【文档说明】安徽省耀正优2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题含答案.pdf,共(10)页,1.347 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-172429.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三��月阶段检测联考�数学�第��页�共�页���������耀正优�����届高三��月阶段检测联考数��学��考生注意���本试卷分选择题和非选择题两部分�满分���分�考试时间���分钟���答题前�考生务必用直径���毫米黑
色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚���考生作答时�请将答案答在答题卡上�选择题每小题选出答案后�用��铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑�非选择题请用直径���毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答�超出答题区域书写的答案无效�������������
�在试题卷�����草稿纸上作�����答无效������本卷命题范围�高考范围�一�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的����已知集合��������������������������则���������������������
����������������已知复数�在复平面内对应的点为�������则�����������������������������������������������������从编号为�������的�个形状大小都相同的球中任取�个�则所取�个
球的最小编号是�的概率为���������������������如图����是以��为直径的半圆圆周上的两个三等分点��为线段��的中点��为线段��上靠近�的一个四等分点�设��������������则������������������������������������������
����意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时�发现有这样一列数�������������从第三项起�每个数都等于它前面两个数的和�即�������������������后来人们把这样的一列数组成的数列����称为�斐波那契数列��设数列����的前�项和为��
�记����������������则���������������������������������高三��月阶段检测联考�数学�第��页�共�页�����������已知函数������������������������与函数������的部分图象如
图所示�且函数����的图象可由函数����的图象向右平移��个单位长度得到�则����在区间������上的最大值为���������槡����槡����已知�������������������������������������则�����
�������������������������如图�在棱长为�的正四面体����中�点��������分别在棱��������上�且平面�������平面������为����内一点�记三棱锥��������的体积为��设��������关于函
数�������下列说法正确的是������������������������使得�������������函数����在������上是减函数��函数����的图象关于直线����对称������������使得��������������其中�����为四面体����的体积�二�选择题
�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的选项中�有多项符合题目要求�全部选对的得�分�部分选对的得�分�有选错的得�分���如图�在正方体������������中�下列结论正确的是�����平面����������平面�������平面������平面��
����平面������平面���������已知����������槡������������其中���为锐角�则����������������������槡��������������槡��������
�����������已知椭圆�����������直线�����������与椭圆�交于���两点�过�作�轴的垂线�垂足为��直线��交椭圆于另一点��则下列说法正确的是��若�为椭圆的一个焦点�则����的周长为槡����
��若����则����的面积为����直线��的斜率为����������高三��月阶段检测联考�数学�第��页�共�页������������已知函数��������������������若存在������������
���使得�������������成立�则��当���时����������当���时������������当���时��������的最小值为�����当���时�����������的最大值为���三�
填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分����多项式���������������������������那么������������写出一条与直线��������平行且与圆�������������相切的直线方程���������某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所
示�现按测试成绩由高到低分成�������四个等级�其中�级占�����级占�����级占�����级占��的比例�则�级的分数线与�级的分数线分别为�����和���������已知抛物线��������其焦点为���是�上的动点�过�作直线��������
������������的垂线�垂足为��则�����的最小值为�������四�解答题�本题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�����本小题满分��分�在����中�角�����的对边分别为�������������
���������������������求�����求����内切圆的面积�����本小题满分��分�已知数列����各项均为正数�且��������������������������������������求����的通项公式����记数列��������
�的前�项和为���求��的取值范围�����本小题满分��分�近年来中年人的亚健康问题日趋严重�引起了政府部门和社会各界的高度关切�一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系�对某地区的中年人随机调查了���人�得到如下数据�平均每天锻炼时间不足半小
时半小时到�小时�含半小时��小时及以上亚健康����无亚健康���������从这些中年人中任选�人�记���该中年人亚健康�����该中年人平均每天锻炼时间不足半小时��分别求�����和����������高三��月阶段检测联考�数学�第��页�共�页�
�����������完成下面的列联表�根据小概率值������的独立性检验�能否认为亚健康与锻炼时间有关联�平均每天锻炼时间不足�小时�小时及以上合计亚健康无亚健康合计附������������������������������������������������
�������������������������������本小题满分��分�如图�长方体������������中����������������为棱���的中点����求直线��被长方体������
������的外接球截得的线段长度����求直线���与平面���所成角的正弦值�����本小题满分��分�已知双曲线����������������������的左�右焦点分别为������离心率为槡�
��直线�交�于���两点�且�������槡�������求双曲线�的标准方程����若点�������直线�����与�轴分别相交于���两点�且�������������为坐标原点�证明�直线�过定点�����本小题满分��分�已知函数�������
��������������������求函数����的极值����若�����������恒成立�求实数�的取值范围��高三��月阶段检测联考�数学参考答案�第��页�共�页���������耀正优���
��届高三��月阶段检测联考�数学参考答案�提示及评分细则����������������������������������������������所以���������������������������故
选������因为复数�在复平面内对应的点为�������所以������所以���������������������������������������������������故选������所取�个球的最小号码是��则编号为�的球必选�再从编号为�������的球中选�个�则所取�个球的
最小号码是�的概率�������������故选������如图�连接���因为���是以��为直径的半圆圆周上的两个三等分点�则������且�������又�为��上靠近�的一个四等分点�所以����������������������������
�����������������������������������������������������������������故选������因为�������������所以��������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������由����得�������������������
��又���������������������即������������所以������������故选������由题意可知�将函数������图象上的点�������向右平移��个单位长度�可得������的图象与�轴负半轴的第一个交点
为���������因为������的图象与�轴正半轴的第一个交点为���������所以�������������������得����则���������������又��������������������且����为����增区间上的零点�所以�������������由����知����
�则������������������������������������������������当��������时����������������������������槡�����故����在区间������上的最大值为槡���故选
��������������������������������������������������������������������������������������������������槡����������所以������故选������设点�在平面���内的射影为点��连
接������如图所示�则�为等边����的中心�故������������槡����因为���平面�������平面����所以������所以���������槡��槡����������槡�����所以�������
�������������槡�����槡����槡������因为平面�������平面����则���������������������������������������且点�到平面������的距离为槡�����所以点��到平面������的距离为槡����������高三��月阶段
检测联考�数学参考答案�第��页�共�页���������所以������������������槡���������槡�������������其中������对于�选项�������槡��������������当������时���������此时函数����单调递增��
������槡��������当������时���������此时函数����单调递减��������槡��������故�正确��错误�对于�选项��������槡���������������������槡
���������������������故函数����的图象不关于直线����对称�故�错误�对于�选项������������槡������槡��������������������槡������槡������故对任意的���������������������故�错误�故选��������
因为�����������平面�����������平面������所以���平面������故�正确������������与��不垂直�则��与����不垂直����平面�����不正确�故�错误�因为�����������平面������
�����平面������所以���平面������同理����平面������又���������所以平面������平面�����故�正确�正方体������������中�有����平面���������则���������又����������可得�����平面����
���从而平面������平面�������故�正确�故选����������因为���������所以��������或����������当��������时���������������������与����������槡��矛盾�所以����������故�正确�因为���
�������槡�����������������所以���������������������������槡��槡����������������������������������������������������
����������槡��������槡����槡����故�正确����������������������������槡����������������������������������槡�����由��
�得�����������槡���解得���������槡����故�错误�由���得�����������槡����解得���������槡�������������������������������槡����槡������故�错误�故选����������对于��如图�由对称性�不
妨设�为椭圆的左焦点�则��������故易得�����槡�����则�����槡���则����槡���又因为��������槡����所以����的周长为槡槡�����故�错误�对于��由���������������解得���槡
���不妨设��槡����槡������槡���槡�������槡�������则������槡�������槡���所以���������槡���槡�������故�正确�对于��设��������������������则��������所
以������������������故�正确�对于��设����������������则���������������������������������������又点�和点�在椭圆�上����������
������������������得�����������������因为��������则������������得���������所以������故�正确�故选�����������由已知�当���时�即����������������
�����������所以有��������故�项正确�取������则�高三��月阶段检测联考�数学参考答案�第��页�共�页��������������������������此时令�����则有��������������������
����������������故�项错误�因为�������������������所以��������������当�����时�������������在�����上单调递增�当���时�������������在������上单
调递减�所以����的图象如图所示�又��������������即������������������������当���时�如图易知����������与���只有一个交点�由��������������可得此时����������������������则�����������
�����������令���������则��������������当������时�����������������即��������在������上单调递增�当����时������������
�����即��������在�������上单调递减�所以��������在����处有最小值����������故�项正确�当���时�����������������令�������������
����������������������当������时������������������即���������在������上单调递减�当����时������������������即���������在�������上单调递增
�所以���������在����处有最大值����������故�项正确�故选�����������������的展开式的通项为���������������所以����������������������������则��������������������������一样
给分��设与直线��������平行的直线为���������且����圆�������������整理为����������������则圆心为������半径�槡���又直线��������与圆相切�则圆心�����到直线�����
���的距离为���������槡�槡���解得���或������则直线方程为������或�����������������分������分��由图可知�分数在��分以下的比例为��������������在��分以下的比例为������
�����������������因此��分位数��级的分数线�位于�������内�由�����������������������所以�级的分数线为���由�������������������������槡����将已知直线���������������化为���������
������当���时����可确定直线过定点������记为�点�因为过点�做直线���������������的垂线�垂足为��所以���������������故�点在以��为直径的圆上�半径�槡���其圆心为��的中
点�记为点��所以�������因为�在抛物线�������上�其准线为�����所以��等于�到准线的距离�过�作准线的垂线�垂足为��要使���������取到最小�即���������最小�此时�����三点共线�且三点连线后直线��过圆心��如图所示�此时������������
���������槡��������解����因为�����������由正弦定理得������分……………………………又����所以����由余弦定理得������������������������������������解得�����
分…………………………………………���因为�������������������高三��月阶段检测联考�数学参考答案�第��页�共�页���������所以�����������槡��槡�������分……………
……………………………………………………………所以����的面积������������������槡������槡������分………………………………………设����内切圆的半径为��则��������������所以��������
��槡�����分………………………所以内切圆的面积为�����������分……………………………………………………………………………���解����因为����������������������������
��所以���������������������������������分……………………………………………………………因为����各项均为正数������������所以�����������分……………………………………………………………………………………………所以数列����是首项
为��公差为�的等差数列��分…………………………………………………………�����������������分……………………………………………………………………………………������������������������������������������������分…………………………
………………��������������������������������������������������������������������������������������分…………………………………………………因为�����故������������所以
�������又�����所以������������分………………………………………………………………所以��的取值范围为������������分…………………………………………………………………………���解����由题意可知中年人亚健康且平均每天锻炼时间不足半小
时的人数为���故�����������������分………………………………………………………………………………………中年人中平均每天锻炼时间超过半小时的人数为���其中无亚健康的人数为���������故���
���������������分………………………………………………………………………………………���列联表如下�平均每天锻炼时间不足�小时�小时及以上合计亚健康�����无亚健康������合计��������分……………………………………………………
……………………………………………………………零假设为���亚健康与锻炼时间没有关联�����������������������������������������������������������分………………………………………
……依据小概率值������的��独立性检验�我们推断��不成立�可以认为亚健康与锻炼时间有关联�该推断犯错误的概率不超过�������分…………………………………………………………………………………���解����设���������
��的中点为��连结���������显然�为长方体������������外接球的球心�且���平面������分…………………………………………………………………………………由题意知����槡�����������������槡��槡������槡�����槡���所以
������������所以�������分……………………………………………………………………设�到直线��的距离为��则���������������解得��槡����分…………………………………因为外接球的半径
��������槡���所以直线��被此外接球截得的弦长为�����槡��槡�����分……�高三��月阶段检测联考�数学参考答案�第��页�共�页������������以�为原点�建立空间直角坐标系�如图��则��������������
�������������������������������������������分…………………………………………………………………………………设平面���的一个法向量����������因为����������������������������则由�
������������������得���������������得���������所以�����������分…………又���������������设直线���与平面���所成的角为��所以����������������������������������������
��������槡槡����槡���所以直线���与平面���所成角的正弦值为槡�����分………………………………………………………������解�因为�������槡����所以��槡����解得�槡����分……………………………
……………………………………………………设双曲线�的半焦距为��因为离心率为槡���所以���槡���解得�槡����分……………………………………………………………………………………则������槡�����分…………………………
………………………………………………………………所以双曲线�的标准方程为����������分……………………………………………………………………���证明�设�������则���������������������������������������
�����直线��的方程为�����������������直线��的方程为������������������分…………………………联立方程����������������������消去�并整理得�������������������������������显然������
�������������������������������������������即��槡������槡���������������������������������������������������������������
�����������������分…………………………联立方程����������������������消去�并整理得�������������������������������显然���������������������������������
����������������即��槡�������槡������������������������������������������������������������分……………………………………………………即当�������槡�������槡����时�直线��的
方程为������������������������分…………�高三��月阶段检测联考�数学参考答案�第��页�共�页���������将上面求得的�����������的解析式代入得������������
����������������������������������整理得�����������������分…………………………………………………………………………………所以直线�过定点��������分…………………
………………………………………………………………���解����函数������������������的定义域为�������则���������������分………………………………………………………………………………………令��������得�������当�变化时
�����������的变化情况如下�����������������������������������单调递减������单调递增�分…………………………………………………………………………………………………………………因此�当������时�����有极小
值�并且极小值为�������无极大值��分…………………………………���因为�����������等价于����������������������令�������������������������������则�����������������������������������
�������������分…………………………………���若��������对于函数����������������有����������所以���������������恒成立�故当�������时�不等式���������������������恒成立��分………………………………
……���若���������当���������时������������������������������所以�������������������故不等式���������������������恒成立��分……………………………………
…………………现探究当����������时的情况�当�����������时���������当����������时���������所以����在���������上单调递减�在��������上单调递增�所以�����是��
��的极小值点��分…………………………………………………………………………要使不等式���������������������成立�只需������������������������解得��������故当���������时�不等式����
�����������������恒成立��分…………………………………���若���������当���������时���������������������������������所以�������������������故不等式���������
������������恒成立�现探究当����������时的情况�当�����������时���������当����������时���������所以����在���������上单调递减�在��������上单调递增�所以�����是����的极小值点���分………
…………………………………………………………………要使不等式���������������������成立�只需�������������������������即����������设��������������则���������化为�������������分…………………………………
………因为��������������所以����在������上为增函数�于是�由����������及����得�������故当������时�不等式���������������������恒成立�综上�实数�的取值范围为�������������分………………………………
………………………………