【文档说明】2023年山东省潍坊市期末考试数学试卷及答案.pdf，共(7)页，1.997 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-172276.html

以下为本文档部分文字说明：

高三数学答案第��页�共�页�高三数学参考答案及评分标准�����一�单项选择题�每小题�分�共��分���������������������������������������二�多项选择题�每小题�分�共��分�������������������������

����三�填空题�每小题�分�共��分�������������������������������答案不唯一������槡���四�解答题�本大题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�������分�解����因为�������������

�������������分��������������因为已知�����所以������������分��������������������������所以���������������所以数列������是首项为�������公比为�的等比数列��分���

�����所以��������即���������分������������������������结合���知�������������������������分�������������所以当�为偶

数时����������������������������������������������当�为奇数时������������������������������所以数列����的前项和����������为奇数�

����为偶数{���分�������������������分�解����由已知得������������������������������������������������整理得�����������������������因为�������所以

����������������分���又因为����������������������������������所以�������������������即������������分�������������������������������������������������������

�������������������������槡�槡���当且仅当���������槡��时等号成立�故����的最小值为槡���分�����������因为�������从而������������又因为��������

���所以������或��������分��������������������������������当������时������槡���由正弦定理得�����������槡������分��������当������时������槡������由正弦定理得�����������槡�����综

上��槡���或槡������分������������������������������分�解����记事件�表示�抽取一个小球且为红球����表示�箱子中小球为两红两白����表示�箱子中小球为三红一白��则�����������������������������

���������������������分�����由题意得�的取值可以为�����������������������������������分�����������������������������������������分������������

����������������������������������������分���������������������������������������������分������������������������������������

���������分�������������������������������������分���������������������随机变量�的分布列为�������������������������������分����������������������

������������������������������������������分�����高三数学答案第�页�共�页�高三数学答案第��页�共�页�������分����证明�取线段��的中点�

�连接�������易得�������所以��������四点共面�因为�����������������所以�������又因为����底面�������平面����所以�������因为����������所以���平面��������分�

����������因为���分别是�����的中点�所以������所以���平面�������因为����平面�������所以�������分�����������������因为���������������

�������又因为�������所以四边形������是正方形�所以���������分�������又因为���������所以����平面������因为���平面������所以��������分��������������

����������������解�延长��与����相交于点��连接���则��与����的交点即为��由���分别为���和��的中点知�为线段����的三等分点�且��������分�由���知������所以������

���两两垂直�以点�为原点���所在的直线为�轴���所在的直线为�轴����所在的直线为�轴建立空间直角坐标系����������������������������������������������������设平面���的法向量�����������则������������{�取��

���则�������������分���������������������������������易得平面���的一个法向量�������������分��������������设二面角������为�����������������������槡���槡������所以二面角����

��的余弦值为槡��������分����������������������分����解�由题意知�槡���所以���������分�����������������将点��槡������代入��������������解得����所以椭圆�

的方程为�����������分�������������������设点�������则�������������槡����������槡������������������������分�����������������

������������又因为���������所以�����������的取值范围是��������分������������解�依题意可设直线�的方程为����槡���������������������联立����槡�����������{�得�������

����槡�����������分������������所以������槡����������������������分�����������������所以���������槡����������槡��

���������������槡��槡�������������槡���分����������������������������������又因为�������������������������������������������������������分��当且仅当�槡

���时等号成立�所以�������槡����槡�������分���������������������又因为三角形内切圆半径�满足��������������������分����������所以�����的内切圆面积的最大值为�����分���

������������������分����证明�因为������������������������������������分�������又�����������������������分��������������������所以��

������高三数学答案第�页�共�页�高三数学答案第��页�共�页�所以在点��������处的切线方程为����所以函数����的图象与�轴相切于坐标原点��分�����������������解������������������������令���

���������������������������������令���������������������������������当��������时�����������������������������������

��������分��故����在������上为减函数�因为����������所以当�������即����时���������分��������所以����为增函数�故������������所以����为减函数�故函数����在��������无极值点��分�

��������当����时�当���������因为�����为减函数����������������������槡���������槡��������������槡������������槡�����������槡�����故必存在���������

�使得���������当���������时�������������为增函数�当��������时�������������为减函数�而��������故���������又因为���������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������所以必存在������������������且当���������������������为减函数�当�������

�������������为增函数�故����在区间������上有一个极小值点���分���������������因为������������������������所以�����在������上单调递增�又因为���������

�������所以总存在��������使���������且当��������时�������������单调递减���������时������������单调递增�当���������������������且�������������������������

��������������������������故必存在����������使得�������������������������������为减函数�����������������������

�为增函数�因为��������所以当�����������������即���������又因为����������������������������������������������������������������������

���������������故存在����������使得��������且当���������������������为减函数�当���������������������为增函数�故����在区间������有一个极小值点����分�

��������������所以若函数����在区间�������������各恰有一个极值点��������分���高三数学答案第�页�共�页�