【文档说明】广东省汕头市2022-2023学年高三上学期教学质量监测数学答案.pdf，共(14)页，2.036 MB，由小喜鸽上传

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汕头市2022～2023学年度普通高中毕业班教学质量监测试题数学一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、2、3、4、5、6、7、8、二．多项选择

题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9、10、11、12、三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、15

、16、四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、18、19、20、21、22、数学试题参考答案与评分标准第1页（共8页）汕头市2022～2023学年度普通高中毕业班教学质量监测试题

数学科参考答案与评分标准第Ⅰ卷题号123456789101112答案ABBDBABCACDACDABCAB8．【解析】因为()02sin1f==，可得1sin2=，因为函数()fx在0x=处附近单调递增，所以π6=，()π2sin6fxx=+，因为3π3ππ2sin1

226f=+=−，则3ππ1sin262+=−，因为函数()fx在3π2x=处附近单调递减，且()fx在0x时在3π2x=处第一次取值为12−，所以3ππ7π266+=，可得23=，()2π2sin3

6xfx=+.对于A选项，函数()fx的最小正周期为2π3π23T==，A错；对于B选项，2π4ππ2sin2396f=+，所以，2π3f不是函数()fx的最大值，B错；对于C选项，当05πx时，π

2π7π6362x+，由()0fx=可得2ππ,2π,3π36x+，可得5π11π17π,,444x，所以，函数()fx在区间0,5π上恰好有三个零点，C对；对于D选项，π2ππ22sin2s

in43463xfxx−=−+=，数学试题参考答案与评分标准第2页（共8页）故函数π4fx−是奇函数，D错.11．【解析】A选项，当P是AB的中点时，依题意可知11////CDDCPB，11CDDCPB==，所以四边形11D

PBC是平行四边形，所以11//DPCB，由于1DP平面11ABC,1CB平面11ABC,所以1//DP平面11ABC,A选项正确.B选项，设E是AB的中点，P是BC的中点，由上述分析可知1//DE平面11ABC.由于11////P

EACAC，PE平面11ABC，11AC平面11ABC，所以//PE平面11ABC.由于1DEPEE=，所以平面1//DPE平面11ABC，所以1//DP平面11ABC.B选项正确.C选项，根据已知条件可知四边形11ADDA是正方形，所以11ADDA⊥，由于ABAD⊥,1ABAA⊥，1AD

AAA=，所以AB⊥平面11ADDA，所以1ABAD⊥.由于1DAABA=，所以1AD⊥平面1ADP，所以11ADDP⊥.C选项正确.D选项，建立如图所示空间直角坐标系，()()()112,0,2,2,4,0,0,2,2ABC，()()111

0,4,2,2,2,0ABAC=−=−.设()2,,2,0,4Ptt.111440420DPABtDPACt=−==−+=，此方程组无解，所以在棱11AB上不存在点P，使得DP⊥平面11ABC.D错误.数学试题参考答案与评分标准第3页（共8页）1

2．【解析】若()()()()fxfafaxa+−即()()332224xaxaxa−−−−−()()2344aaxa−−−()22224344xaaxxaaa++−+−−−()()210xax

a−+−()210xa+−矛盾，故选项C错误．第Ⅱ卷题号13141516答案51112221xx−+−（答案不唯一）3001503−16．【详解】如图，连接AC，作CGAB⊥于G，由题意

，10cmACAOOC===，故60OAC=，所以sin6053cmCGCA==.设,,,CEaCDbEDc===则11sin3022CEDSabcCG==，即103abc=.由余弦定理222322abcab+−=，结合基本不等式2222223230

0300ababababab=+−−，即()30023ab−，当且仅当()30023ab==−时取等号.故11300150322四边形CEDCECDSSab=−=.17．【答案】(1)当1n=时，1121aT+=，即1121TT+=，则113T=，（2

分）当2n时，由21nnaT+=得：121nnnTTT−+=，即1112nnTT−−=，（4分）数学试题参考答案与评分标准第4页（共8页）所以数列1nT是首项为3，公差为2的等差数列.（5分）(2)由（1）知132

(1)21nnnT=+−=+，121nTn=+，（6分）211221nnnTna−=−=+，（7分）()()lnln21ln21nann=−−+（8分）()()()()()ln1ln3ln3ln5ln21ln21ln21nSn

nn=−+−++−−+=−+（10分）18．【答案】(1)由正弦定理得：sinsincoscossinsin()ABAABBA=−=−（2分）A、(,)02B，(,)22BA−−，（3分）ABA=−，即2BA=；（4分）(2)由正弦定理得：sinsin

sinsinsinsinbcBCAAaAA+++==23（6分）sincossincoscossinsinAAAAAAA++=222coscoscosAAA=++2222coscosAA=+−2421（8分）由(,)02A，(,)202BA=

，(,)302CA=−得：(,)64A，（10分）cos(,)2322A（11分）bca+的取值范围是(,)2132++．（12分）19．【答案】(1)证明：取1AA中点O，连结1OC，则11OCAA⊥，（1

分）平面11AACC⊥平面11AABB，平面11AACC平面111AABBAA=，1OC平面11AACC，数学试题参考答案与评分标准第5页（共8页）1OC⊥平面11AABB（2分）作1ODAA⊥交在1BB于点D，则111111cos1BDOAABAAB=−=（3分）如图

所示，以O为原点，直线OD、1OA、1OC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(),,1020A，(),,1310B，(),,10023C，（4分）()110,2,23AC=−，()113,1,0

AB=−，设(),,nxyz=为平面111ABC的法向量，则1111223030nACyznABxy=−+==−=，令1x=，得()1,3,1n=，（6分）又()0,0,1m=是平面11ABBA的法向量，（7分）5cos,5nmnmnm==（8分）

平面111ABC与平面11ABBA的夹角的余弦值为55．（9分）(2)三棱柱111ABCABC的高h即为点A到平面111ABC的距离，（10分）()10,4,0AA=,14155AAnhn==．（12分）20．【答案】(1)记1A=“球员甲出任边锋”、2A=“球员甲出任前卫

”、3A=“球员甲出任中场”，B=“球队获胜”，则（1分）()()()()()()112233(|)||PBPAPBAPAPBAPAPBA=++（4分）0.50.60.30.80.20.70.68=++=（5分）故球队输球的概率为()()..11068032PBP

B=−=−=（6分）(2)()()()()()()2222PAPBAPABPABPBPB==（8分）0.30.8120.6834==（9分）zxCDBAOC1B1A1数学试题参考答案与评分标准第6页（共8页）(3)同(2)

,()10.50.60.683415PAB==,（10分）()30.20.70.68347PAB==,（11分）()()()123PABPABPAB故多安排球员甲打边锋，球队相对更易取胜．（12分）21．【答案

】(1)定义域()0,+（1分）()1'1fxaxax=−+−()()11xaxx−−+=（2分）①当a0时，由()'0fx=得：x=1列表得：（3分）x(),011(),1+()'fx+0−()fx②当1a=−时，()'0fx

，()fx在(),0+上递增；（4分）③当1a−时，由()'0fx=得：1x=或,111xa=−列表得：（5分）x,10a−1a−,11a−1(),1+()'fx+0−0+()fx④当10a−时，由()'0fx=得：1x=或11xa=−

列表得：（6分）数学试题参考答案与评分标准第7页（共8页）x(),011,11a−1a−,1a−+()'fx+0−0+()fx综上述：当0a时，()fx在(),01上递增，在(),1+上递减；当1a=−时，()fx在(),0+上递增；当1a−时，(

)fx在,10a−、(),1+上递增，在,11a−上递减；当10a−时，()fx在(),01、,1a−+上递增，在,11a−上递减．(2)不妨设120x

x,()1212121212lnln112yyxxaxxaxxxx−−=−++−−−，121222'122xxxxfaaxx++=−+−+令121212'2yyxxxxf−=+−，即121212lnln2xxxxxx−=−+，（7分）121

12221ln1xxxxxx−=+，()（8分）设()120,1xtx=，令()22ln1tgttt−=−+，则()()()()222114'011≥tgttttt−=−=++()gt在()0,1上递增，()()10gtg=，（11分）方程()

无解，即不存在这样的点A与B．（12分）22．【答案】(1)设(),00Txy，则220014xy=−，数学试题参考答案与评分标准第8页（共8页）设过点T与圆2C相切的直线的方程为()00yykxx−=−，（1分）则00222251kx

yabkab−==++，即()22200005410540xkxyky−−+−=，（3分）记直线TP、TQ的斜率分别为1k、2k，则2020122200514454154544xykkxx−−−===−−−，（5分）故直线TP与

TQ斜率之积是定值；(2)设直线TP的方程为()010yykxx−=−，(),11Pxy，由()0102214yykxxxy−=−+=得：()()()2221010010148440kxkykxxykx++−+−−=，()10101021814kykxxxk−+=−+，（7分）设直线

TQ的方程为()020yykxx−=−，(),22Qxy，同理可得：()20202022814kykxxxk−+=−+，（9分），（11分）120xx+=，即O为PQ中点，故P、O、Q三点共线．（12分）()

()()()()()kykxkykxxxxxkkyxkyxkykxkykxkkkkkkkxkxxk−−+++=−−++−++−−=−−=−+++++−+==+101020201020221200100101010101112222111120

100218814141118888444141414114428214