【文档说明】22.1.4.2《用待定系数法求二次函数解析式》PPT课件1-九年级上册数学部编版.ppt，共(13)页，730.500 KB，由小喜鸽上传

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用待定系数法求二次函数的解析式知识回顾•我们学过的一次函数中，已知图象经过的点的坐标，如何能求出函数的解析式？•待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。例1已知一个二次函数的图象过点（－1,1

0）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10解方程组得：a=2,b=-3,c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5待定系数法a+b+c=44a+2b+c=7已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常

设为顶点式例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴y=a(x-1)2+2，∴y=(x-1

)2+2，即y=x2-2x+3如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两交点,设两交点的坐标为（x1,0）,（x2,0）,则二次函数还可以变为另外一种形式——交点式y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c的图

象与x轴的交点横坐标x1、x2就相当于是方程ax2+bx+c=0的两根那么根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：x1+x2=-x1x2=abac反过来就是=-(x1+x2)=x1x2acab=a(x2+x+)abac=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(

x2-x1x-x2x+x1x2)=a[x(x-x1)-x2(x-x1)]=a(x-x1)(x-x2)一般地，已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x-x1)(x-x2)，称为二次函数

的交点式（或两根式），其中x1，x2为两交点的横坐标。它有3个待定系数a、x1、x2知识补充：二次函数的交点式已知抛物线与x轴的交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。解：

设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)因为抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴y=a(x-1)(x-3),又过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知顶点

坐标或对称轴和最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函

数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设二、代三、解四、还原有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx

＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0),(20,16)和(40,0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价课堂练习有一个抛

物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k解：根据题意可知点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求

解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为课堂练习由图可知抛物线的顶点坐标为(20,16)∴抛物线解析式为y=a(x-20)2＋16有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放

在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2)解：根据题意可知点(20，16)在抛物线上，选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价课堂练习根据图象可知，抛物线与x轴的两个交

点横坐标为0，40，∴抛物线解析式为y=ax(x-40)课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c(a≠0)已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)已知图象与x轴的两

个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，