【文档说明】22.1.4.1《二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质》PPT课件2-九年级上册数学部编版.ppt，共(22)页，2.521 MB，由小喜鸽上传

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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函

数y＝ax2＋bx＋c的性质。回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。当x<h时,y随着

x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.1.怎样把的图象移动，便可得到的图象？23yx2325yx我们已经知道

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质216212xxy分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形配方可得：3)6(212xy根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下

所示221xy2)6(21xy3)6(212xy向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢如果我们直接画二次函数的图象，可按如下步骤进行.216212xxy利用图形对称性列表：x······3456789···········7.553.533.557.

5·····216212xxy描点画图：由图象可知：（1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降（2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升不画图像你能用上面的方法讨论二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？1422xxy吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22

你知道吗?用配方法4ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy22222222224ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2

ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy2222222222∴开口方向：由a决定;2abx对称轴：)

4ab4ac，2ab（顶点坐标：2要记住公式哦！一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即abacabxay44)2(22因此，其对称轴是：顶点是：ab2abac442从二

次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：abx2（1）：如果a>0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.当时函数有最小值。abx2abx2abx2（2）：如果a<0，当时，y随x的增大而增

大，当时，y随x的增大而减小.当时，函数有最大值。abx2abx2abx232x-x21y2221222abx对称轴：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy22开口方向：向上。

021a解：顶点坐标：（2，1）12142)(32144ab4acy221312x-2xy（1）232x-x21y2221222abx对称轴：开口方向：向上。021a解：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶

点：xxy23)1(2xxy2)2(2882)3(2xxy3421)4(2xxy3111)33111333x解：（）配方得y=3(x+所以开口向上，对称轴，顶点（，）3-+)+111x解：（2）配方得

y=(x1所以开口向下，对称轴，顶点（，1）2-2-)22x解：（3）配方得y=(x2所以开口向下，对称轴，顶点（，0）21-4)-524-x解：（4）配方得y=(x所以开口向上，对称轴，顶点（4，5）所以当x＝2时，。解法一（配方法）：2281yxx22277x7y

最小值＝－2241xx224441xx2、当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，2281yxx

224218842,7222442bacbaa－7y最小值＝－总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：（3）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。1．二次函数2yaxbxc

的性质：（1）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线2bxa2bxa2bxa2bxa2bxa①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增

大而减小；当时，y随x的增大而增大。2、增减性：