【文档说明】2023届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题PDF版.pdf，共(13)页，535.131 KB，由小喜鸽上传

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秘密★启用前【考试时间：2022年12月27日15:00～17:00】资阳市高中2020级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合320Axxx，1

3Bxx，则AB（）A．1,2B．1,3C．2,3D．0,32．已知i为虚数单位，则34i1i（）A．17iB．77iC．17i22D．77i223．采购经理指数（PMI）

，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；

低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．202

2年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4．已知函数222xxfx（xR），则fx的图象（）A．关于直线1x对称B．关于点1,0对称C．关于直线0x对称D．关于原点对称5．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则

构成该多面体的面中最大的面积为（）A．92B．9C．922D．9326．已知命题p：xR，32xx，命题q：0xR，使得0ln2x，则下列命题是真命题的为（）A．pqB．pqC．pqD．pq7．某班有包括甲、乙在内

的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生．则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A．13B．12C．23D．348．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3

个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图给出了计算“三角垛”小球总数的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为小球总数，则S（）A．35B．56C．84D．1209．过抛物线C：22ypx的（0p）焦点F且倾斜角为锐角的直线1l与C交于两点A，B（横坐标分别为Ax，Bx，

点A在第一象限），2l为C的准线，过点A与2l垂直的直线与2l相交于点M．若AFFM，则ABxx（）A．3B．6C．9D．1210．已知π1sin63，则5πsin26的值为（）A

．79B．429C．429D．7911．已知椭圆C：22214xyb（02b）的左焦点为1F，直线ykx（0k）与C交于点M，N．若1120MFN，1183MFNF，则椭圆C的离心率为（）A．12

B．22C．32D．6312．设1.02a，0.025eb，0.92sin0.06c，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bcaD．cab二、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．13．已知向量1,3atr，2,btr，若abrr，则实数t的值为______．14．若x，y满足约束条件240,20,0,xyxyy则23zxy的最

大值为______．15．若函数sincosfxAxx的一个零点为π6，则A______；π3f______．16．如图，在长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，E，F

分别为11BC，CD的中点，点G是棱11CD上靠近1C的三等分点，直线BE与平面11ABBA所成角为45°．给出以下4个结论：①EF∥平面11BBDD；②11EFAC；③平面EFC平面1BDE；④B，E，F，G四点共面．其中，所有正确结论的序号为_

_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某企业为改进生产，现就某

产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①ybxa，②dycx进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：xyt2021iixx2021iitt2

01iiiyyxx201iiiyytt14.5100.086650.044504表中1iitx，201120iitt．若用22121ˆ1iininiiyyRyy

刻画回归效果，得到模型①、②的2R值分别为210.7891R，220.9485R．（1）利用21R和22R比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（

吨）时y的预报值．附：对于一组数据11,xy，22,xy，…，,nnxy，其回归直线ˆˆˆyx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为112ˆniniiiixxyyxx，ˆˆxy．18．（12分）已知na为等差数列，且11a

，6423aaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：12nanb（*nN），nb的前n项和为nS，求127128nS成立的n的最大值．19．（12分）已知ABC

△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscoscosABCbcabac．（1）求角A的大小；（2）若3c，且ABC△的面积为33，求ABC△的周长．20．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为正方形

，1AA平面ABC，2ABBC，120ABC，E，F分别为棱AB和1BB的中点．（1）在棱1AA上是否存在一点D，使得1CD∥平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由．（2）求三棱锥1AEFC的体积．21．（12分）已知函数21e12xfx

xaxx．（1）若1a，求fx的极值；（2）若0x，0fx，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程

]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos,sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2853cos2，直线l与曲线C相交

于A，B两点，3,0M．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若2AMMBuuuuruuur，求直线l的斜率．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a，0b，且2ab．（1）证明：222521172ab

；（2）若不等式313133xmxmab对任意xR恒成立，求m的取值范围．数学（文史类）参考答案1．A2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．D11．B12．D13．214．815．3，1．第一空3分，第二空2分．16．①②③17．解

析：（1）应该选择模型②．由题可知，2221RR，则模型②中样本数据的残差平方和2021ˆiiiyy比模型①中样本数据的残差平方和小，即模型②拟合效果最好．（2）由已知1tx，成本费y与t可用线性回归来拟合，有ˆˆˆydtc．1220

201ˆ04100.04iiiiiyyttdtt，所以2ˆˆ101000.08cydt，则y关于t的线性回归方程为1002ˆyt．成本费y与同批次生产数量x的回归方程为1002ˆyx，当25x（吨）时，100262ˆ5y

（万元/吨）．所以，同批次产品生产数量为25吨时y的预报值为6万元/吨．18．解析：（1）设等差数列na的公差为d，由已知有：615ad，413ad，21ad因为6423aaa，即153131ddd，

所以1d，所以数列na的通项公式nan．（2）由（1）知nan，所以1122nannb所以231112211111112222212nnnnS．由

127128nS，即112712128n，所以112128n，则721282n，所以7n，即127128nS成立的n的最大值为7．19．解析：（1）由题意，有2coscoscoscoscosABCcBbCbc

abacabc，即有2coscoscosaAcBbC，所以2sincossincossincossinsinAACBBCBCA，又sin0A，所以1cos2A，所以π3A．（2）由（1）知π3A，因为3c，且ABC△的面积为33，由1sin2ABCSbcA△

，所以1π33333sin234bb，所以4b，由余弦定理得2222212cos43243132abcbcA，所以13a，所以ABC△的周长1343713Labc．20．解析：（1）

当点D为棱1AA的中点时，1CD∥平面EFC．证明：方法一：延长1AA，FE交于点H，连结CH．因为E，F分别为棱AB和1BB的中点，所以112AHBFCC．因为D为棱1AA的中点，所以111122DAAAC

C．所以1DHCC∥，所以四边形1DHCC是平行四边形，所以1DCCH∥．又1DC平面,EFCCHEFC，所以1CD∥平面EFC．方法二：取11AB中点M，连结DM，1MC．因为E，F分别为棱AB和1BB的中点，D，M分别是棱1AA，11AB的中点，所以112EFAB∥，

112DMAB∥，所以EFDM∥．又DM平面EFC，EFEFC，所以DM∥平面EFC．易知1EMCC∥，所以四边形1MECC是平行四边形，所以1MCCE∥．又1MC平面EFC，CEEFC，所以1M

C∥平面EFC．而1MCDMM，所以平面1MDC∥平面EFC．又1CD平面1MDC，所以1CD∥平面EFC．（2）过点C作CN垂直于AB的延长线与点N．因为三棱柱111ABCABC中，1AA平面

ABC，所以平面11ABBA平面ABC．因为平面11ABBA平面ABCAB，CNAB，CN平面ABC，所以CN平面11ABBA．因为11AABB为正方形，2ABBC，120ABC，所以3CN，11111132AEFAABBAAEABFBEFSSSSS

△△△△△，所以1111332AEFCCAEFAEFVVSCN△．21．解析：（1）当1a时，21e12xfxxxx，ee11e1xxxfxxxx，当1x时，0fx，所以fx在,1上单

调递减；当1x时，0fx，所以fx在1,上单调递增；所以，当1x时，fx取得极小值为13e2，无极大值．（2）由题得，1exfxxa，由于0x时，e1x，当1a时，可知0fx，函数

fx单调递增，故0x时，00fxfa所以，01a满足条件；当1a时，可知0lnxa时，0fx，fx单调递减；lnxa时，0fx，fx单调递增，所以，在区间0,上，当lnxa时，f

x取得极小值，也即为最小值．由于0x，0fx恒成立，则ln2min1lnelnln102afxaaaa，即有21lnlnln102aaaaa，得21ln12a，解得21ea，综上，a的取值范围是20,e．

选考题22．解析：（1）由2853cos2得2253cos28，即222532cos18，即2243cos4．将222xy，cosx代入上式，得2244xy．（2）将直线l的参数方程为3cos,sinxtyt

（t为参数）代入曲线C的方程2244xy，整理得2213sin23cos10tt．由t的几何意义可设1MAt，2MBt．因点M在椭圆内，方程必有两个实根，所以12223cos13sintt，……①122113sintt

．……②由2AMMBuuuuruuur知122tt，即122tt．……③联立①③得2223cos13sint，……④将③④代入②得22223cos1213sin13sin，解得24cos27，223sin27．所以直线l的

斜率232k．23．（1）证明：22222212521232213222abaaaaa，由于0a，0b且2ab，则02a，2125252222a，当且仅当12a，32b时等号成立，又02a时，可得2

12521722a，所以22251172ab．（2）313122xmxmm，又0a，0b且2ab，233623383316abababab，所以334ab，当且仅当1ab取

等号．则224m，则224m，得222m，或222m，解得2m或0m．所以m的取值范围是,20,．