【文档说明】24.2.2《切线的判定和性质》PPT课件-九年级上册数学部编版.ppt，共(15)页，2.919 MB，由小喜鸽上传

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第2课时切线的判定和性质1.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条的直线是圆的切线.方法:(1)切线的定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)切线的判定定理:经

过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.半径半径2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的.总结:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)

经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.类型之一切线的判定如图24-2-12所示,等腰三角形ABC中,AC=BC,以BC为直径作☉O交AB于点D,交AC于点G.DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.求证:直线

EF是☉O的切线.图24-2-12【解析】根据切线的判定定理来证明,连接DO,DC,证OD⊥EF即可.证法一:如图所示,连接DO,DC.∵BC是☉O的直径,∴∠CDB=90°.又∵AC=BC,∴D是AB的中点.

又∵O为BC的中点,∴OD∥AC.又DF⊥AC,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.例1证法一答图例1证法二答图证法二:连接OD,∵OD=OB,∴∠DBO=∠ODB.又∵AC=BC,∴∠DBO=∠A.∴∠A=∠ODB,∴AC∥

DO.又∵DF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是☉O的切线.课件目录首页末页类型之二切线的性质[2012·丽水]如图24-2-13,AB为☉O的直径,EF切☉O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交☉O于点C,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O

到BC的距离.图24-2-13【解析】(1)连接OD,根据切线的性质以及BH⊥EF,即可证得OD∥BC,然后根据等边对等角即可证得;(2)过点O作OG⊥BC于点G,则利用垂径定理即可求得BG的长,然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解.解:(1)证明:连接OD.∵EF是☉O的切线,∴OD⊥E

F.又∵BH⊥EF,∴OD∥BH,∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∴∠OBD=∠DBH,∴BD平分∠ABH.【点悟】运用切线的性质时,常常连接切点和圆心.(2)如图,过点O作OG⊥B

C于点G,则BG=CG=4,例2答图在Rt△OBG中,OG=OBGB22-=226-4=25,即圆心O到BC的距离为25.类型之三切线的判定与性质的综合运用如图24-2-14,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中

点,☉O与腰AB相切于点D,求证:AC与☉O相切.图24-2-14例3答图【解析】连接OD,过O作OE⊥AC于E,证明OE=OD即可.本题除用全等外,还可连接AO,运用等腰三角形底边上的中线就是顶角的平分线,直接证得OD

=OE,从而说明AC与☉O相切.证明:如图,连接OD,过点O作OE⊥AC于点E.∵AB切☉O于D,∴OD⊥AB,∴∠ODB=∠OEC=90°.又∵O是BC的中点,∴OB=OC.【点悟】(1)过圆心作已知直线的垂

线段,证明垂线段的长等于半径是证明直线是圆的切线的方法之一;(2)已知圆的切线,连接切点与圆心作半径是常用方法.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△OBD≌△OCE,∴OE=OD,即OE是☉O的半径,∴AC与☉O相切.1.下列结论中,正确的是()A.圆的切线必垂直于半径B.垂直于

切线的直线必经过圆心C.垂直于切线的直线必经过切点D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线D2.[2012·舟山]如图24-2-15,AB是☉O的弦,BC与☉O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=70°,则∠A等于()A.15°B.

20°C.30°D.70°图24-2-15B3.[2012·怀化]如图24-2-16,点P是☉O外一点,PA是☉O的切线,切点为A,☉O的半径OA=2cm,∠P=30°,则PO=cm.图24-2-164