【文档说明】河南12月金太阳联考21-213C理数试卷及答案.pdf,共(9)页,1.028 MB,由小喜鸽上传
转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-172280.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�第��页�共�页�理科�������������������������年度河南省高三年级模拟考试数学�理科���考生注意���本试卷分第�卷�选择题�和第�卷�非选择题�两部分�共���分�考试时间���分钟���
请将各题答案填写在答题卡上���本试卷主要考试内容�高考全部内容�第�卷一�选择题�本大题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的�����������������������������������设集合������
��������������������且���������������则�����������������若������则������������槡���������槡����已知向量�����������������
�����若����则������������������下列函数中�在定义域内既是奇函数又单调递增的是�������������������������������������������������������������������已知某圆台
的上底面和下底面的面积分别为�������高为��则该圆台的体积为��������������������������������的展开式中常数项为�����������������������我国古代数学著作�算法统宗�中有如下问题��今有善走者�日增等
里�首日行走一百里�九日共行一千二百六十里�问日增几何��其大意是�现有一位善于步行的人�第一天行走了一百里�以后每天比前一天多走�里�九天他共行走了一千二百六十里�求�的值�关于该问题�下列结论错误的是��������此人第三天行走了一百二十里��此人前七天共行走了九百一十里��此人前
八天共行走了一千零八十里��函数����������������������的图象向右平移���个单位长度后�与函数����������的图象重合�则����的单调递减区间为��������������������������������������������������������
���������������������������高三数学�第��页�共�页�理科������������若�是一个质数�则像����这样的正整数被称为梅森数�从��以内的所有质数中任取两个数�则这两个数都为
梅森数的概率为����������������������已知抛物线���������的焦点为��动点�在�上�圆�的半径为��过点�的直线与圆�相切于点��则���������的最小值为���������������已
知数列����满足������������������������������������则数列����的前��项和�����������������������������������������������已知����若不等式��
������恒成立�则�的取值范围为�������������������������������������第�卷二�填空题�本大题共�小题�每小题�分�共��分�把答案填在答题卡的相应位置����设��
�满足约束条件�������������������������则������的最大值为���������已知����为�上的奇函数�当��������时��������������则不等式��������������的解集为���������如图�在梯形����中���
������������������������将����沿边��翻折�使点�翻折到�点�且��槡����则三棱锥�����外接球的表面积是���������已知椭圆��和双曲线��有共同的左�右焦点������
�是它们的一个交点�且����������记��和��的离心率分别为������则����的最小值是�������高三数学�第��页�共�页�理科����������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算
步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一�必考题�共��分�������分�已知����的内角�����所对的边分别为������且����������������������������求角�����若����求����
周长的最大值�������分�甲�乙两家公司生产同一种零件�其员工的日工资方案如下�甲公司�底薪���元�另外每生产一个零件的工资为�元�乙公司�无底薪�生产��个零件以内�含��个�的员工每个零件�元�超出��个的部分每个�元�假设同一
公司的员工一天生产的零件个数相同�现从这两家公司各随机选取一名员工�并分别记录其��天生产的零件个数�得到如下频数表�甲公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数����������天数�����乙公司一名员工生产零
件个数频数表生产零件个数����������天数�����若将频率视为概率�回答以下问题����现从记录甲公司某员工��天生产的零件个数中随机抽取�天的个数�求这�天生产的零件个数都不高于��的概率����小明打算到甲�乙两家公司中的一家应聘生产
零件的工作�如果仅从日工资的角度考虑�请利用所学的统计学知识为小明做出选择�并说明理由�������分�在四棱锥������中�平面����底面�����底面����是菱形��是��的中点��������������������������������
证明����平面�������求直线��与平面���所成角的正弦值��高三数学�第��页�共�页�理科����������������分�已知双曲线����������������������的右焦点为�������且点��槡��
槡��在双曲线�上����求双曲线�的方程����过点�的直线与双曲线�的右支交于���两点�在�轴上是否存在不与�重合的点��使得点�到直线�����的距离始终相等�若存在�求出点�的坐标�若不存在�请说明理由�������分�已知函数����������������������当���时�证
明�对任意的����都有����������证明�����������������������������������二�选考题�共��分�请考生从第�����两题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一个题目计分����
�选修����坐标系与参数方程����分�在平面直角坐标系���中�直线�的参数方程为�槡槡����������������为参数��以坐标原点为极点��轴的非负半轴为极轴建立极坐标系�已知曲线�的极坐标方程为��������������求直线�
的普通方程和曲线�的直角坐标方程����设直线�与�轴交于点��与曲线�交于���两点�求�������������的值�����选修����不等式选讲����分�已知函数����������������������求不等式������的解集���
�若正数���满足�������证明�对任意的����任意的正数�����������������������恒成立��高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科�������������������年度河南省高
三年级模拟考试数学参考答案�理科�����因为����������������������������������������所以������解得���������因为������所以�������则����������������������
�因为����所以����������解得��������对于������为非奇非偶函数�故不满足题意�对于������为������上的奇函数�且����为减函数�故不满足题意�对于��因为�������
������������所以����为偶函数�故不满足题意�对于��因为����������������������所以����在定义域�内单调递增�又��������������������������������所以����是奇函数�故满足题意�����
圆台的体积������������槡��������������������槡�������������������������的展开式中常数项为���������������������������由题意设此人第一天走��里�第�天走��
里�����是等差数列��������由����������������可得�����则�����������������������������������������所以�������������������因为������������������
����������������������其图象向右平移���个单位长度后对应的函数�������������������������������������所以�������������得������即����������������则��������������������所以单调递减区
间为������������������������依题意得��以内的质数有�����������������������������������������共��个数���以内的梅森数有����������������������共
�个数�所以从��以内的质数中任取两个数�则这两个数都为梅森数的概率��������������故选�������因为������所以����������������������������又���������������
��为原点�所以����������������������两式相减得���������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������不等式��������恒成立�即��������恒成立�因为曲线�����关于直线���对称的曲线是�������所以只需�������即
�������令����������则��������������所以����在�����上单调递增�在������上单调递减��������������所以����������画出可行域�图略�知�当直线������过点�����时��取得最大值������
�������因为������������在������上单调递增�所以����在�上单调递增�因为���������高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科�����������������所以���������解得������������分别取�
����的中点�����连接��������������由题意可知��为直角三角形���斜边的中点�因为���槡�������所以三棱锥�����外接球的球心在平面���的下方�设三棱锥�����外接球的球心为�
�连接����������作������垂足为��由题中数据可得���������������������������设三棱锥�����外接球的半径为��则���������������������������解得�����故三棱锥�����外
接球的表面积是������������槡���设��������������������������不妨设�����椭圆��的长半轴长为���双曲线��的实半轴长为���则�����������������所以�����������在������中�
由����������得�����槡���������整理为��������槡�����������所以�槡���������槡������������方程两边同时除以���得槡�������槡���������由基本不等式得��槡�������槡�������槡�������则�����槡�
��当且仅当���槡���槡�����槡���槡�时�等号成立����解����因为�������������������������所以��������������分………………………………………………
………………………………………整理得�������������分………………………………………………………………………………………所以���������������������分………………………………………………………………………………又��������
所以������分…………………………………………………………………………………���由���知�����因为����所以����������������������������分……………………………又
�������������������所以�������������分……………………………………………………………即�������当且仅当�����时�等号成立���分……………………………………………………………所以���������即����周长的
最大值为�����分………………………………………………………���解����设抽取的�天生产的零件个数都不高于��为事件��甲公司记录的��天中�有������天生产的零件个数不高于����分…………………………………………………………………………………………则�����������������
����分…………………………………………………………………………………………���依题意�甲公司员工的日平均生产零件个数为�������������������������������������分……………………………………………………………………………
………………………………所以甲公司员工的日平均工资为����������������元��分……………………………………………设乙公司员工一天生产的零件个数为��日工资为��单位�元��当����时������������
当����时�������������分………………………………………………………………………………当����时������������当����时�����������������分………………………………………………………………………当����时�������
���������所以�的所有可能取值为���������������������分………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页�理科����������故�的分布列为���������������������������������分………………
………………………………………………………………………………………………所以��������������������������������������������������乙公司员工的日平均工资为�����元���分……………………………………………………………………
因为������������所以推荐小明去甲公司应聘���分………………………………………………………�������������证明�连接��交��于点��连接����分…………………………………因为底面����是菱形�所以�是��的中点��分
……………………………又�是��的中点�所以�������分……………………………………………因为���平面�������平面����所以���平面�����分…………………………………………………………���解�取��的中点��连接���则������因为平面��
��平面�����且平面����平面��������所以���平面������分…………………………………………………又�������������所以��槡��������������因为底面����是菱形����������所以������且��槡�
���分…………………………………………………以�为坐标原点�以��������所在直线分别为�轴��轴��轴建立空间直角坐标系�则������������槡����������槡�������������槡����������������
����槡���������槡������槡�������������槡����������槡���������分……………………………………………………………………………设平面���的法向量为����������则���
�����槡�������������槡������������分……………………………………………………………………………………令����得�����槡���槡������分…………………………………………………………………
…………则��������������������������������槡��������分………………………………………………………………………故直线��与平面���所成角的正弦值为槡��������分……………………………
…………………………���解����由题意得�����分………………………………………………………………………………………将点�槡��槡��的坐标代入方程������������得�����������分……………………………………
……………又因为���������所以������������整理得�����������解得������分……………………………所以�����双曲线�的方程为����������分………………………………………………………………���假设存在
������满足条件�设������������������由题意知�直线��的斜率不为��设直线����������联立�������������������消去�得��������������������分…………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共
�页�理科����������则����������������������������������������且�����������������������������分…………………………………………………
…………………因为点�到直线�����的距离始终相等�所以��是����的角平分线��分……………………………则����������即����������������所以��������������������������整理得�����������������������分………………………
………………………………………………所以���������������������������整理得������������分…………………………………………………因为对于任意的���槡�������
�����恒成立�所以�����故存在点��������使得点�到直线�����的距离始终相等���分………………………………………���证明���������������������分………………………………………………………………………………设��������������
���������������������������分…………………………………………………因为��������所以�����������所以���������所以�����在������上是增函数��
分…………………………………………………………………………所以������������������则����在������上是增函数��分…………………………………………又�������所以��������分…………………………
………………………………………………………���由���知�当���时�����在������上是增函数�且�������所以���������������分……………………………………………………………………………………即
������������������������������分………………………………………………………………所以����������������分……………………………………………………………………………………设�����得���������������������
��������������分……………………………………………所以�������������������������������������������������������������������所以���������������������������即�����
�������������������分…………………………���解����消去参数方程�槡槡������������中的参数�得�槡���槡������分……………………………………曲线�的极坐标方程������
����可化为�������������分……………………………………………因为�����������������所以�������������即曲线�的方程为�������������分…………���由��
�得点������在圆�内�且�的斜率为槡���所以可设�的参数方程为��槡����������������为参数���分…………………………………………………………………………………………………………………�高三数
学�参考答案�第��页�共�页�理科����������代入圆��������������得����������分………………………………………………………………设点���对应的参数分别为������则�����������������分……………………………………………所以�����
�������������������������������������������������������������分………………………………………������解�由�������������������得�����������������������
��������������������分………………………………所以������等价于���������������或������������������或���������������分………………………………………
解得��������即不等式������的解集为���������分………………………………………………���证明�要证��������������������只需证�����������������������������只
需证����������������������对任意的���及任意的正数���都成立��分…………………因为正数���满足�������所以��������所以����������������������������槡�������当
且仅当�����������时�等号成立�所以������������������分……………………………………………………………………………………………又因为���������������������������������分……………………………………………………所以��
������������������������对任意的���及任意的正数���都成立�即对任意的����任意的正数�����������������������恒成立���分……………………………