【文档说明】山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末校际考试数学试题及答案.docx，共(15)页，2.599 MB，由小喜鸽上传

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参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合|1216xAx=，2,3,4,5B=，则AB=IA．

2,3B．3,4C．2,3,4D．2,3,45，2．设ab，为实数，若复数12i1iiab+=++，则A．3122ab==，B．31ab==，C．1322ab==，D．13ab==，3．设xR，则“112x

−”是“3x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知nm，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A．若⊥m，//n，则nm//B．若//m，//，则//mC．若⊥m，，，nm

n⊥⊥则⊥D．若⊥，//m，则⊥m5．若曲线1yx=−+在点(0,1)−处的切线与曲线lnyx=在点P处的切线垂直，则点P的坐标为A．(e,1)B．(1,0)C．(2,ln2)D．1(,ln2)2−6．我们要检测视力时会发现对数视力表中有两

列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表：小数记录x0.10.120.150.2…？…1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.3…4.7…5.05.15.25.3

现有如下函数模型：①5lgyx=+，②115lg10yx=+，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（附：0.30.220.1100.550.7100

.8−−−===，，）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.87．安排4名中学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名中学生，则不同的安排方式有A．168种B．180种C．192种

D．204种8．已知12FF，分别为双曲线22221(00)yxabab−=，的两个焦点，双曲线上的点P到原点的距离为b，且2112sin3sinPFFPFF=，则该双曲线的渐近线方程为A．22yx=B．32yx=C．2yx=D．3yx=二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．对于抛物线28xy=，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为(02)，B．开口向上，焦点为1(0)16，

C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为4y=−10．已知数列na满足11a=，11nnnnaaaa+=+，则A．12nnaa+B．1{}nnaa+是递增数列C．14nnaa+−是递增数列D．222nann−+11．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽

线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点1(,0)Fa−，2(,0)Fa距离之积等于2(0)aa的点的轨迹称为双纽线．已知点()00,Pxy是双纽线C上一点，下列说法中正确的有A．双纽线C关于原点O中心对称B．022aay−C．双纽线C上满足12PFPF=的点P有两个D．||PO的最大值为2

a12．已知三棱锥ABCD−的棱长均为3，其内有n个小球，球1O与三棱锥ABCD−的四个面都相切，球2O与三棱锥ABCD−的三个面和球1O都相切，如此类推，…，球nO与三棱锥ABCD−的三个面和球1nO−都相切(2n，且nN)，球n

O的表面积为nS，体积为nV，则A．16π8V=B．33π16S=C．数列nS为等差数列D．数列nV为等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式6()axx−的展开式中常数项为20−，则a的值为______．14．已知向量，ab夹角为π4，且||1=

a，||2=b，则2+=ab______．15．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示

的曲池，它的高为2，1AA，1BB，1CC，1DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90，则图中异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为______．16．设正项等比数列125aaaL，，，的公比为q，首项11a=，关于x的方程220kkaxxa+

+=有两个不相等的实根12xx，，且存在唯一的()125kak=L,,,，使得12||215xx−．则公比q的取值范围为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函

数2()3sinsincosfxxxx=+.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）将函数()yfx=图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数()gx的图象，求()gx的最小值及取得最小值时x的取

值集合.18．（12分）如图，长方形ABCD纸片的长AB为37+，将矩形ABCD沿折痕,EFGH翻折，使得,AB两点均落于DC边上的点P，若7,EGEPG==.（1）当sin2sin=−时，求长方形宽AD的长度；（2）当π(0,]2时，求长方形宽A

D的最大值.19．（12分）如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，PDABCD⊥平面，2PDAD==，M是侧面PBC上一点．（1）过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行．作出与四棱锥PABCD

−表面的交线，并证明；（2）设12BMBCBP=+uuuuruuuruuur，其中1[0]2，．若PB与平面MCD所成角的正弦值为155，求的值．20．（12分）已知数列na的各项均为非零实数，其前n项和为(0)nnS

S，且21nnnnSaSa++=.（1）若32S=，求3a的值；（2）若1aa=,20232023aa=，求证：数列na是等差数列，并求其前n项和.21．（12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF，椭圆的上顶点(0,3)

B，点A为椭圆C上一点，且113FAFB+=0uuuruuur.（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）圆C圆心在原点O，半径为2，过原点O的直线l与椭圆C交于,MN两点，椭圆上一点P满足OPMN⊥,试说明直线,PMPN与圆C的位置关系，并证明.22．（

12分）已知函数()sine()xfxxafx−=−，是()fx的导函数．（1）若()0fx在(π,π)−上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若()0f=，判断关于x的方程()1fx=−在*[(21)π(22)π]

()kkk++N，内实数解的个数，并说明理由．2020级高三上学期期末校际联合考试数学试题答案2023.1一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。1-4AABC5-8DBDA8．【答案】A【解析】设1F为双曲线的下焦点，2F为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，如图，过点P作12PHFF⊥于点H,因为2112sin3sinPFFPFF??，所以213

PHPHPFPF=?，213PFPF=，因为122PFPFa−=，所以2PFa=，因为双曲线上的点P到原点的距离为b，即POb=，且2OFc=，所以22222222PFPOabcOF+=+==，290OPF?o，故221122

OPPFOFHP创=创，abHPc=，因为222HOHPOP+=，所以2bHOc=，2()abbPcc，-，将2()abbPcc，-代入双曲线22221yxab−=中，即22222()()1babccab−−=，化简得4422baac-=，()44222baaab-=+，所以()()()

2222222babaaab+-=+，即222baa-=，222ba=，则该双曲线的渐近线方程为22ayxxb==，故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

。9.AC10.ABD11.ABD12.AD10.【答案】ABD【解析】对于A，因为11nnnnaaaa+=+2，所以；12nnaa+对于B，因为11nnnnaaaa+=+，所以是1nnaa+递增数列；C选项；因为11nnnna

aaa+=+，所以211nnaa+=+，易知{}na是递增数列；又221414(2)3nnnnnaaaaa+−=+−=−−，令2(2)3nnba=−−，如图所示：当2n时，{}nb递增，即14nnaa+−递增对于D项：21111nnnnnnaaaaaa++=+=+，故，1na，又211111

nnnnnaaaaa++=++−，即，由同向不等式的加法可得，nan，22111nnaan+=++故，22(1)122nannn−+=−+成立，当1n=时，不等式成立，故D正确.11．【答案】ABD【解析】()()

22222120000PFPFxayxaya=++−+=∴双纽线22224()()xayxaya++−+=关于原点O对称，A对．42242222442220xaxaxyayya−++++−=,()42222242220xy

axayy+−++=()()22222422420yaayy=−−+，∴2204ay，∴22aay−，B对．12PFPF=，则000,0xy==只有一个点满足条件，C错．()()2221211212211,2cos24PO

PFPFPOPFPFPFFPFPF=+=++uuuruuuruuuruuur由余弦定理知22211212242cosaPFPFPFFPFPF=−+∴22222121212coscos2POaPFPFFPFaaFP

Fa=+=+∴2POa，D对，选ABD．B另解：121212011sin222PFFSPFPFFPFay==△∴012sin22aayFPF=，∴022aay−．12．【答案】AD【解析】如图所示，AO是三

棱锥ABCD−的高，O是三角形BCD的外心，设BCa=，则33OBa=，2236()33AOaaa=−=，1O是三棱锥ABCD−的外接球和内切球球心，1O在AO上，设外接球的半径为R，内切球半径为1r，则由22211OBOOBO=+得，22236()()33R

aaR=+−，解得64Ra=，所以116663412rAOAOAORaaa=−=−=−=,则114rAO=,所以164r=，3114638Vr==，过AO的中点作与底面BCD平行的平面，与三条棱AB,AC,AD交于点1B,1C,1D,则平面111BCD与球1O相切，由题意知球2O是三棱锥11

1ABCD−的内切球，又三棱锥111ABCD−的棱长是三棱锥ABCD−棱长的12，所以其内切球半径2112rr=，同理，球nO的半径为nr，则nr是公比为12的等比数列，所以164r=，162nnr+=，2333432Sr==，所以数列nS是公比为14的等比数列，数

列nV是公比为18等比数列。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．114.1015.4516.1(41,]215．【解析】方法一：延长,ABDC交于O，1111B,ADC交于1O，连接1OO，以矩形11OOBB为侧面构造正四棱柱

11FGOBEHOB−，则11//GOCD，11//BOAB所以1BOG为异面直线1AB与1CD所成角在1BOG中，2211125OBOG==+=，2BG=所以222111115524cos25255OBOG

GBBOGOBOG+−+−===所以异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45.方法二：设上底面圆心为1O，下底面圆心为O，连接1,,OOOCOB以O为原点，分别以1,,OCOBOO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则11(1,0,0),(0,2,0),(0

,1,2),(2,0,2),CABD则11(1,0,2),(0,1,2)CDAB==−uuuuruuur,11111144cos,555CDABCDABCDAB===uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuur,又异面直线所成角的范围为π(0,2,故异面直线1AB与1

CD所成角的余弦值为45．（建议用几何法解决）16．【解析】依题意，等比数列125aaaL，，，，首项11a=，所以0ka，由于一元二次方程220kkaxxa++=的两根为12,xx，所以2440,01kkaa=−，且12122,1kxxxxa+=−=，由()2121212244421

5kxxxxxxa−=+−=−，得22411460,16,4kkkaaa−．所以141ka，可得数列125,,,aaaL的公比01q，故为递减数列因为存在唯一的()1,2,,5kak=L，使得12215xx−，=1k显然不适合，若3k，则23a>a，因

为141ka，故2141a，此时存在至少两项使得12215xx−，不合题意．故=2k，即2141a，且3104a，故1141aq且21410qa，解得1412q则公比q的取值范围为1(41,]2四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤。17．解:（1）因为()()2313sinsincos1cos2sin222fxxxxxx=+=−+133π3sin2cos2sin222232xxx=−+=−+，………………………3分由πππ

2π22π,Z232kxkk−+−+，得π5πππ,Z1212kxkk−++，所以()fx的单调增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++.………………………5分（2）将函

数()yfx=图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移32个单位得到函数()gx的图象，所以()1π33πsin2sin23223gxxx=−+−=−，………………………7分故当π3π2π,Z32xkk−=+，即11π2π,Z6xkk

=+时，πsin13x−=−，即()gx取得最小值1−，所以()gx的最小值为1−，此时x的取值集合为11π2π,Z6xxkk=+.………10分18.解：（1）当sin2sin=−时，122sincossincos,23=−=−=

……1分7EG=Q，设,,3PEAExPGBGyxy====+=，①222212772xyxyxyxy+−−=++=，②………………………4分21213212,sin723277PEGxySxyADAD−=

====V①②.……6分（2）在PEGV中，,,3PEAExPGBGyxy====+=①222cos7xyxy+−=②()2121cos2,1cosxyxy−+==+①②……………9分()

22sincostan11sin1222sin72271cos7712cos12PEGSxyADAD=====++−Vmax170,0,0tan1,()224277AD==Q.……………

12分19．解:（1）过点M作BC的平行线，分别交,PBPC于点,EF，过点E作PA的平行线，交AB于点G，过G作BC的平行线，交DC于点N，连接FN，因为//GNEF，所以平面EFNG就是截面.……………3分证明：因为//APEG，EGEFNG平面，APEFNG平面,故//APE

FNG平面，即//AP平面；同理可证//BC平面.…………6分（2）以点D作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0)BCPD，设(,,)Mxyz(2,2,),(

2,0,0),(2,2,2)BMxyzBCBP=−−=−=−−uuuuruuuruuurQ(2,2,)(21,1,1)xyz−−=−−−，则12,1,1xyz=−==，即(12,1,1)M−……………8分(0,2,0)D

C=Quuur，(21,1,1)MC=−−uuuur，设平面MCD的法向量为()111,,nxyz=r1111(21)00200xyznMCynDC−+−====uuuuvruuuvr，取11x=，则1121,0zy=−=即(1,0,21)

n=−r，……………10分设PB与平面MCD所成角为2|||22|15sin5||||3442nBPBPn−===−+uuurruuurr，整理得28210+−=解得12=−（舍），14=……………12分20．解：（1）由+12=nn

nnSaSa+，令1n=，得1123=SaSa，23Sa=,……………2分因为数列na的各项均为非零实数，所以2123=+=Saaa，又3123322Saaaa=++==，所以，31a=；…………………………5分（2）由+

12=nnnnSaSa+得：1123=SaSa，2234=SaSa，3345=SaSa，……，111=nnnnSaSa−−+，相乘得：1121=nnnSaaSaa+，因为数列na的各项均为非零实数，所以21=nnnaSaa+，当2n时：211=nnnaS

aa−−，所以22111=nnnnnnaSaSaaaa−+−−−，即()()2111=nnnnnaSSaaa−+−−−，即()211=nnnnaaaaa+−−，因为0na，所以112=nnaaa+−−，…………………………8分所以312aaa−=，422aaa−=，所以数列21na

−是等差数列，首项为1a，公差为2a，所以数列2na是等差数列，首项为2a，公差为2a，202312+10112023aaaa==，所以2122aaa==，所以21121+(-1)(2-1)(2-1)naananana−==

=，2221+(-1)22naananana===，……………10分所以nana=，所以1nnaaa+−=，所以数列na是等差数列，(1)2nnnSa+=。…………………………12分21.解：（1）设00(,)Axy，(0,3)B，1(,0)Fc−.由1130FAFB+=uuuruuu

r得00340,330,xcy+=+=得004,33,3cxy=−=−，即得43(,)33cA−−,又因为00(,)Axy在椭圆2222:1xyCab+=上，得22243()()3313ca−−+=，得22ca=，即椭圆C的离心率为22cea==.…………

…3分又3b=，所以椭圆22:163xyC+=…………………………5分（2）因为,MN关于原点对称，OMON=uuuuruuur,OPMN⊥,0OPMN=uuuruuuur，所以PMPN=，设11(,)Mxy，22(,)Pxy.当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为ykxm=+.由直

线和椭圆方程联立得222()6xkxm++=，即222(12)4260kxkmxm+++−=，所以12221224122612kmxxkmxxk−+=+−=+.……………7分因为11(,)OMxy=uuuur，22(,)OPxy=uuur，

所以OMuuuurOPuuur1212+xxyy=1212()()xxkxmkxm=+++221212(1)()kxxkmxxm=++++22222264(1)1212mkmkkmmkk−−=+++++2223(22)021mkk−−==+………

……9分所以2222=0mk−−，222+2mk=，所以2221mk=+，221mk=+，又因为圆C的圆心O到直线PM的距离为221mrk==+，所以直线PM与圆C相切.当直线PM的斜率不存在时，依题意

得11(,)Nxy−−，11(,)Pxy−.由PMPN=得1122xy=，所以2211xy=，结合2211163xy+=得212x=，所以直线PM到原点O的距离都是2，所以直线PM与圆C也相切.同理可得，直线PN与圆C也相切.所以直线,PMPN与圆C

相切.…………………………12分22．解:（1）()sine0xfxxa−=−，即eesinxax，令()esinxmxx=，'()esincos(),xmxxx=+……………1分当(π,π)x−时，令'()esinco(s)0,xmxxx=+得344

x−，'()esinco(s)0,xmxxx=+得4x−−或34x，所以()esinxmxx=在(]4−−，和3[)4，上为减函数，在3[]44−，上为增函数，……………3分()esin=0

m=,故()()44min2()()esin()=e442mxm−−=−=−−，()42ee2a−−，即5()42e2a−−；综上5()42e2a−−.……………5分（2）()()cose,101xfxxafaa−=+=−+==……

………6分由()1fx=−得，+1=0sinexx−−，令()()sine1,'cosexxsxxsxx−−=−+=+,令()cosexgxx−=+，()()()()'sine,sine'cose,',xxxgxxhxxhxxhx−−−=−−=−−=−+在()()21,2

2kk++上单调递减，注意到()()()())22'211e0,'221e0kkhkhk−−−+=++=−+存在()()()021,22xkk++使()0'0hx=，且当()021kxx+

时，()()'0,'hxgx单调递增；当()022xxk+时，()()'0,'hxgx单调递减,且()()()()22'21e0,'22e0kkgkgk−−−+=−+=−223'21e02kgk−−+=−

，……………9分()'gx在()321,22kk++和()32,222kk++上各有一个零点12,xx且当()121kxx+时，()12';sxxxx单调

递减时，()'sx单调递增,当()222xxk+时，()'sx单调递减且()()()()22'211e0,'221e0kksksk−−−+=−+=++当()121kxx+时，()()()''210sxsk+

；当()222xxk+时，()()()''220sxsk+．()'sx在()12,xx上有唯一的零点3x且当()321kxx+时，()()'0,sxsx单调递减；当()322xxk+时，()()'0,sxsx单调递增．注意到()()()()222

1e10,22e10kksksk−−−+=−++=−+2232e02ksk−−+=−()sx在()321,22kk++和()32,222kk++上各

有一个零点45,xx，()sx共两个零点．故方程()1fx=−有两个实数根.……………12分