【文档说明】2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案.docx，共(8)页，734.341 KB，由小喜鸽上传

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宜宾市叙州区2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题

必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合12,AxxxN=−，1B=，则=BCAA．1112xxx−或B．1,0,2−C．0,2D．22．i为虚数单位，则24iii=+A．1i2−−B．1i2

−+C．1i2+D．1i2−3．如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电

量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4．若实数,xy满足约束条件110xyxyx+−…，则3zxy=−的最大值是A．2B．C．4D．5．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生

事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：)(rtIte=描述累计感染病例数()It随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时

间约为（ln102.30）A．4天B．6天C．8天D．10天6．二项式52xx−的展开式中，3x的系数为A．10−B．15−C．10D．157．已知,mn为整数，且,[1,5]mn，设平面向量(,)amn=与(2,1)b=−

的夹角为，则,2的概率为A．932B．964C．425D．6258．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后

甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道其他两人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩9．设()fx是定义域为R的奇函数，且()()1fxfx+=−.若1133f

−=，则53f=A．53−B．13−C．13D．5310．已知圆C的方程为22(1)(1)2xy−+−=，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的直径，则||PAPB+的最小值为A．322B．32C．42D．311．已知直三棱柱

111ABCABC-的顶点都在球O上，且4AB=，16AA=，30ACB=，则此直三棱柱的外接球O的表面积是A．25πB．50πC．100πD．500π312．已知抛物线22(0)ypxp=）的焦点为F，过F且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A，B两点，12

AB=，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是①QAQB⊥；②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则||||PMPF+的最小值为52；③AOB（O为坐标原点）的面积为32.；④(,0)

2PM−，则tan22AMB=.A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列na的前n项和为nS，且37S=，663S=，则7a=_________.14．将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B

，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种．15．已知422()1xxafxxa−+=++为奇函数，则=a___________.16．若指数函数xya=

（0a且1a）与五次函数5yx=的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3tantancosaBCcB=+．(1)求角C的值；(2)若32=c，D为AB的中点，求中线CD的范围．18．（12分）第24届冬季奥运会将于2

022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为()10nnN，统计得到以下22列联表，经过计算可得24.040K.男生女生合计了解6n不了解5n合计10n10n(1)求

n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生

”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望.附表：()20PKk0.100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22nadb

cKabcdacbd−=++++.19．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），已知2AB=，7AE=，BE⊥平面ABC，四边形BEDC为平行四边形．（1）求证：⊥BC平面ACD；（2）当三棱锥ABCE−的体积为33时，求平面ADE与平面AB

C所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆E的中心在原点，左焦点1F、右焦点2F都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，12FMF的面积的最大值为3，在x轴上方使122=MFMF成立的点M只有一个．（1）求椭圆E的方程；（2）过点(1,0)−的两

直线，2l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且12ll⊥，比较12()ABCD+与7ABCD的大小．21．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥

ax，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos(sinxy=+=为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐

标方程为sin224+=．（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线02=与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线交于点B，求||||OAOB的最大值．23．已知函数2fxxax=--+（）．（1）当1a=时，求不等式fxx?（）的解

集；（2）若21fxa?（）恒成立，求a的取值范围．宜宾市叙州区2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学参考答案：1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．C12．C13．6414．2415．1−.16．e51,e17．（1）由3tantan

cosaBCcB=+，()sin3sinsinsinsincoscossinsinsincoscoscoscoscoscoscoscoscosBCABCBCBCACBBCBCBCBC++=+===，sin3cosCC=，()0,C，tan3C=，3C=．（2）()22214C

Dabab=++，由余弦定理有：222cabab=+−，2212abab=+−，所以()22214CDabab=++，()211122342CDabab=+=+，由正弦定理sinsinsinabcABC==，234sin

sin32abAB===，4sinaA=，4sinbB=，212338sinsin38sinsin23CDabABAA=+=+=+−，2238sinsincoscossin33AAA

=+−138sinco3ssin22AAA=++2343sincos4sinAAA=++()323sin221cos2AA=++−3154sin2cos222AA=+−54sin26A=+−

254sin26CDA=+−，因为ABC为锐角三角形，所以02A且2AC+，则,62A，52666A−,则(27,9CD，(7,3CD．18．(1)解：22列联表如下表所

示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n()22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn−==，Nn，可得20n=，()23.8410.05PK=，因此，

有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)解：①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，这人中男生的人数为4，女生的人数为，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421−=−=；②由题意可知11~

10,20XB，故()111110202EX==.19．(1)因为四边形BEDC为平行四边形，所以//CDBE．因为EB⊥平面ABC，所以CD⊥平面ABC，所以CDBC⊥．因为ACB是以AB为直径的圆上的圆周角，所以BCAC⊥，因为ACDC

C=，AC，DC平面ACD，所以BC⊥平面ACD．(2)ABC中，设ACx=，24BCx=−（02x），所以211422ABCSACBCxx==−△，因为7AE=，2AB=，所以3BE=，所以21334363ABCEEABCABCVVSBExx−−==

=−=△，解得2x=以C为坐标原点，以CA，CB，CD为x，y，轴建立空间直角坐标系．则()0,0,0C，()2,0,0A，()0,0,3D，()0,2,3E，所以()2,0,3AD=−，()0,2,0DE=，()0,0,3CD=易知CD是平面ABC的一

个法向量，所以()10,0,3n=，设平面ADE的法向量()2,,nxyz=，2200nADnDE==，所以23020xzy−+==，即()23,0,2n=，所以121212610cos,535nnnnnn===．20．（1

）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab+=，22cab=−.在x轴上方使122MFMF=成立的点M只有一个，∴在x轴上方使122MFMF=成立的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得2

2122232bcMFMFbccab==−==−，解得23ab==.∴椭圆E的方程为22143xy+=.（2）()127ABCDABCD+=.若直线AB的斜率为0或不存在时，24ABa=−且223bCDa==或24CDa==且223bABa==.由(

)()12123484ABCD+=+=，773484ABCD==得()127ABCDABCD+=.若AB的斜率存在且不为0时，设AB：()()10ykxk=+，由()221143ykxxy=++=得()2222

4384120kxkxk+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122843kxxk+=−+，212241243kxxk−=+，于是()()222211212114ABkxxkxxxx=+−=++−()221

2143kk+=+.同理可得()2222112112134143kkCDkk−++==+−+.∴()222113443712121kkABCDk++++==+.∴()127ABCDABCD+=.综上()127ABCDABC

D+=.21．（1）()2coscossin1cossin1fxxxxxxxx=−+−=+−令()cossin1gxxxx=+−，则()sinsincoscosgxxxxxxx=−++=当()0,x时，令()0gx=，解得：2x=

当0,2x时，()0gx；当,2x时，()0gx()gx在0,2上单调递增；在,2ππ上单调递减又()0110g=−=，1022g=−，()112g

=−−=−即当0,2x时，()0gx，此时()gx无零点，即()fx无零点()02gg0,2x，使得()00gx=又()gx在,2ππ上单调

递减0xx=为()gx，即()fx在,2ππ上的唯一零点综上所述：()fx在区间()0,存在唯一零点（2）若0,x时，()fxax，即()0fxax−恒成立令()()()2sincos1hxfxaxxxxax=−=−−+

则()cossin1hxxxxa=+−−，()()coshxxxgx==由（1）可知，()hx在0,2上单调递增；在,2ππ上单调递减且()0ha=−，222ha−=−，()2

ha=−−()()min2hxha==−−，()max222hxha−==−①当2a−时，()()min20hxha==−−，即()0hx在0,上恒成立()hx在0,上单调

递增()()00hxh=，即()0fxax−，此时()fxax恒成立②当20a−≤时，()00h，02h，()0h1,2x，使得()10hx=()hx在)

10,x上单调递增，在(1,x上单调递减又()00h=，()()2sincos10haa=−−+=−()0hx在0,上恒成立，即()fxax恒成立③当202a−时，()00h，2022ha−=−20,2x

，使得()20hx=()hx在)20,x上单调递减，在2,2x上单调递增()20,xx时，()()00hxh=，可知()fxax不恒成立④当22a−时，()max2022hxha−

==−()hx在0,2上单调递减()()00hxh\<=可知()fxax不恒成立综上所述：(,0a−22．解：（1）曲线C的参数方程为1cos(sinxy=+=为参数），消去参数得曲线C的普通方程为22(1)

1xy−+=，即2220xyx+−=，由222xy=+，cosx=，siny=得曲线C的极坐标方程为22cos=，即2cos=．因为直线的极坐标方程为sin224+=，所以sincoscossin22

44+=，所以22sincos2222+=，所以4xy+=（2）设1(A，)，2(B，)，则12222cos,sin()4==+，所以22cossin()2cossin()||

sincos1112144sin2cos2sin2||24444442222OAcosOB+++====++=++，由02，得52444+，所以||||OAOB的最大值为

124+．23．（1）当1a=时，12fxxx=−−+（），即fx（）=32{212131xxxx−−−−−，，＜＜，，所以不等式的解集为313−xxx或（2）222xaxxaxa−−+−−−=+2fxa+（）若1)(2max+axf恒成立，则

221aa++即22{21aaa−−−+或22{21aaa−++解得：22512251−−−+aaa或或∴实数a的取值范围是151522−+−+（，，）.