【文档说明】2023届四川省雅安市高三第一次诊断性考试数学文试题word版.docx，共(11)页，996.547 KB，由小喜鸽上传

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雅安市高2020级第一次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合()()320Axxx=+−，13Bxx=−，

则AB=（）A．()1,2−B．()1,3−C．()2,3D．()0,32．已知i为虚数单位，则34i1i+=−（）A．17i−+B．77i+C．17i22−+D．77i22+3．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理

的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于5

0%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4

月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4．已知函数()()222xxfxx−=+R，则()fx的图象（）A．关于直线1x=对称B．关于点()1,0对称C．关于直线0x

=对称D．关于原点对称5．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（）A．92B．9C．922D．9326．已知命题p：xR，32xx，命题0:qxR，使得0

ln2x=−，则下列命题是真命题的为（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq7．某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A．13B．12C

．23D．348．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．右图所示的程序框图给出了计算“三角垛”小球总数的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为小球总数，则S=（）A

．35B．56C．84D．1209．过抛物线()2:20Cypxp=的焦点F且倾斜角为锐角的直线1l与C交于两点A，B（横坐标分别为Ax，Bx，点A在第一象限），2l为C的准线，过点A与2l垂直的直线与2l相交于点M．若AFFM=，则ABxx=（）A．3B．6C．

9D．1210．已知1sin63+=，则5sin26+的值为（）A．79−B．429−C．429D．7911．已知椭圆()222:1024xyCbb+=的左焦点为1F，直线()0

ykxk=与C交于点M，N．若1120MFN=，1183MFNF=，则椭圆C的离心率为（）A．12B．22C．32D．6312．设1.02a=，0.025eb=，0.92sin0.06c=+，则a，b，c的大小关系是（）A．cba

B．abcC．bcaD．cab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量()1,3at=−r，()2,bt=−r，若ab⊥rr，则实数t的值为______．14．若x，y满

足约束条件240,20,0,xyxyy−−−−则23zxy=−的最大值为______．15．若函数()sincosfxAxx=−的一个零点为6，则A=______；3f=______．16．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD为正方形，

E，F分别为11BC，CD的中点，点G是棱11CD上靠近1C的三等分点，直线BE与平面11ABBA所成角为45°．给出以下4个结论：①EF∥平面11BBDD；②11EFAC⊥；③平面EFC⊥平面1BDE；④B，E，F，G四点共面

．其中，所有正确结论的序号为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）某企业为改进生产，现就某产品及成本相关数据进行统计．

现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①ybxa=+，②dycx=+进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：xyt()2021iix

x=−()2021iitt=−()()201iiiyyxx=−−()()201iiiyytt=−−14.5100.086650.04450−4表中1iitx=，201120iitt==．若用µ()()221211niiiniiyyRyy

==−=−−刻画回归效果，得到模型①、②的2R值分别为210.7891R=，220.9485R=．（1）利用21R和22R比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型?并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y

关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆyx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为µ()()()121niiiniixxyyx

x==−−=−，µµyx=−．18．（12分）已知na为等差数列，且11a=，()6423aaa=−．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：()*12nanbn=N，nb的前n项和为nS，求127128nS成立的n的最大值．19

．（12分）已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscoscosABCbcabac=+．（1）求角A的大小；（2）若3c=，且ABC△的面积为33，求ABC△的周长．20．（12分）如图，在三

棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为正方形，1AA⊥平面ABC，2ABBC==，120ABC=，E、F分别为棱AB和1BB的中点．（1）在棱1AA上是否存在一点D，使得1CD∥平面EFC?若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由．（2）求三棱锥1AEFC−的

体积．21．（12分）已知函数()21e12xfxxaxx=−+−．（1）若1a=−，求()fx的极值；（2）若0x，()0fx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果

多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos,sinxtyt=+=（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2853cos2=−

，直线l与曲线C相交于A，B两点，()3,0M．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若2AMMB=uuuuruuur，求直线l的斜率．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a，0b，且2ab+=

．（1）证明：()()222521172ab+++；（2）若不等式313133xmxmab+++−−+++对任意xR恒成立，求m的取值范围．数学（文史类）参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．D11．B12．D13．2−14．815．3，

1．第一空3分，第二空2分．16．①②③17．解析：（1）应该选择模型②．由题可知，2221RR，则模型②中样本数据的残差平方和()2021ˆiiiyy=−比模型①中样本数据的残差平方和小，即模型②拟合效果最好．（2）由已知1tx=，成本费

y与t可用线性回归来拟合，有ˆˆˆydtc=+．()()()20120214ˆ1000.04iiiiiyyttdtt==−−===−，所以ˆˆ101000.082cydt=−=−=，则y关于t的线性回归方程为1002ˆyt=+．成本费y与同批次生产数量x的回归方程为100

2ˆyx=+，当25x=（吨）时，100262ˆ5y=+=（万元/吨）．所以，同批次产品生产数量为25吨时y的预报值为6万元/吨．18．解析：（1）设等差数列na的公差为d，由已知有：615ad=+，413ad=+，21ad=+，因为()6423aaa=−，即()15

3131ddd+=+−−，所以1d=，所以数列na的通项公式nan=．（2）由（1）知nan=，所以1122nannb==所以231112211111112222212nnnnS−

=++++==−−．由127128nS，即112712128n−，所以112128n，则721282n=，所以7n，即127128nS成立的n的最大值为7．19．解析：（1）由题意，有2coscoscoscoscosABCcBbCbcabacabc+=+=，即有2coscosc

osaAcBbC=+，所以()2sincossincossincossinsinAACBBCBCA=+=+=，又sin0A，所以1cos2A=，所以3A=．（2）由（1）知3A=，因为3c=，且ABC△的面积为33，由1sin2ABCSbcA=△，所以

133333sin234bb==，所以4b=，由余弦定理得2222212cos43243132abcbcA=+−=+−=，所以13a=，所以ABC△的周长1343713Labc=++=++=+．20．解析：（1）当点D为棱

1AA的中点时，1CD∥平面EFC．证明：方法一：延长1AA，FE交于点H，连结CH．因为E，F分别为棱AB和1BB的中点，所以112AHBFCC==．因为D为棱1AA的中点，所以111122DAAACC==．所以1DHCC∥，所以四边形1DHCC是平行

四边形，所以1CHDC∥．又1DC平面EFC，CHEFC，所以1CD∥平面EFC．方法二：取11AB中点M，连结DM，1MC．因为E，F分别为棱AB和1BB的中点，D，M分别是棱1AA，11AB的中

点，所以112EFAB∥，112DMAB∥，所以EFDM∥．又DM平面EFC，EFEFC，所以DM∥平面EFC．易知1EMCC∥，所以四边形1MECC是平行四边形，所以1MCCE∥．又1MC平面EFC，CEEFC，所以1MC∥平面EF

C．而1MCDMM=，所以平面1MDC∥平面EFC．又1CD平面1MDC，所以1CD∥平面EFC．（2）过点C作CN垂直于AB的延长线与点N．因为三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，所以平面11ABBA⊥平面AB

C．因为平面11ABBA平面ABCAB=，CNAB⊥，CN平面ABC，所以CN⊥平面11ABBA．因为11AABB为正方形，2ABBC==，120ABC=所以3CN=，11111132AEFAABBAAEABFBEFSSSSS=−−−=△△

△△△，所以11113.32AEFCCAEFAEFVVSCN−−===△21．解析：（1）当1a=−时，()21e12xfxxxx=++−，()()()ee11e1xxxfxxxx=+++=++，当1x−时，

()0fx，所以()fx在(),1−−上单调递减；当1x−时，()0fx，所以()fx在()1,−+上单调递增；所以，当1x=−时，()fx取得极小值为13e2−−，无极大值．（2）由题得，()()()1exfxxa=+−，由

于0x时，e1x，当1a时，可知()0fx，函数()fx单调递增，故0x时，()()00fxfa=，所以，01a满足条件；当1a时，可知0lnxa时，()0fx，()fx单调递减；lnxa时，()0fx

，()fx单调递增，所以，在区间)0,+上，当lnxa=时，()fx取得极小值，也即为最小值．由于0x，()0fx恒成立，则()ln2min1lnelnln102afxaaaa=−+−，即

有21lnlnln102aaaaa−+−，得21ln12a，解得21ea，综上，a的取值范围是20,e．选考题22．解析：（1）由2853cos2=−得2253cos28

−=，即()222532cos18−−=，即()2243cos4−=．将222xy=+，cosx=代入上式，得2244xy+=．（2）将直线l的参数方程为3cos,sinxtyt=+=（t为参数）代

入曲线C的方程2244xy+=，整理得()2213sin23cos10tt++−=．由t的几何意义可设1MAt=，2MBt=．因点M在椭圆内，方程必有两个实根，所以12223cos13sintt+=−+，①122113sint

t=−+②，由2AMMB=uuuuruuur知122tt=，即122tt=−．③联立①③得2223cos13sint=+，④将③④代入②得22223cos1213sin13sin=++，解得24cos27=，223sin

27=．所以直线l的斜率232k=．23．（1）证明：()()()()22222212521232213222abaaaaa+++=++−=−+=−+，由于0a，0b且2ab+=，则02a，2125252222a−+，当且仅当12a=，32b=时等号成立，又0

2a时，可得212521722a−+，所以()22251172ab++．（2）313122xmxmm+++−−+，又0a，0b且2ab+=，()233623383316abababab+++=+++++++++=，

所以334ab+++，当且仅当1ab==取等号．则224m+，则224m+，得222m+−，或222m+，解得2m−或0m．所以m的取值范围是(),20,−−+．