【文档说明】河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末数学文试题及答案.docx，共(8)页，420.952 KB，由小喜鸽上传

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2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2230Axxx=−−

，2log1Bxx=，则AB=（）．A．1,3−B．(,3−C．(0,2D．(0,32．设复数z满足()1i3iz+=+，则复数z的虚部是（）．A．－5B．5C．102−D．1023．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．A．13B．16C．66D．

6124．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）．A．14B．13C．12D．345．《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设

置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对100名在校生30天内在该校食品小卖都消费过的天数进行统计，将所得数据按照)0,5、)5,10、)10,15、)15,20、)20,25、25,30分成6组，

制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不．正确的是（）．A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20%B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32%C．估计

该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间6．xR，yR，条件:121pxy++−，条件22:2440qxyxy++−+，则条件p是条件

q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinABbcCba+−=−．角A等于（）．A．6B．3C．23D．56

8．已知函数f（x）满足f（x）＋f（－x）=0，f（－x－1）=f（－x＋1），当()0,1x时，()25xfx=−，则()4log80f=（）．A．55−B．455−C．5D．559．已知()3223fxxaxbxa=+++，该函数在x=－1时有极值0

，则a＋b=（）．A．4B．7C．11D，4或1110．已知函数()()2sin06fxx=−在0,上单调递增，且有()23fxf−恒成立，则的值为（）．A．12B．32C．1D．211．已知过坐标原点O的直线l交双曲

线22:143xyC−=的左右两支分别为A，B两点，设双曲线的右焦点为F，若3AFBF=，则△ABF的面积为（）．A．3B．33C．6D．6312．已知ln1.5a=，13b=，cos1.25c=，则大小关系正确的为（）．A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．

c>a>b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()4,25a=−r，()1,5b=r，则向量br在向量ar方向上的投影是______．14．已知函数()()()sincos

fxxx=+++是偶函数，则3sin2cos2sin3cos−=+______．15，过抛物线24yx=的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且3AFBF=，则直线AB的斜截式方程为______．16．在菱形ABCD中，3A=，AB=2，将△AB

D沿BD折起，使得AC=3．則得到的四面体ABCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）推进垃圾分类处理是

落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90

)90,100男性人数22436067533015女性人数12234054512010（1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别

”有关？不太了解比较了解总计男性女性总计（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，附：()()()()()22

nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．临界值表：()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本题满分12分）已知数列na是各项均

为正数．．的等差数列，nS是其前n项和，且()()122nnnaaS−+=．（1）求数列na的通项公式；（2）若89nnnba=，求数列nb的最大项．19，（本题满分12分）如图，四

棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=∠BAD=2，PB⊥底面ABCD，PB=AB=AD=12BC=1，设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：BCl∥；（2）证明：l平面PAB；（3）求点B

到平面PCD的距离．20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab+=（a>b>0），离心率为12，其左右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一个动点，且1PF的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），若122FMFN=

uuuuruuuur，求直线MN的方程．21．（本题满分12分）已知函数()2lnfxaxxax=−+．（aR）（1）当a=1时，求证：()0fx；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．选考题：共10分

．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy

==（为参数），（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C的极坐标方程；（2）若点A，B为曲线C上的两个点OA⊥OB，求证：2211OAOB+为定值．23．【选修4-5：不等式

选讲】（10分）已知存在0xR，使得0024xaxb+−−，a，bR．（1）求a＋2b的取值范围；（2）求22ab+的最小值．2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、1—5ACBAC6—1

0BBDCA11—12BA12．11cos1.25sin1.25sin0.32sin233cb==−==ln1.5a=，10.51.5131.51.5b−===，令()lnfxx=，()1

11xgxxx−==−，易证()()fxgx（当且仅当x=1时等号成立）∴()()1.51.5fgx，即a>b∴a>b>c二、13．－114．1515．33yx=−或33yx=−+16．283三、17．解：（1）由题意得列联表如下：不太了解比较了解总计男性125165290女性

75135210总计200300500计算得()22500125135165752.771200300290210K−=因为2.771>2.706，所以有90%的把握认为“居民对垃级分类的了解程度”与“性别”有关；（2）由题意可知，抽到的女性有305275=人，抽到的男性有45

5375=人，记抽到的男性为a，b，c，抽到的女性为d，e，则基本事件分别为（a，c，d）、（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d）（a，c，e），（a，d，e）（b，c，d），（b，c，e）、（b，d，e）、（c，d，e），共10种，抽取的3人恰好是两男一女共有6种，所以抽取的

3人恰好是两男一女的概率是35．18．解：（1）当n=1时，()()1211122aaSa−+==，解得：12a=或11a=−，因为0na，故12a=．方法一：因为()()1222nnnnaanaS++==，所以()()()121222nnnaaa+−+=，又0na，即

可得1nan=+．方二：当n=2时，()()23221222aaSa−+=+=，易得：23a=．因为数列na是等差数列，故1nan=+．（2）由（1）知，()819nnbn=+，故()11829nnbn++=+．∵18799nnnnbb+−−=，

当n<7时，1nnbb+；当n=7时，1nnbb+=；当n>7时，1nnbb+；故数列nb的最大项为878789bb==．19，证明：（1）由题意可知BCAD∥，BC平面PAD，AD面PAD，故，BC∥平面PAD，又∵BC面PBC且面P

BC面PAD=l，∴BCl∥．（2）因为PB⊥底面ABCD，所以PB⊥BC．又底面ABCD为直角梯形，且2ABCBAD==，所以AB⊥BC．且PBAB，∴BC⊥面PAB，又BCl∥，∴l⊥面PAB．（3）易求得，2BD=，3PD=，2DC=，5PC=．因为222PCP

DDC=+，△PDC所以为直角三角形．设B到平面PCD的距离为h，因为BPCDPBCDVV−−=，所以1133PCDBCDhSPBS=△△，故可得，63h=．20．解：（1）由题意知：12ca=，即a=2c且a－c=1，可得：

a=2，3b=，c=1．椭圆C：的方程为：22143xy+=．（2）方法一：不妨设直线MN交x轴于Q点，由122FMFN=uuuuruuuur，易得，122FQFQ=uuuruuuur，故()3,0Q．设直线MN的方程为x=my＋3

，()11,Mxy，()22,Nxy，显然，10y，20y．由223143xmyxy=++=得，()223418150mymy+++=，∴1221834myym+=−+①1221534yym=+②又∵122FMFN=uuuuruu

uur，得122yy=③，由①②③得，253m=−．所以，直线MN的方程为：2533xy=−+，即35951010yx=−+．方法二：延长1FM交椭圆于点P，根据椭圆的对称性可知，122FMFN=uuuuruuuur，得112FMPF=uuuuruuur．设()11,Mxy，()22,y

Px，()22,yNx−−．显然，10y．设直线PM的方程为x=my－1，联立221143xmyxy=−+=得，()2234690mymy+−−=，∴122634myym+=+①122934yym=−+

②又∵112FMPF=uuuuruuur，得122yy=−③由①②③得，253m=−．故12358yy+=，则()1212524xxmyy+=+−=−，因此，直线MN的斜率()()121212123510yyyykxxx

x−−+===−−−+．不妨设直线MN交x轴于Q点，由122FMFN=uuuuruuuur，易得，122FQFQ=uuuruuuur，故()3,0Q，所以，直线MN的方程为：35951010yx=−+．21．解：（1）()(

)()221112121xxxxfxxxxx−−−−++=−+==，故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在()1,+上是单调减少的，所以()()max10fxf==，即()0fx．（2）当a=0时，()2fxx

=−，不存在零点，当a≠0，由f（x）=0得，21lnxxax+=，()0,x+．设()2lnxxgxx+=，则()312lnxxgxx−−=，令()12lnhxxx=−−，易知h（x）在()0,+上是单调减少的，且h（1）=0．故g（x）在（0，1）上是单调增加的，在()1,+上是单

调减少的．由于211101egee−+=，g（1）=1，且当x>1时，g（x）>0，故若函数f（x）有且只有一个零点，则只须11a=或10a．即当(),0a−时，函数f（x）有且只有一个零点．22．解：（1）因为2cossinxy==，所以面线

C的直角坐标方程为2214xy+=．因为cosx=，siny=，所以，曲线C的极坐标方程为：2243sin1=+．（2）由于OA⊥OB，故可设()1,A，2,2B+，21243sin1

=+，22243cos1=+，所以()()222222123cos13sin11111544OAOB++++=+==．即2211OAOB+为定值54．23．解：（1）由题知：()()2222xa

xbxaxbabab+−−+−−=+=+，因为存在0xR，使得0024xaxb+−−，所以只需24ab+，即a＋2b的取值范是)4,+．（2）方法一：由（1）知24ab+，因为a，b+R，不妨设22tab=+，当2b时，224tab=+，当0<b<

2时，有()22242tbab−=−，整理得，2281651616555tbbb−+=−+，此时t的最小值为165；综上：22ab+的最小值为165．方法二：令222tab=+，不妨设cosat

=，sinbt=，因为24ab+，所以44cos2sin5t+，所以：2165t，即22ab+的最小值为165．