【文档说明】河南12月金太阳联考21-213C文数试卷及答案.pdf,共(9)页,1.041 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-172282.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�第��页�共�页�文科�������������������������年度河南省高三年级模拟考试数学�文科���考生注意���本试卷分第�卷�选择题�和第�卷�非选择题�两部分�共���分�考试时间���分钟���请将各题答案填写在
答题卡上���本试卷主要考试内容�高考全部内容�第�卷一�选择题�本大题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的�������������������������
����������设集合�������������������������������则����������������������������������������若������������则������槡�����
��������已知向量����������������������若����则������������������在区间�����上任取一个实数��则使得�槡����的概率为������������������下列函数中�在定义
域内既是奇函数又单调递增的是�������������������������������������������������������������������下表是某服装销售公司����年度各类服装营业收入占比和净利润占比统计表�衣服裤子类鞋类帽子围巾类其他类营业收入占比�����
����������������净利润占比����������������������下列判断中不正确的是��该公司����年度鞋类销售亏损��该公司����年度净利润主要由衣服裤子类销售提供��该公司����年度帽子围巾类营业收入和净利润相同��剔除鞋类销售数据后�该公司����年度衣服
裤子类销售净利润占比将会降低��已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为�������高为��则该圆台的体积为���������������������高三数学�第��页�共�页�文科������������我国古代数学著作�算法统宗�中有如下问题��今有善走者�日增等里�首日行走一百里�九
日共行一千二百六十里�问日增几何��其大意是�现有一位善于步行的人�第一天行走了一百里�以后每天比前一天多走�里�九天他共行走了一千二百六十里�求�的值�关于该问题�下列结论错误的是��������此人第三天行走了一百二十里��此人前七天共行走了九百一十里��此人前
八天共行走了一千零八十里��当���时�函数��������������取得极小值��则��������������������函数����������������������的图象向右平移���个单位长度后�
与函数����������的图象重合�则����的单调递减区间为�������������������������������������������������������������������������������������已知抛物线���������的焦点为��动点�在
�上�圆�的半径为��过点�的直线与圆�相切于点��则���������的最小值为����������������已知数列����满足������������������������������������则数列����的前��项和���������������
�����������������������������第�卷二�填空题�本大题共�小题�每小题�分�共��分�把答案填在答题卡的相应位置����设���满足约束条件�������������������������则������的最
大值为���������已知����为�上的奇函数�当��������时��������������则不等式��������������的解集为���������如图�在梯形����中���������
������������������将����沿边��翻折�使点�翻折到�点�且��槡����则三棱锥�����外接球的表面积是�������高三数学�第��页�共�页�文科�������������已知椭圆��和双曲线��有
共同的左�右焦点�������是它们的一个交点�且����������记��和��的离心率分别为������则����的最小值是������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�
考生根据要求作答��一�必考题�共��分�������分�已知����的内角�����所对的边分别为������且����������������������������求角�����若����求����周长的最大值�������分�为了检测产品质量�某企业从甲�乙两
条生产线上分别抽取���件产品作为样本�检测其质量指标值�质量指标值的范围为���������根据该产品的质量标准�规定质量指标值在��������内的产品为�优等品��否则为�非优等品��抽样统计后得到
的数据如下�质量指标值�������������������������������������������甲生产线生产的产品数量����������乙生产线生产的产品数量�������������填写下面的���列联表
�计算���并判断能否有���的把握认为产品是否为�优等品�与生产线有关�优等品非优等品合计甲生产线生产的产品数量乙生产线生产的产品数量合计���由于样本中来自乙生产线�非优等品�的个数多于来自甲生产线的�为找出原因�该厂质量控制部门在抽出的�非优等品�中�按甲�乙生产线采用分层抽样的
方法抽出�件产品�然后再从中随机抽出�件产品进行全面分析�求其中至少有�件是乙生产线生产的产品的概率�附������������������������������������������������������������������������������������高三数学�第�
�页�共�页�文科����������������分�如图�在直三棱柱����������中������分别为����������的中点�且����������������������������������������证明����平
面����������求点�到平面���的距离�������分�已知双曲线����������������������的右焦点为�������且点��槡��槡��在双曲线�上����求双曲线�的方程����过点�的直线与双曲线�的右支交于���两点�在�轴上是否存在不与�重合的点�
�使得点�到直线�����的距离始终相等�若存在�求出点�的坐标�若不存在�请说明理由�������分�已知函数�����������������������若����求����的图象在���处的切线方程����当���时��������求�的取值范围��二�选考
题�共��分�请考生从第�����两题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一个题目计分�����选修����坐标系与参数方程����分�在平面直角坐标系���中�直线�的参数方程为�槡槡����������
������为参数��以坐标原点为极点��轴的非负半轴为极轴建立极坐标系�已知曲线�的极坐标方程为��������������求直线�的普通方程和曲线�的直角坐标方程����设直线�与�轴交于点��与曲线�交于���两点�求
�������������的值�����选修����不等式选讲����分�已知函数����������������������求不等式������的解集����若正数���满足�������证明�对任意的����任意的正数����������
�������������恒成立��高三数学�参考答案�第��页�共�页�文科�������������������年度河南省高三年级模拟考试数学参考答案�文科�����因为�����������������������������所以����
����������因为�������所以��������槡��������因为����所以����������解得��������因为�槡�����所以����即��������由几何概型得所求概率为��������������对于������为非奇非偶函数�故不满足题意�对于����
��为������上的奇函数�且����为减函数�故不满足题意�对于��因为�������������������所以����为偶函数�故不满足题意�对于��因为����������������������所以����在定义域�内单调递增�又�������
�������������������������所以����是奇函数�故满足题意�����对于��由统计表知鞋类净利润占比为�������所以鞋类销售亏损�所以�中判断正确�对于��由统计表知�衣服裤子类的净利润占比为�������所以该服装销售公司的
净利润主要由衣服裤子类销售提供�所以选项�中判断正确�对于��由统计表知�帽子围巾类营业收入占比和净利润占比均为������但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下�无法得到营业收入和净利润相同�所以选项�中判断不正确�对于
��剔除鞋类销售数据后�总的净利润增加了�而衣服裤子类销售的净利润没变�所以衣服裤子类销售净利润占比将会降低�选项�中判断正确�����圆台的体积������������槡��������������������槡�
��������������由题意设此人第一天走��里�第�天走��里�����是等差数列��������由����������������可得�����则�����������������������������������������所
以�������������������因为�������所以������解得����又����������������������所以������������解得����此时������������满足条件�所以�����������因为������������������������
����������������其图象向右平移���个单位长度后对应的函数�������������������������������������所以�������������得������即����������������则�
��������������������所以单调递减区间为�������������������������因为������所以����������������������������又���������������
��为原点�所以����������������������两式相减得����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������高三数学�参考答案�第��页�共�页�文科������������������������画出可行域�图略�知�当直线������过点�����时��取得最大值�������������因为������������在������上单调递增�所以����在�
上单调递增�因为���������������所以���������解得������������分别取�����的中点�����连接��������������由题意可知��为直角三角形���斜边的中点�因为���槡�������所以三棱锥�����外接球的球
心在平面���的下方�设三棱锥�����外接球的球心为��连接����������作������垂足为��由题中数据可得���������������������������设三棱锥�����外接球的半径为��则���������������������������解得�����故三棱锥���
��外接球的表面积是������������槡���设��������������������������不妨设�����椭圆��的长半轴长为���双曲线��的实半轴长为���则�����������������所以�����������在������中
�由����������得�����槡���������整理为��������槡�����������所以�槡���������槡������������方程两边同时除以���得槡�������槡���������由
基本不等式得��槡�������槡�������槡�������则�����槡���当且仅当���槡���槡�����槡���槡�时�等号成立����解����因为�������������������������所以��������������分…………………………………………………………
……………………………整理得�������������分………………………………………………………………………………………所以���������������������分………………………………………………………………………………又
��������所以������分…………………………………………………………………………………���由���知�����因为����所以����������������������������分……………………………又�������������������
所以�������������分……………………………………………………………即�������当且仅当�����时�等号成立���分……………………………………………………………所以���������即����周长的最大值为�����分
………………………………………………………���解����依题意得���列联表如下�优等品非优等品合计甲生产线生产的产品数量��������乙生产线生产的产品数量��������合计����������分……………………
……………………………………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页�文科����������因为����������������������������������������������������
������分…………………………………………所以没有���的把握认为产品是否为�优等品�与生产线有关��分…………………………………………���由列联表知甲�乙生产线生产的�非优等品�之比为����按甲�乙
生产线采用分层抽样的方法抽出�件产品�则甲生产线应抽出�件产品�记为���������乙生产线应抽出�件产品�记为�������������分…………………………………………………………………………………………………………………从中取出�件产品的所有情况如下������������
����������������������������������������������������������������������������������������������共��种���分……………………………其中至少有�件产品来自乙生产线的对立事件是�没有
�件产品是乙生产线生产的��只有���������������共�种���分………………………………………………………………………………………………所以所求概率�������������分……………………………………………………………………………�
�����证明�因为�������������������所以����������������������分…………………因为���������������所以�������分………………………………………………………………又因为��是����的中位线�
所以������从而�������分…………………………………………因为三棱柱����������是直三棱柱�所以�������又���������所以���平面��������分………………………………………………………………����������������解�取��的中
点��连接���������则�������槡������������������所以��������������������������从而������������即�������分…………………………………
…………………………………………………………所以��������槡槡������设点�到平面���的距离为��则�������������槡槡�������分……………………………………………………………………………又��������槡���
��所以������������槡�������分…………………………………………………由�����槡槡������������槡�����解得��槡������即点�到平面���的距离为槡��������分……………………
………………………………………………………………………………………………���解����由题意得�����分………………………………………………………………………………………将点�槡��槡��的坐标代入方程������������得��
���������分…………………………………………………又因为���������所以������������整理得�����������解得������分……………………………所以�����双曲线�的方程为�����
�����分………………………………………………………………���假设存在������满足条件�设������������������由题意知�直线��的斜率不为��设直线����������联立������������������
�消去�得��������������������分…………………………………………………则�����������������������������������������高三数学�参考答案�第��页�共�页�文科����������且�������������������������
����分……………………………………………………………………因为点�到直线�����的距离始终相等�所以��是����的角平分线��分……………………………则����������即����������������所以��������������������
������整理得�����������������������分………………………………………………………………………所以���������������������������整理得������������分…………………………………………………因为对于任意的���槡������������
恒成立�所以�����故存在点��������使得点�到直线�����的距离始终相等���分………………………………………���解����若����则������������������������������分………………………………………………又
����������������分………………………………………………………………………………………所以所求切线方程为���������即����������分………………………………………………………���因
为���������所以原不等式可化为���������������设������������������则������������������������������������分……………………………����������������
��当且仅当���时�等号成立��分…………………………………………………………�当���时���������所以����在������上单调递减�故������������满足题意��分……………�当�����时�令��������可得��������设方程的解
为����������因为������在������上单调递增�所以�������在������上单调递减�则当��������时���������当���������时���������所以函数����在������上单调递增�在�������上单调递减��分……………
……………………………又�������所以当��������时��������不满足题意���分………………………………………………�当���时���������故����在������上单调递增�所以������������不符合题意���分………综上�
�的取值范围为���������分……………………………………………………………………………���解����消去参数方程�槡槡��������������中的参数�得�槡���槡������分……………………………………
曲线�的极坐标方程����������可化为�������������分……………………………………………因为�����������������所以�������������即曲线�的方程为�������������分…………���由���得点�����
�在圆�内�且�的斜率为槡���所以可设�的参数方程为��槡����������������为参数���分…………………………………………………………………………………………………………………代入圆�����
���������得����������分………………………………………………………………设点���对应的参数分别为������则�����������������分……………………………………………
�高三数学�参考答案�第��页�共�页�文科����������所以������������������������������������������������������������������分…………………………
……………������解�由�������������������得�������������������������������������������分………………………………所以������等价于���������������或�������
�����������或���������������分………………………………………解得��������即不等式������的解集为���������分………………………………………………���证明�要证��������������������只需证�������������
����������������只需证����������������������对任意的���及任意的正数���都成立��分…………………因为正数���满足�������所以��������所以�����
�����������������������槡�������当且仅当�����������时�等号成立�所以������������������分……………………………………………………………………………………………又因为��
�������������������������������分……………………………………………………所以��������������������������对任意的���及任意的正数���都成立�即对任
意的����任意的正数�����������������������恒成立���分……………………………