【文档说明】2023届天津市和平区高三上学期期末质量调查数学试题含答案.docx，共(11)页，1011.282 KB，由小喜鸽上传

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天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡

上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集2,1,0,1,2,3U=−−，

集合1,2A=−，2430Bxxx=−+=，则()UAB=ðA.2,0−B.0,3C.2,1−D.1,32.“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数()2lnxfxx

=的部分图象大致为A.B.C.D.4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.92B.278C.9D.275.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，

通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按)40,60，)60,80，)80,100，)100,120，)120,140，140,160分成6组，制成如图所示的频率分布直

方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为A.300B.450C.480D.6006.设0.6log2a=，2log0.6b=，20.6c=，则a，b，c的大小关系为A.bca

B.cbaC.abcD.bac7.已知抛物线220yx=的焦点F与双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为A.2214116xy−=B.2214125xy−=C.221916xy−=D.221169xy−

=8.已知函数()13sin2cos222fxxx=+，()0，且()fx的最小正周期为，给出下列结论：①函数()fx在区间7,212单调递减；②函数()fx关于直线12x=对称；③把

函数sin2yx=的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx=的图象.其中所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③9.设函数()()2ee,024,0xxxxfxxxx−−=−−−，若函数()()gxfxax=−恰有两个零点，则实数a的取

值范围为A.(0,2B.()0,2C.()2,+D.2第Ⅱ卷（非选择题共105分）注意事项：1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。2.本卷共11题，共105分。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，

答对1个的给3分，全部答对的给5分）10.设为虚数单位，复数()()()2i13izaa=−+R的实部与虚部的和为12，则a=___________.11.在612xx+的二项展开式中，常数项为___

________.12.过点()1,1的直线与圆()()22239xy−+−=相交于A，B两点，当4AB=时，直线的方程为____________.13.已知0a，0b，且12223ab+=+，则2ab+的最小值为___________.14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，

3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第一次取到白球的个数为，则的数学期望()E=___________；第二次取到1个白球1个红球的概率为___________.15.在ABC△中，4AB=，3AC=，90BAC=，点D在线段BC上（点D不与端点B、C

重合），延长AD到P，使得9AP=，32PAmPBmPC=+−uuuruuuruuur（m为常数），（ⅰ）若PAPD=uuuruuur，则=___________；（ⅱ）线段CD的长度为____________.三、解

答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cosaAbB=−.（I）求ac；（Ⅱ）若4b=，1cos4C=，求ABC△的面积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，

求cos23C+的值.17.（本小题满分15分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，侧棱1AA的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点.（I）证明：1BD∥平面1CDE；（Ⅱ）求平面1CDE与平面ABCD的夹角的正切值；

（Ⅲ）求点1A到平面1CDE的距离.18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为22，短轴的一个端点的坐标为()0,2−.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，如图，过点()4,0G作斜率不为0的

直线交椭圆C于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为1k，2k，证明：12kk+为定值，并求出该定值.19.（本小题满分15分）已知数列na是公差为1的等差数列，且123aaa+=，数列nb是等比数列，且123bbb=，4124abb=−.（I）求

na和nb的通项公式；（II）设12nnnacb+=，()*nN，求数列nc的前n项和nS；（Ⅲ）设()2*21532,,4,.nnnnnnnanaabdnNabn++=+为奇数为偶数，

求数列nd的前2n项和2nT.20.（本小题满分16分）已知函数()lnfxx=，()21gxxx=−+，()()()hxfxgx=−.（I）求函数()hx的极值；（Ⅱ）证明：有且只有两条直线与函数()fx，()gx

的图象都相切；（Ⅲ）若()22lnxaeafx+恒成立，求实数a的最小值.高三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（95分=45分）123456789ABDADCCAB二、填空题（65分=30分）三、解答题（共75分）16．（14分）17.

(15分)18.(15分)19.(15分)20.(16分)