【文档说明】河南12月金太阳联考21-213C理数试卷及答案.pdf,共(9)页,1.028 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-172280.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�第��页�共�页�理科�������������������������年度河南省高三年级模拟考试数学�理科���考生注意���本试卷分第�卷�选择题�和第�卷�非选择题�两部分�共���
分�考试时间���分钟���请将各题答案填写在答题卡上���本试卷主要考试内容�高考全部内容�第�卷一�选择题�本大题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的
�����������������������������������设集合��������������������������且���������������则�����������������若������则������������槡�
��������槡����已知向量����������������������若����则������������������下列函数中�在定义域内既是奇函数又单调递增的是���������������
����������������������������������������������������已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为�������高为��则该圆台的体积为��������������������������������的展开式中常数项为����
�������������������我国古代数学著作�算法统宗�中有如下问题��今有善走者�日增等里�首日行走一百里�九日共行一千二百六十里�问日增几何��其大意是�现有一位善于步行的人�第一天行走
了一百里�以后每天比前一天多走�里�九天他共行走了一千二百六十里�求�的值�关于该问题�下列结论错误的是��������此人第三天行走了一百二十里��此人前七天共行走了九百一十里��此人前八天共行走了一千零八十里��函数����������������������的图象向右平移
���个单位长度后�与函数����������的图象重合�则����的单调递减区间为�������������������������������������������������������������������
����������������高三数学�第��页�共�页�理科������������若�是一个质数�则像����这样的正整数被称为梅森数�从��以内的所有质数中任取两个数�则这两个数都为梅森数的概率为����������������������已知抛物
线���������的焦点为��动点�在�上�圆�的半径为��过点�的直线与圆�相切于点��则���������的最小值为���������������已知数列����满足������������������������������������则数列����
的前��项和�����������������������������������������������已知����若不等式��������恒成立�则�的取值范围为�������������������������������������第�卷二�填空题�本大题共�小题�每小题�分�共��
分�把答案填在答题卡的相应位置����设���满足约束条件�������������������������则������的最大值为���������已知����为�上的奇函数�当��������时������
��������则不等式��������������的解集为���������如图�在梯形����中���������������������������将����沿边��翻折�使点�翻折到�点�且��槡����则
三棱锥�����外接球的表面积是���������已知椭圆��和双曲线��有共同的左�右焦点�������是它们的一个交点�且����������记��和��的离心率分别为������则����的最小值是�������高三数学�第��页�共�页�理科�
���������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一�必考题�共��分�������分�已知���
�的内角�����所对的边分别为������且����������������������������求角�����若����求����周长的最大值�������分�甲�乙两家公司生产同一种零件�其员工的日工资方案如下�甲公司�底薪���元�另外每
生产一个零件的工资为�元�乙公司�无底薪�生产��个零件以内�含��个�的员工每个零件�元�超出��个的部分每个�元�假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同�现从这两家公司各随机选取一名员工�并分别记录其��天生产的零件个
数�得到如下频数表�甲公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数����������天数�����乙公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数����������天数�����若将频率视为概率�回答以下问题����现从记录甲公司
某员工��天生产的零件个数中随机抽取�天的个数�求这�天生产的零件个数都不高于��的概率����小明打算到甲�乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作�如果仅从日工资的角度考虑�请利用所学的统计学知识为小明做出选择�并说明理由�������分�在四棱锥������中�平面����底面���
��底面����是菱形��是��的中点��������������������������������证明����平面�������求直线��与平面���所成角的正弦值��高三数学�第��页�共�页�理科����������������分�已知双曲线����������
������������的右焦点为�������且点��槡��槡��在双曲线�上����求双曲线�的方程����过点�的直线与双曲线�的右支交于���两点�在�轴上是否存在不与�重合的点��使得点�到直线�
����的距离始终相等�若存在�求出点�的坐标�若不存在�请说明理由�������分�已知函数����������������������当���时�证明�对任意的����都有����������证明���������������
��������������������二�选考题�共��分�请考生从第�����两题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一个题目计分�����选修����坐标系与参数方程����分�在平面直角坐标系���中�直线�的参数方程为�槡槡����������������为参数
��以坐标原点为极点��轴的非负半轴为极轴建立极坐标系�已知曲线�的极坐标方程为��������������求直线�的普通方程和曲线�的直角坐标方程����设直线�与�轴交于点��与曲线�交于���两点�求�������������的值�����选修����不等式选讲����分�已
知函数����������������������求不等式������的解集����若正数���满足�������证明�对任意的����任意的正数�����������������������恒成立��高
三数学�参考答案�第��页�共�页�理科�������������������年度河南省高三年级模拟考试数学参考答案�理科�����因为��������������������������������
��������所以������解得���������因为������所以�������则�����������������������因为����所以����������解得��������对于������为非奇非偶函数�故不满足题意�对于����
��为������上的奇函数�且����为减函数�故不满足题意�对于��因为�������������������所以����为偶函数�故不满足题意�对于��因为��������������������
��所以����在定义域�内单调递增�又��������������������������������所以����是奇函数�故满足题意�����圆台的体积������������槡������������������
��槡�������������������������的展开式中常数项为���������������������������由题意设此人第一天走��里�第�天走��里�����是等差数列��������由�����������
�����可得�����则�����������������������������������������所以�������������������因为�����������������������������������
�����其图象向右平移���个单位长度后对应的函数�������������������������������������所以�������������得������即����������������则����
����������������所以单调递减区间为������������������������依题意得��以内的质数有���������������������������������������
��共��个数���以内的梅森数有����������������������共�个数�所以从��以内的质数中任取两个数�则这两个数都为梅森数的概率��������������故选�������因为������所
以����������������������������又�����������������为原点�所以����������������������两式相减得������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������不等式��������恒成立�即��������恒成立�因为曲
线�����关于直线���对称的曲线是�������所以只需�������即�������令����������则��������������所以����在�����上单调递增�在������上单调递减��������������所以��
��������画出可行域�图略�知�当直线������过点�����时��取得最大值�������������因为������������在������上单调递增�所以����在�上单调递增�因为���������高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科�����������������所
以���������解得������������分别取�����的中点�����连接��������������由题意可知��为直角三角形���斜边的中点�因为���槡�������所以三棱锥�����外接球的球心在平面���的下方�设三棱锥�����外接球的球心为��连接���
�������作������垂足为��由题中数据可得���������������������������设三棱锥�����外接球的半径为��则���������������������������解得�����故三棱锥�����外接球的表面积是������������槡���设�������
�������������������不妨设�����椭圆��的长半轴长为���双曲线��的实半轴长为���则�����������������所以�����������在������中�由��������
��得�����槡���������整理为��������槡�����������所以�槡���������槡������������方程两边同时除以���得槡�������槡���������由基本不等式得��槡�������槡�������槡���
����则�����槡���当且仅当���槡���槡�����槡���槡�时�等号成立����解����因为�������������������������所以��������������分………………………………………………………………………
………………整理得�������������分………………………………………………………………………………………所以���������������������分………………………………………………………………………………又��������所以������分……………………………………
……………………………………………���由���知�����因为����所以����������������������������分……………………………又�������������������所以�������������分………………………………………
……………………即�������当且仅当�����时�等号成立���分……………………………………………………………所以���������即����周长的最大值为�����分………………………………………………………���解����设抽取的�天生产的零件个数都不
高于��为事件��甲公司记录的��天中�有������天生产的零件个数不高于����分…………………………………………………………………………………………则���������������������分…………………………………………………………………………………………��
�依题意�甲公司员工的日平均生产零件个数为�������������������������������������分……………………………………………………………………………………………………………所以甲公司员工的日平均工资为������
����������元��分……………………………………………设乙公司员工一天生产的零件个数为��日工资为��单位�元��当����时������������当����时�������������分………………………………………………………………………………当
����时������������当����时�����������������分………………………………………………………………………当����时����������������所以�的所有可能取值为���������������������分………………………………………………………�高三数
学�参考答案�第��页�共�页�理科����������故�的分布列为���������������������������������分………………………………………………………………………………………………………………所以�����
���������������������������������������������乙公司员工的日平均工资为�����元���分……………………………………………………………………因为������������所以推荐小明去甲公司应聘���分……………………………
…………………………�������������证明�连接��交��于点��连接����分…………………………………因为底面����是菱形�所以�是��的中点��分……………………………又�是��的中点�所以�������分……………………………………………因为���平面��
�����平面����所以���平面�����分…………………………………………………………���解�取��的中点��连接���则������因为平面����平面�����且平面����平面��������所以
���平面������分…………………………………………………又�������������所以��槡��������������因为底面����是菱形����������所以������且��槡����分…………………………………………………以�为坐标原点�以�
�������所在直线分别为�轴��轴��轴建立空间直角坐标系�则������������槡����������槡�������������槡��������������������槡���������槡������槡�������������槡���������
�槡���������分……………………………………………………………………………设平面���的法向量为����������则��������槡�������������槡������������分……………………………………………………………………………………令����得���
��槡���槡������分……………………………………………………………………………则��������������������������������槡��������分………………………………………………………………………故直线��与平面���所成角的正弦
值为槡��������分………………………………………………………���解����由题意得�����分………………………………………………………………………………………将点�槡��槡��的坐标代入方程������������得��
���������分…………………………………………………又因为���������所以������������整理得�����������解得������分……………………………所以�����双曲线�的方程为����������分……………………………………
…………………………���假设存在������满足条件�设������������������由题意知�直线��的斜率不为��设直线����������联立�������������������消去�得
��������������������分…………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科����������则����������������������������������������且����������������
�������������分……………………………………………………………………因为点�到直线�����的距离始终相等�所以��是����的角平分线��分……………………………则����������即�������������
���所以��������������������������整理得�����������������������分………………………………………………………………………所以���������������������������整理得������������分………………………………………
…………因为对于任意的���槡������������恒成立�所以�����故存在点��������使得点�到直线�����的距离始终相等���分………………………………………���证明���������������������分………………………………………
………………………………………设�����������������������������������������分…………………………………………………因为��������所以�����������所以���
������所以�����在������上是增函数��分…………………………………………………………………………所以������������������则����在������上是增函数��分…………………………………………又�������所以��������分……………………………
……………………………………………………���由���知�当���时�����在������上是增函数�且�������所以���������������分……………………………………………………………………………………即�������������������������
�����分………………………………………………………………所以����������������分……………………………………………………………………………………设�����得�����������������������������������分………
……………………………………所以�������������������������������������������������������������������所以���������������������������即�
�����������������������分…………………………���解����消去参数方程�槡槡������������中的参数�得�槡���槡������分……………………………………曲线�的极坐标方程�������
���可化为�������������分……………………………………………因为�����������������所以�������������即曲线�的方程为�������������分…………���由���得点������在圆�内�且�的斜率为槡���所以可设�的参数方程为��
槡����������������为参数���分…………………………………………………………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科����������代入圆��������
������得����������分………………………………………………………………设点���对应的参数分别为������则�����������������分……………………………………………所以���������
���������������������������������������������������������分………………………………………������解�由�������������������得�������������������
������������������������分………………………………所以������等价于���������������或������������������或���������������分………………………………………解得��������即不等
式������的解集为���������分………………………………………………���证明�要证��������������������只需证�����������������������������只需证�������������������
���对任意的���及任意的正数���都成立��分…………………因为正数���满足�������所以��������所以����������������������������槡�������当且仅当�����������时�等号成立�所以��
����������������分……………………………………………………………………………………………又因为���������������������������������分……………………………………………………所以���
�����������������������对任意的���及任意的正数���都成立�即对任意的����任意的正数�����������������������恒成立���分……………………………