【文档说明】24.1.3《弧、弦、圆心角》PPT课件3-九年级上册数学部编版.ppt，共(26)页，1.473 MB，由小喜鸽上传

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24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角R·九年级上册1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性.2、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。3、通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理

能力以及概括问题的能力。重点：探索关系定理并利用其解决相关问题.难点：定理中条件的理解及定理的探索.1、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.2、圆除了旋转180°后能重合外，旋转

的角度是多少的时候也能与原图形重合？思考1：圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。圆的旋转不变性BAA/OB/圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BA∠AOB为圆心角O·圆心角∠AOB所对的弧为AB，所

对的弦为AB.⌒判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。【对应练习】(1)(2)(3)(4)任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦·OBA问题：这三个量之间会有什么关系呢？探究1：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OA

BA′B′AB=A′B′即：AB=A′B′︵︵根据旋转的性质：∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′

重合．︵︵同圆·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1O1B1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒等圆10圆心角定理AB＝A'B'⌒⌒几何语言：∵∠AOB

＝∠A'O'B'∴AB＝A'B'在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.·OABB′A′1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？思考2：122.在同圆(

或等圆)中，如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦_____.相等相等结论:相等1.在同圆(或等圆)中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等3.在同圆(或等圆)中，如果弦相等,那么所对的圆心角____、所对的

弧_____.相等以上三句话如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，那么结论还会成立吗？·OABA′B′指所对的优弧、劣弧分别相等定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉

？为什么？思考3：·oA'B'AB如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果AB=CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？OCDFABE图3︵︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵∠

AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠COD三角形全等或全等三角形对应边上的高相等探究2：OαABA′B′α将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/，你能发现哪些等量关系？EF在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组

量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.结论:OαABA′B′α知一得三同圆或等圆证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1:如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°

,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。︵︵OBCA︵︵2022/11/17例2:如图，点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EP的两边交⊙O于点A和B.求证：PA＝PB.PABEFO基础巩固1.如图，AB是⊙O的直径，BC=C

D=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒基础巩固2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=.60°3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A

=50°，则∠BOC=．40°⌒4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒5

.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒6.如图，A,B是⊙O上的两点∠AOB=120°，C是AB的中点，求证：四

边形OACB是菱形.综合应用⌒7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．拓展延伸在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有

一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．收获与体会收获与体会能利用圆心角定理进行简单的计算和证明．