【文档说明】河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题及解析.docx，共(11)页，1.156 MB，由小喜鸽上传

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绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置

.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答

题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合1,3,5,7,9,{25}MNxx==−∣，则MN

=（）A.1,3B.1,3,5C.1,2,3,4D.1,2,5,7,92.设()12i2iab++=−，其中,ab为实数，则（）A.1,1ab==−B.1,1ab==C.1,1ab=−=−D.1,1ab=−=3.2022年5月，居民消费价格走势为1

13.52点，同比增长率为2.01%，增速高于平均值1.105%，增速乐观.下表统计了近6年的消费价格走势，令2015年12月时，0x=；2016年6月时，1x=，依次类推，得到x与居民消费价格y（点）的线性回归方程为ˆ99.51.1yx=+.由此可估计，2022年6月份的消费价格约为（

）A.113.5点B.113.8点C.117.3点D.119.1点4.设向量,abrr的夹角的余弦值为54，且2,25ab==rr，则()2abb−=rrr（）A.3B.4C.10−D.65.函数()22sinxxyx−=−在区间π

π,22−上的图像大致为（）A.B.C.D.6.若曲线()()2cosfxxkx=+在点()()π,πf处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则k=（）A.2B.22C.22D.2π27.已知数列na中，12a=，()*122

nnnaana+=+N，则数列1naa+的前10项和10S=（）A.1611B.1811C.2011D.28.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.463B.212C.493D.129.已知椭圆222:1

(0)4xyCbb+=，直线:7lyx=+与椭圆C相切，则椭圆的离心率为（）A.13B.12C.33D.2210.在正方体1111ABCDABCD−中，已知17AA=，点O在棱1AA上，且4AO=，则正方体表面上到点O距离为5的点的轨迹的总长度为（）A.15π

2B.()432π+C.17π2D.()433π+11.已知函数()()πcos2sin206fxxx=−+在π0,2内有且仅有1个零点，则的取值范围是（）A.25,33B.25,33C.17,66D.17,6

612.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一

个棱长为4dm的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）A.3642πdm81B.3322πdm27C.3642π

dm27D.3322πdm9二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,xy满足约束条件2,2,24,xyxyxy+−+…„„则3zxy=−的最大值是__________.14.设点M在直线10xy+−=上，Me与y轴相切，且经过点()2,2−，则Me的半径为

__________.15.已知数列na的前n项和为nS，满足24nnSan=+−，则5a=__________.16.已知直线l经过双曲线22:13yCx−=的右焦点F，并与双曲线C的右支交于,AB两点，且2FAFB=.若点A关于原点的对称点为P，则P

ABV的面积为__________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，s考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）国内某奶茶店以茶饮和甜品为

主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉､重庆､南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；A款B款男性8020女性6040（1）根据上表，分别估计男､女购买这款茶饮，选购A款的概率；（2

）能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？参考公式：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()2nPKk…0.150.100.050.0250.010k2.0722

.7063.8415.0246.63518.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，已知122ADAAAB===，E为BC中点，连接1DE，F为线段1DE上的一点，且12DFEF=.（1）证明：DF⊥平面1ADE；（2）求三棱锥1DADDF−的

体积.19.（本小题满分12分）在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足cos1cosbBaA+=.（1）证明：2BA=；（2）若3(02),22baac==，求,ab的值.20.（本小题满分12

分）已知函数()21ln2fxaxax=+.其中0a.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设0a，如果对任意的1x，()20,x+，()()12122fxfxxx−−，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛

物线2:2(0)Cypxp=，过动点,2pMm−作抛物线的两条切线，切点为,PQ，直线PQ交x轴于点A，且当0m=时，2PA=.（1）求抛物线C的标准方程；（2）证明：点A为定点，并求出其坐标.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题

中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是7cos,7sin2xy==+（为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为π2cos103+−=.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C分别交于A，B两点，求PAPB的值.23.（本小题满分10分）选修

4-5：不等式选讲已知函数()261fxxx=−−−.（1）求不等式()fxx的解集；（2）若函数()31yfxx=+−的最小值为m，正实数a，b满足12mab+=，求2ab+的最小值.2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考·

文科数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A【解析】{1,3,5,7,9},{|25},1,3MNxxMN==−=Q.故选A.2.【答案】D【解析】()0,12i2i,22,ababa+=++=−=−Q解得1,1.ab=−=故选D.3.【答案】B【解析】把13

x=代入，得99.51.113113.8y=+=.故选B.4.【答案】C【解析】由题意可得()2252255,20,22104abbabbabb===−=−=−rrrrrrrrr.故选C.5.【答案】A【解析】由()()22sinxxfxx−=−，可

知()()()()()22sin22sinxxxxfxxxfx−−−=−−=−=，函数是偶函数，排除选项C.又()00f=，ππ22π2202f−=−，排除选项B，D.故A.6.【答案】B【解析】∵()()2

cosfxxkx=+，∴()()2cos2sinfxxxkx=−+，∴()π2f=−.∵()()π2πfk=−+，∴切线方程为()()2π2πykx++=−−，可化为2yxk=−−.令0x=，得yk=−；令0y=，得2kx=−.∴1222kk−−=，解得22k=.

故选B.7.【答案】C【解析】∵122nnnaaa+=+，∴1211122nnnnaaaa++==+，∴11112nnaa+−=.∴数列1na是首项为12，公差为12的等差数列，∴()1111222nnna=+−=，∴2nan=.∴()21

12111nannnnn==−+++，∴数列1nan+的前10项和1011111202122223101111S=−+−++−=.故选C.8.【答案】D【解析

】由三视图还原该几何体，得几何体如图所示.则该几何体的体积为1422421122−=.故选D.9.【答案】B【解析】联立2221,47,xybyx+==+得()2224872840bxxb+++−=.()422

Δ16470bbb=+−=，即22223.1.bcab==−=离心率为12ca=.故选B.10.【答案】C【解析】依题意，∵4OA=，17AA=，5OEOF==，∴13AEOA==，14AFOA==，且OEOF⊥.在平面11AAB

B内满足条件的点的轨迹为»EF，长度为5π2；同理，在平面11AADD内满足条件的点轨迹长度为5π2；在平面1111ABCD内满足条件的点的轨迹为以1A为圆心，1AF为半径的圆弧，长度为2π；同理，在平面ABCD内满足条件的点的轨迹为以A为圆心，AE为半径的圆弧，长度为3π2.故

轨迹的总长度为17π2.故选C.11.【答案】D【解析】()πππcos2sin2cos2sin2coscos2sin666fxxxxxx=−+=−−13cos2sin222xx=−πcos23x=+.当π0,2x

时，πππ2,π333x++.∵()fx在π0,2内有且仅有1个零点，∴ππ3ππ232+，∴1766.故选D.12.【答案】C【解析】如图，设该圆柱的底面半径为rBE=，高2hBC=.由题可知，2CD=

，23AD=，则22AC=.又ABBEACCD=，∴222222hr−=，()222hr=−.∴圆柱的体积()22Vπ22π2rhrr==−，()22243Vrr=−.可知，当40,3r时，0V；当4,23r

时，V0.∴当43r=时，max642π27V=.故选：C13.【答案】2【解析】作出可行域如图所示，则由图可知，当(),xy取点()2,0时，z取最大值为2.14.【答案】1或5【解析】由点M在直线10xy+−=上，设(),1Ma

a−.又Me与y轴相切，且经过点()2,2−，半径22(2)(12)raaa==++−−，且0a.解得1a=−或5a=−.则Me的半径为1或5.15.【答案】33【解析】1124,23nnnnSanSan++=+−=+−Q.两式相减，得111221,12nnnnnaaaaa+++=−++=

.()111121,2.1nnnnaaaa++−−=−=−又当1n=时，1123aa=−，即112,a−=数列1na−是以2为首项，2为公比的等比数列.12nna−=，即5521.2133nnaa=+=+=.1

6.【答案】9354【解析】设直线l的方程为()()11222,,,,xmyAxyBxy=+.联立221,32,yxxmy−==+化简，得()22121222129311290.,1331mmymyyyyymm−++=+==−−.2FAFB=Q，即122yy=−，则2

2222129,21313myymm−==−−，即222212912,131335mmmm==−−.()2212121221219352224.134PABOABmSSyyyyyym+==−=+−==−VV17.【答案】（1）男性：45；女

性：35（2）有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关【解析】（1）男性中，购买A款茶饮的概率为80480205=+，.女性中，购买A款茶饮的概率为60360405=+；（2）由题意，得22200(80402060)2009.52381406010010021K−==

，9.52386.635,Q有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关.18.【答案】（1）略（2）49【解析】（1）证明：连接DE.依题意，可知2DEAE==，∴222ADDEAE=+，即AEDE

⊥，∵1DD⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴1DDAE⊥.又1DDDED=，∴1DD平面1DDE，DE平面1DDE，AE⊥平面1DDE.∵DF平面1DDE，∴AEDF⊥，同理，可知22116DEDDDE=+=，则63EF=，∴

1EDEDEFED=，即1DEFDED△∽△，∴190DFEDDE==.∴1DFDE⊥.∵AE平面1ADE，1DE平面1ADE，且1AEDEE=，∴DF⊥平面1ADE；（2）由题可知111-?23DADFFADDEADDVVV−−===三椎三椎三椎棱棱棱21142

213329=19.【答案】（1）略（2）812,55ab==【解析】（1）证明：由正弦定理有sincos1sincosBBAA+=，可得sincossincossinBAABA−=，.可得()sinsinBAA−=，又

由0,0AB，可得BA−−，由sin0A，可得0BA−，有0BA−，可得BAA−=或BAA−+=（舍去），可得2BA=；（2）由2BA=，有sinsin2BA=，可得sin2sincosBAA=，有2cosbaA=，又由32ba=，可得3cos4A=，在ABCV中，

2222cosabcbcA=+−，有2299442aaa=+−，解得85a=或2a=（舍去），可得8,512.5ab==20.【答案】（1）详解见解析（2）(,1−−【解析】（1）()()21a

xafxaxxx+=+=，当0a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递减；（2）假设12xx，而0a，由（1）知，()fx在()0,+上单调递减，∴()()12fxfx，∴()()12122fxfx

xx−−化简为()()112222fxxfxx++，令()()2gxfxx=+，则()gx在()0,+上单调递减，∴()20agxaxx=++，即()22222121211111xxxxaxxx−−+−=−=−

+++，∴1a−，故实数a的取值范围是(,1−−.21.【答案】（1）24yx=（2）点A为定点，其坐标为()1,0，证明略【解析】（1）设过点P且与抛物线相切的直线为():2plxkym=−−，联立()22,,2ypxpxkym==−−化简得22220yp

kypkmp−++=，()22Δ(2)420pkpkmp=−+=，化简得220pkkmp−−=，当0m=时，1k=.此时，2.1,22pPAMAPBp=====，抛物线C的标准方程为24yx

=；（2）设()()1122,,,PxyQxy，直线PM的斜率为PMk，直线QM的斜率为QMk，由（1）可知，122,2,,1PMQMPMQMPMQMykykkkmkk==+==−，直线PQ的方程为112121yyxxyyxx

−−=−−.令0y=，得211222121444yxyyyyy−−=−−，整理得1222144PMQMkkyyx=−=−=.故点A为定点，坐标为()1,0.22.【答案】（1）直线l：310xy−−=；曲线C：22430xyy+−−=（2）2【解析】（1）∵π2cos10

3+−=，∴cos3sin10−−=，∵cos,sin,xy==∴直线l的直角坐标方程为310xy−−=，∵曲线C的参数方程是7cos,7sin2xy==+（为参数），消去参数，得()2227xy+

−=.∴曲线C的普通方程为22430xyy+−−=；（2）在直线310xy−−=中，令0y=，得()1,0P，可设直线l的参数方程为31,2,2xtty=+=，代入22430xyy+−−=中，代简，整理可得()23220tt+−−=，则()23280

=−+，令方程的两个根为1t，2t，∴122tt=−，∴122PAPBtt==.23.【答案】（1）74xx（2）94【解析】（1）()()5,1,26137,13,5,3.xxfxxxxxxx−+=−−−=−+−当()fxx时，1,5xxx

−+或13,37xxx−+或3,5,xxx−解得74x，则解集为74xx；（2）()312621yfxxxx=+−=−+−()262226224xxxx=−+−−−−=，∴4m=，124ab+=，∵a，b为正实数，∴()1121229

225444ababababba+=++=++，当且仅当22,124,abbaab=+=即3,434ab==时等号成立.