＝{x|x2log＜2}，则A∪B＝（）A．{x|－1＜x＜3}B．{x

|0＜x＜4}C．{x|－1＜x＜4}D．{x|0＜x＜3}2.下列函数既是奇函数又在（－1，3）上单调递增的是（）A．y＝x2－xB．y＝2xC．y＝sinπxD．y＝x3＋3x3.设a＝1.010.99，b＝0.991.01，c＝01.1log99.0，则a，b，c的大小关系为

（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a4.若sinα＋cosα＝137(0＜α＜π)，则tanα＝（）A．512B．－512C．125D．－1255.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为[1，3]，则不等式bcxcax≥0解集为（）A．（－∞，－3]∪[34，

＋∞）B．（－∞，－3]∪（34，＋∞）C．[－3，34]D．[－3，34）6.“2＜A＜π”是“tan2A＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知正数a，b满足a＋2b＝3恒成立，则11a＋b2的最小值为（）A．23B．49C．2D．3

8.已知函数f(x)＝3)1()2(22xaxa的值域为（0，＋∞），g(x)＝lg(x2－10x＋5b)的值域为[1，＋∞），则a＋b＝（）A．7B．8C．9D．10二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效）9.已知函数f(x)＝3sin(2x－3)，则下列说法正确的是（）A．f(x)在（－12，12）上单调递增B．f(x)图

象的对称中心为（2k＋65，0）（k∈Z）C．直线x＝6是f(x)图象的一条对称轴D．f(x)的最小正周期为π10.已知f(x)是定义在R的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2－2x，则下列结论正确的是（）A．x＜0时，f(x)＝－x2＋2xB．f(x)有3个零点C．f(x

)增区间为（－∞，－1）∪（1，＋∞）D．xf(x)＜0的解集为（－2，0）∪（0，2）11.若关于x的方程4x－a·2x＋1＋9＝0在区间[0，4]上有两个不等的实根，则a的可能取值为（）A．3B．4C．5D．612.已知函数f(

x)＝144)66sin(440log2xxxx，，，若方程f(x)＝m有四个不等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论正确的是（）A．0＜m＜2B．x1

x2＝1C．x3＋x4＝16D．x1x3取值范围为（0，5）三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效）13.已知扇形的圆心角为4rad，周长为12，则扇形的面积为．14

.若tanα＝3，则222cos3cossin2sincos2＝．15.若x∈（－1，1），x2－ax＋2a＜0，则a的取值范围为．16.已知3a＋lna＝3，ln(2－b)－3b＝－3

，则a＋3b＝．四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：答在试卷上无效）17.（本小题满分10分）计算：（1）632×2÷31)25.0(×32)827(；（2）lg67＋lg4－21lg49＋lg15＋3log25

5．18.（本小题满分12分）已知对数函数f(x)＝(a2－3a＋3)xalog，（1）求f(21)的值；（2）解不等式f(m1)＞f(2m－1)．湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共4页）第3页湖北省重点高中智学联盟2022年秋

季高一年级期末联考高一数学试卷（共4页）第4页19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(32－2x)．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）求f(x)在区间[－3，4]上的值域．20.（本小题满分12分）如

图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为300m2，在底面外周及两底面之间修建宽为2m的过道，设地标建筑的底面一边长为xm，地标建筑及过道的总

建筑面积为f(x)m2，由于地形限制，要求图中x不少于25m.过道过道过道双子星双子星xx（1）求f(x)的解析式并指出x的取值范围；（2）为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积f(x)最小？最小总建筑面积是多少？2

1.（本小题满分12分）已知关于x的方程25x2－ax＋12＝0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈（4，43），（1）求a的值；（2）求1)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(2的

值．22.（本小题满分12分）已知f(x)＝)14(log2x－kx为偶函数．（1）求k的值；（2）解不等式f(2x－1)＜5log2－1；（3）若关于x的方程[f(x)]2－mf(x)＋4＝0有4个不相等的实根，求m的取值范围．湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末

联考高一数学参考答案（共6页）第1页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共6页）第2页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案选择题1—8CDABBABC9．AD10．BD11．BC12．ABC填空题13．

814．4715．（－∞，－1]16．4解答题17.（1）9；（2）10.18.（1）f(21)＝－1；（2）不等式f(m1)＞f(2m－1)的解集为（21，1）.19.（1）（kπ－125，kπ＋12）（k∈Z）；（2）[－23，1].20.（1）f(x)＝6x＋x2

400＋624（x≥25）；（2）当地标建筑的底面长为25m，宽为12m时，总建筑面积最小，最小总建筑面积为870m2.21.（1）a＝35；（2）－10522.22.（1）k＝1；（2）不等式f(2x－1)＜5log2－1的解集为（0，1）；（3）4

＜m＜5.详细解答1.解不等式|x－1|＜2得－1＜x＜3，故集合A＝{x|－1＜x＜3}，解不等式x2log＜2得0＜x＜4，故集合B＝{x|0＜x＜4}，从而A∪B＝{x|－1＜x＜4}，故选C.2.易知，函数y＝x2－x与y＝2

x不是奇函数，函数y＝sinπx是奇函数但在（－1，3）上不单调，函数y＝x3＋3x是奇函数且在R上单调递增，从而在（－1，3）上递增，故选D.3.由指数函数与对数函数的单调性易知a＝1.010.99＞1.010＝1，b＝0.991.01＜0.990＝1，c＝01.1

log99.0＜1log0.99＝0，由指数函数的值域知b＝0.991.01＞0，从而a＞1＞b＞0＞c，故选A.4.由sinα＋cosα＝137得cosα＝137－sinα，又sin2α＋cos2α＝1，于是(137－sinα)2＋sin2α＝1，解得sinα＝1312或sinα＝－1

35，又由于0＜α＜π，所以sinα＞0，于是sinα＝1312，cosα＝－135，从而tanα＝－512，故选B.5.由不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为[1，3]知a＜0，方程ax2＋bx＋c＝0的两根为1和3，由根与系数的关系得ab＝－4，ac＝3，于是不等式

bcxcax≥0即433xx≥0，即(x＋3)(3x－4)≥0且3x－4≠0，解得x≤－3或x＞34，故选B.6.2＜A＜π时，4＜2A＜2，于是tan2A＞1，而tan2A＞1时，kπ＋4＜2A＜kπ＋2

（k∈Z），从而2kπ＋2＜A＜2kπ＋π（k∈Z），故选A.7.由a＋2b＝3得(a＋1)＋2b＝4，于是11a＋b2＝(11a＋b2)·42)1(ba＝41[1＋4＋ba)1(2＋12ab]≥49，当且仅当ba)1(2＝12ab即a＝31，b＝34

等号成立，故选B.8.由函数f(x)＝3)1()2(22xaxa的值域为（0，＋∞）得函数y＝(a－2)x2－(a＋1)x＋3的值域为R，从而a－2＝0，a＝2；由g(x)＝lg(x2－10x＋5b)的值域为[1，＋∞）得函数y＝x2－10x＋5b的值域为[10，＋∞），将y＝

x2－10x＋5b配方得y＝(x－5)2＋5b－25，于是5b－25＝10，b＝7，所以a＋b＝9，故选C.9.x∈（－12，12）时，2x－3∈（－2，－6），由y＝3sint在（－2，－6）上单调递增及t＝2x－3在（－12，12

）上递增，知f(x)在（－12，12）上单调递增，A正确；令2x－3＝kπ（k∈Z），得x＝2k＋6（k∈Z），B错误；令2x－3＝kπ＋2（k∈Z），得x＝2k＋125（k∈Z），C错误；f(x)的最小正周期T＝22＝π，D正

确.故选AD.10.由f(x)是定义在R的奇函数知f(0)＝0.x＜0时，－x＞0，故x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，A错误；由f(x)的图象易知f(x)有3个零点，B正确；由f(x)的解析式知f(x)在（－∞，－1）和（1，＋∞）上均单调递增，

但单调区间不能用“∪”连接，C错误；xf(x)＜0，，0)(0xfx或，，0)(0xfx解得－2＜x＜0或0＜x＜2，D正确.故选BD.11.解法1：令t＝2x，则方程4x－a·2x＋1＋9＝0变为t2－2at＋9＝0，于是2a＝t＋t

9，由x∈[0，4]得t＝2x∈[1，16]，由关于x的方程4x－a·2x＋1＋9＝0在区间[0，4]上有两个不等的实根知关于t的方程2a＝t＋t9在区间[1，16]上有两个不等的实根，即直线y＝2a与函数y＝t＋t9（t∈[1，16]）的图象有两个不同的交点，结合图象知2a∈（6，10]，

a∈（3，5]，故选BC.解法2：令t＝2x，则方程4x－a·2x＋1＋9＝0变为t2－2at＋9＝0，由x∈[0，4]得t＝2x∈[1，16]，由关于x的方程4x－a·2x＋1＋9＝0在区间[0，4]上有两个不等的

实根知关于t的方程t2－2at＋9＝0在区间[1，16]上有两个不等的实根，记f(t)＝t2－2at＋9，则，，，，00)16(0)1(1ffa解得3＜a≤5，故选BC.12.画出的图象，如图所示，由方

程f(x)＝m有四个不等的实根得0＜m＜2，A正确；湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共6页）第3页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共6页）第4页1x24581114xym2x1x3x4由图可知，x3＋x4＝16，41＜

x1＜1，1＜x2＜4，4＜x3＜5，11＜x4＜12，且x1，x3同增同减，从而x1x3∈（1，5），故C正确，D错误；由|12logx|＝|22logx|及21＜x1＜1，1＜x2＜4得－12logx＝22l

ogx，于是x1x2＝1，B正确.故选ABC.13.扇形半径r＝2C＝2412＝2，于是扇形面积S＝21αr2＝8.14.222cos3cossin2sincos2＝22222cos3cossin2si

ncos)cos(sin2＝3tan2tan3tan222＝47.15.解法1：x∈（－1，1）时，2－x∈（1，3），所以x2－ax＋2a＜0a(2－x)＜－x2a＜－xx22，令2－x

＝t(1＜t＜3)，则－xx22＝－tt2)2（＝4－(t＋t4)，当1＜t＜3时，t＋t1∈[4，5），从而4－(t＋t4)∈（－1，0]，故a≤－1，即a的取值范围为（－∞，－1].解法2：令f(x)＝x

2－ax＋2a，则x∈（－1，1），x2－ax＋2a＜0，，0)1(0)1(ff，，01301aa，解得a≤－1，故a的取值范围为（－∞，－1].16.记f(x)＝3x＋lnx，则f(x)在（0，＋∞）上单调递增，观察知f(1)＝3，故a＝1，由ln(2－b)－3b

＝－3得ln(2－b)＋6－3b＝3，即f(2－b)＝3，故2－b＝1，b＝1，所以a＋3b＝4.17.解：（1）632×2÷31)25.0(×32)827(＝652×212×322×49＝9.（2）lg67＋lg4－21l

g49＋lg15＋3log255＝lg67＋lg4－lg7＋lg15＋9log55＝lg(67×4÷7×15)＋9＝lg10＋9＝10.18.解：（1）∵函数f(x)＝(a2－3a＋3)xalog是对数函数

，∴，，，101332aaaa解得a＝2，∴f(x)＝x2log，∴f(21)＝－1.（2）∵f(x)＝x2log在定义域（0，＋∞）上单调递增，∴f(m1)＞f(2m－1)m1＞2m－1＞0，解得21＜m＜

1，∴不等式f(m1)＞f(2m－1)的解集为（21，1）.19.解：f(x)＝sin(32－2x)＝sin[π－(32－2x)]＝sin(2x＋3)，（1）令2kπ－2＜2x＋3＜2kπ＋2（k∈Z）得kπ－125＜x＜kπ＋12（k∈Z），∴f(x)的单

调递增区间为（kπ－125，kπ＋12）（k∈Z）.（2）x∈[－3，4]时，2x＋3∈[－3，65]，sin(2x＋3)∈[－23，1]，∴f(x)在区间[－3，4]上的值域为[－23，1].20.解：（1）依题意，f(x)＝(x

＋4)(2·x300＋6)＝6x＋x2400＋624（x≥25），（2）∵x≥25时，f(x)＝6x＋x2400＋624单调递增，∴f(x)min＝f(25)＝870，当地标建筑的底面长为25m，宽为12m时，总建筑面积最小，最小总建筑面积

为870m2.21.解：（1）由θ∈（4，43）得sinθ＞0，∵方程25x2－ax＋12＝0的两根为sinθ和cosθ，∴sinθ＋cosθ＝25a，sinθcosθ＝2512＞0，于是cosθ＞0，进而25a＞0，即a＞0，湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考

答案（共6页）第5页湖北省重点高中智学联盟2022年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共6页）第6页由sin2θ＋cos2θ＝1，得(25a)2－2524＝1，解得a＝35.（2）原方程即25x2－35x＋12＝0，两根为x1＝53，x1＝54，

由θ∈（4，43）得sinθ＞cosθ，于是cosθ＝53，sinθ＝54，∴1)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(2＝1sin4)cos()sin(sincos2

＝151625125456＝－10522.22.（1）函数f(x)＝)14(log2x－kx的定义域为R，∵f(x)＝)14(log2x－kx为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即)14(lo

g2x＋kx＝)14(log2x－kx恒成立，而)14(log2x＋kx＝)141(log2x＋kx＝xx414log2＋kx＝)14(log2x－2x＋kx，∴)14(log2x－2x＋kx＝)14(log2x－k

x即2kx＝2x恒成立，比较系数得k＝1.（2）f(x)＝)14(log2x－x＝)14(log2x－x2log2＝xx214log＝)212log(xxx∈[0，＋∞）时，函数t＝2x单调递增且t∈[1，＋∞），t∈[1，＋∞）时，函数u＝t＋t1单调递增且u∈[2，＋∞

），u∈[2，＋∞）时，函数y＝u2log单调递增且y∈[1，＋∞），∴x∈[0，＋∞）时，f(x)单调递增，值域为[1，＋∞），∵f(x)为偶函数，∴f(x)在（－∞，0]单调递减，f(x)的值域为[1，＋∞）.∴f(2x－1)＜5l

og2－1f(2x－1)＜f(1)－1＜2x－1＜10＜2x＜20＜x＜1，∴不等式f(2x－1)＜5log2－1的解集为（0，1）.（3）解法1：令t＝f(x)，则原方程可化为t2－mt＋4＝0，由（2）知t＝f(x)≥1且方程f(x)＝1仅有一根，当t＞1时，方程t＝f(x)有两个不

相等的实根，∴关于x的方程[f(x)]2－mf(x)＋4＝0有4个不相等的实根关于t的方程t2－mt＋4＝0在（1，＋∞）上有2个不相等的实根，记g(t)＝t2－mt＋4，则，，，

0120)1(mg即，，，0162052mmm解得4＜m＜5.解法2：令t＝f(x)，则原方程可化为t2－mt＋4＝0，由（2）知t＝f(x)≥1且方程f(x)＝1仅有一根，当t＞1时，方程t＝f(x)有两个不相等的实根，由t2－mt＋4＝0得m＝t＋t

4，∴关于x的方程[f(x)]2－mf(x)＋4＝0有4个不相等的实根关于t的方程t2－mt＋4＝0在（1，＋∞）上有2个不相等的实根，直线y＝m与函数y＝t＋t4（t＞1）有两个交点，结合函数y＝t＋t4（t＞1）的图像可知4＜m＜5.