【文档说明】江西省五市九校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学文科试卷及答案.docx，共(10)页，4.627 MB，由小喜鸽上传

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江西省五市九校协作体2023届第一次联考数学（文科）答案一、选择题1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空题13、514、202115、321016、813三、解答题17、（1）解：数列na满足：11a=，当2n时，()()22111nnnan

ann−−−=−，整理得：22111nnaann−−=−，数列2nan是以1为首项，1为公差的等差数列.。。。。。。6分（2）211nannn=+−=，22nan=，故nan=22nnnnanb==，2311111232222nnTn=++++①，

则23411111112322222nnTn+=++++②，①－②得：2311111111212222222nnnnnTn+++=++++−=−，222nnnT+=−.。。。。。。12分18、由表格数据，得123456747x++++++==，9.4

9.69.910.110.611.111.410.37y++++++==，。。。。。。2分所以()()()()()()7130.920.7iiixxyy=−−=−+−−−()()()10.400.210.320.831.19.7

+−−+−++=+，()()()()()()()()72222222211424344454647428iixx=−=−+−+−+−+−+−+−=，()()()()()()722222219

.410.39.610.39.910.310.110.310.610.3iiyy=−=−+−+−+−+−+()()2211.110.311.410.33.44−+−=，。。。。。。5分所以相关系数9.7970.99283.442024.08r==．因为相

关系数0.99r，接近1，所以y与x具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7分因为()()()717219.7ˆ0.3528iiiiixxyybxx==−−==−，所以ˆˆ10.30.3548.90abyx=−−=，所以y关于x的线性回归方

程为ˆ0.358.90yx=+．。。。。。。12分19、（1）证明：取EC的中点G，连接BD交AC于N，连接GN，GF，因为ABCD是菱形，所以ACBD⊥，且N是AC的中点，所以//GNAE且12GNAE=，又//AEBF，22AEBF==

，所以//GNBF且GNBF=，所以四边形BNGF是平行四边形，所以//GFBN，又EA⊥平面ABCD，BN平面ABCD，所以EABN⊥，又因为ACEAA=，,ACEA平面EAC，所以NB⊥平面EAC，所以GF⊥平面EAC，又GF平面EFC，所以平面EFC⊥平

面EAC；。。。。。。6分（2）利用BCEFCBEFVV−−=，求得点B到平面CEF的距离为22。。。。。。12分20、（1）()fx是定义域为R的奇函数，∴()()fxfx−=−，即()()32321133xaxbxabxaxbxab−−+−−+=−−−，故()220axb+=

，0a=，且()00f=.()313fxxbx=−+()2fxxb=−+.当0b时，()20fxxb=−+，此时()fx在R上单调递减，()fx在R上只有1个零点，不合题意.当0b时，令()20fx

xb=−+，解得bxb−，令()20fxxb=−+，解得xb或xb−，()fx\在(),b−−，()b+上单调递减，在(),bb−上单调递增.()fx在R上有3个零点，()0fb且()0fb−，由函数为

奇函数，故只需()()3103fbbbb=−+，即203bb，>0b.实数b的取值范围是()0,+.。。。。。。6分（2）()22fxxaxb=−++，由已知可得()1120fab=−++=，且()122133faba

b=−+++=−，解得23ab==−或25ab=−=，当2a=，3b=−时，()3212363fxxxx=−+−−，()243fxxx=−+−.令()0fx，即2430xx−+−，解得13x，易知

1x=是()fx的极小值点，与题意不符；当2a=−，5b=时，()32125103fxxxx=−−+−，()245fxxx=−−+.令()0fx，即2450xx−−+，解得51x−，易知1x

=是()fx的极大值点，符合题意，故2a=−，5b=.1,2x−，()fx\在1,1−上单调递增，在1,3上单调递减.又()5013f−=−，()2213f=−，()322f=−.()fx\在1,2

−上的值域为2222,3−−.。。。。。。12分21、（1）设椭圆C的右焦点为2F，连接2PF，2QF根据椭圆的对称性可知12QFPF=，四边形12PFQF为平行四边形.又113PFQF=，所以213PFPF=而122PFPFa+=，所以132aPF=，2

2aPF=在四边形12PFQF中，11cos3PFQ=−，所以()12111coscoscos3FPFPFQPFQ=−=−=，在12PFF△中，根据余弦定理得222121212122cosFF

PFPFPFPFFPF=+−即()2223312222223aaaac=+−化简得222ac=.所以椭圆C的离心率22cea==；。。。。。。5分（2）因为椭圆C的上顶点为()0,2D，所以2b=，所以22224abcc=+=+，又

由（1）知222ca=，解得28a=，所以椭圆C的标准方程为22184xy+=.在ABD△中，2AMDABD=，AMDABDBDM=+，所以ABDBDM=，从而DMBM=，又M为线段AB的中点，即12BMAB=，所以12DMAB=，因此90ADB=，从而0DADB

=，根据题意可知直线l的斜率一定存在，设它的方程为ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立22184ykxmxy=++=消去y得()222214280kxkmxm+++−=①，()()()2224

428210kmmk=−−+，根据韦达定理可得122421kmxxk+=−+，21222821mxxk−=+，所以()()()()()()2211221212,2,2122DADBxyxykxxkmxxm=−−=++−++−()()()222222841222121m

kmkkmmkk−=++−−+−++所以()()()2222228412202121mkmkkmmkk−++−−+−=++，整理得()()2320mm−+=，解得2m=或23m=−.又直线l不经过点()0,2，所以2m=舍去，于是直线l的方程为2

3ykx=−，恒过定点20,3−，该点在椭圆C内，满足关于x的方程①有两个不相等的解，所以直线l恒过定点，定点坐标为20,3−.。。。。。。12分22、（1）对点2,6−P，设其直

角坐标为(),xy，则2cos3,2sin166xy=−==−=−，即其直角坐标为()3,1−，故OQ在直角坐标系下的方程为：()()22314,0,3,0,1xyxy−++=，由cos,sinxy==可得：23

cos2sin4sin3=−=−−，故OQ的极坐标方程为：4sin,,363=−−.。。。。。。5分（2）由题可得曲线C的普通方程为：32yx=−+，联立()()22314

xy−++=，可得22320xx−+=，解得31x=+或31−，又0,3x，故31x=−，则31y=−，即曲线C与OQ交点的直角坐标为()31,31−−，设其极坐标为(),，则()()2231316

2=−+−=−，4=，即曲线C与OQ交点的极坐标为62,4−.。。。。。。10分23、（1）当a＝3时，()2fx即为|1||23|2xx−+−，等价于321232xxx−+−或3121

322xxx−+−或11322xxx−+−，解得322x或312x或213x，则原不等式的解集为2[,2]3；。。。。。。5分（2）不等式|1|()3xfx−+的解集非空等价于|22||2|3xxa−+−有解．由|2

2||2||222||2|xxaxaxa−+−−+−=−，（当且仅当(22)(2)0xxa−−时取得等号），所以|2|3a−，解得15a−，故a的取值范围是(1,5)−．。。。。。。10分