【文档说明】2023届四川省内江市高三第一次模拟考试文数试题及答案.pdf，共(8)页，5.485 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-170636.html

以下为本文档部分文字说明：

高三一模考试数学（文科）试题答案第１页（共４页）内江市高中２０２３届第一次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．）１．Ａ２．Ｄ３．Ｄ４．Ｃ５．Ｂ６．Ａ７．Ｄ８．Ｃ９．Ｂ１０．Ａ１１．Ｂ１２．Ａ二、填空题（本大题共４小题

，每小题５分，满分２０分．）１３．９１４．２１５．－５１６．①③三、解答题（共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．）１７

．解：（１）按性别分层抽样，参与调查的６０名学生中，女生人数为６０×５６０１２００＝２８（人），所以，ｘ＋ｙ＝２８，ｘ、ｙ∈Ｎ，２分������������������������若ｘ≥１０且ｙ≥１０，则（ｘ，ｙ

）的取值结果有（１０，１８）、（１１，１７）、（１２，１６）、（１３，１５）、（１４，１４）、（１５，１３）、（１６，１２）、（１７，１１）、（１８，１０），共９种，３分���������������其中，满足ｘ

＞ｙ的结果有（１５，１３）、（１６，１２）、（１７，１１）、（１８，１０），共４种４分�����所以参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率ｐ＝４９６分�����（２）参与调查的６０名学生中，女生人数为２８人，

男生人数为３２人，则ｍ＝３２－２０＝１２，７分������������������������������������由ｘ＋ｙ＝２８，且ｘ＝ｙ－８，得ｘ＝１０，ｙ＝１８，９分�����������������列联表如下表所示：参与过滑雪未参与过滑雪男生２０１２女生１０１８Ｋ２＝６０×

（２０×１８－１２×１０）２３２×２８×３０×３０＝３０７≈４．２８６＜６．６３５，１１分�������������故没有９９％的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”１２分�����１８．解：（１）ｆ（ｘ）＝槡３２ｓｉｎ２ｘ－１２

ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ（２ｘ－π６），３分��������������由已知ｆ（ｘ）＝－１２，则ｓｉｎ（２ｘ－π６）＝－１２，又ｃｏｓ（４ｘ－π３）＝ｃｏｓ［２（２ｘ－π６）］＝１－２ｓｉｎ２（２ｘ－π６）＝１２所以ｃｏｓ（４ｘ－π３）＝１２；６分���������������

����������（２）因为ｆ（Ｃ）＝ｓｉｎ（２Ｃ－π６）＝１，０＜Ｃ＜π，所以Ｃ＝π３，８分�����������由题可知珝ｍ·珗ｎ＝－ｓｉｎＢ＋２ｓｉｎＡ＝０，由正弦定理可得ｂ＝２ａ，又ｃｏｓＣ＝ａ２＋ｂ２－ｃ２２ａｂ＝１２，解得ａ槡＝３，ｂ槡＝２３，１０分�������

�������������������所以△ＡＢＣ的周长ａ＋ｂ＋ｃ槡＝３３＋３１２分�������������������１９．解：（１）由已知ａ１＋２ａ２＋３ａ３＋…＋ｎａｎ＝２＋（ｎ－１）·２ｎ＋１，ｎ∈Ｎ

，①当ｎ≥２时，有ａ１＋２ａ２＋３ａ３＋…＋（ｎ－１）ａｎ－１＝２＋（ｎ－２）·２ｎ，②２分������①－②得，ｎａｎ＝ｎ·２ｎａｎ＝２ｎ（ｎ≥２）（）４分�����������������高三一模考试数学（文科）试题

答案第２页（共４页）在①中，令ｎ＝１，得ａ１＝２，也满足（）５分�������������������所以ａｎ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ６分���������������������������（２）由（１）知，ｂｎ＝２ｎ（２ｎ－１）（２

ｎ＋１－１）＝１２ｎ－１－１２ｎ＋１－１，８分�����������故Ｔｎ＝（１２１－１－１２２－１）＋（１２２－１－１２３－１）＋…＋（１２ｎ－１－１２ｎ＋１－１）＝１－１２ｎ＋１－１，９分���������������������������于是，Ｔｎ＜ｍ２－３１－１２ｎ＋１－１＜ｍ２－３

．因为１－１２ｎ＋１－１随ｎ的增大而增大，所以ｍ２－３≥１，１０分������������解得，ｍ≤－２或ｍ≥２．所以实数ｍ的取值范围是（－∞，－２］∪［２，＋∞）１２分�������������２０．解：（１）∵ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ｘ２－

ｘ＋ａ，∴ｆ′（ｘ）＝３ｘ２＋２ｘ－１＝（３ｘ－１）（ｘ＋１），２分���由ｆ′（ｘ）＞０，解得ｘ＞１３或ｘ＜－１；由ｆ′（ｘ）＜０，解得－１＜ｘ＜１３，又ｘ∈［－１，２］，所以ｆ（ｘ）在［－１，１３］上单调递减，在［１３，２］上单调递增．４分����又ｆ（－１

）＝ａ＋１，ｆ（２）＝１０＋ａ，ｆ（１３）＝－５２７＋ａ，∴ｆ（ｘ）最大值是１０＋ａ，最小值是－５２７＋ａ．６分�����������������（２）设切点Ｑ（ｘ，ｘ３＋ｘ２－ｘ＋ａ）∴直线ＰＱ的斜率为ｋＰＱ＝ｆ′（ｘ）＝３ｘ２＋２ｘ－１＝ｘ３＋ｘ２－ｘ＋ａ－４ｘ－１，７分�������整

理得２ｘ３－２ｘ２－２ｘ＋５－ａ＝０，由题意知此方程应有３个不同解．令μ（ｘ）＝２ｘ３－２ｘ２－２ｘ＋５－ａ，∴μ′（ｘ）＝６ｘ２－４ｘ－２＝２（３ｘ＋１）（ｘ－１），由μ′（ｘ）＞０解得ｘ＞１或ｘ＜－１３，由μ′（ｘ）＜０解得－１３＜ｘ＜１，８分�������∴函数

μ（ｘ）在（－∞，－１３），（１，＋∞）上单调递增，在（－１３，１）上单调递减．∴当ｘ＝－１３时，μ（ｘ）有极大值为μ（－１３）＝１４５２７－ａ；当ｘ＝１时，μ（ｘ）有极小值为μ（１）＝３－ａ；１０分����������������要使得方程μ（ｘ）＝０有３

个根，则μ（－１３）＝１４５２７－ａ＞０μ（１）＝３－ａ{＜０，解得３＜ａ＜１４５２７，∴实数ａ的取值范围为（３，１４５２７）．１２分���������������������２１．解：（１）函数的定义域为［０，π］，当ａ＝槡３２时，ｆ（ｘ）＝槡

３２ｘ＋ｃｏｓｘ，ｆ′（ｘ）＝槡３２－ｓｉｎｘ，令ｆ′（ｘ）＝０，得ｘ＝π３或２π３，２分�����������������������高三一模考试数学（文科）试题答案第３页（共４页）当ｘ∈（０，π３）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，当ｘ∈（π３，２π３）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调

递减，当ｘ∈（２π３，π）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，４分�����������������所以函数的单调递增区间为［０，π３］和［２π３，π］５分����������������（２）ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｃｏｓｘｆ′（ｘ）＝ａ－ｓｉｎｘ，因为函数ｆ（ｘ）恰有两个极值点，所以方程ｆ′（

ｘ）＝ａ－ｓｉｎｘ＝０有两个不相等的实根，设为ｘ１、ｘ２且ｘ１＜ｘ２，当０≤ｘ≤π时，函数ｙ＝ｓｉｎｘ图象关于直线ｘ＝π２对称，则ｘ１＋ｘ２＝π，ｓｉｎｘ１＝ｓｉｎｘ２＝ａ，６分����������������������易

知ａ≠０，ａ≠１，所以ａ∈（０，１）７分����������������������当ｘ∈（０，ｘ１）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，当ｘ∈（ｘ１，ｘ２）时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（ｘ２，π）时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增，所以ｘ１、ｘ２分别是函数的极大值点和极

小值点，即Ｍ＝ｆ（ｘ１）＝ａｘ１＋ｃｏｓｘ１，ｍ＝ｆ（ｘ２）＝ａｘ２＋ｃｏｓｘ２，于是有２Ｍ－ｍ＝２（ａｘ１＋ｃｏｓｘ１）－（ａｘ２＋ｃｏｓｘ２），因为ｘ１＋ｘ２＝π，所以ｘ２＝π－ｘ１，所以２Ｍ－ｍ＝３ａｘ１＋３ｃｏｓｘ１－ａπ，而

ｓｉｎｘ１＝ａ，所以２Ｍ－ｍ＝３ｘ１ｓｉｎｘ１＋３ｃｏｓｘ１－πｓｉｎｘ１，９分������������������设ｈ（ｘ）＝３ｘｓｉｎｘ＋３ｃｏｓｘ－πｓｉｎｘ，０＜ｘ＜π２，则ｈ′（ｘ）＝（３ｘ－π）ｃｏｓｘ

，令ｈ′（ｘ）＝０，得ｘ＝π３或π２，当０＜ｘ＜π３时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减，当π３＜ｘ＜π２时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增，１１分�����������������所以当ｘ＝π３时，函数ｆ（ｘ）有最小值，即ｈ（ｘ）ｍｉｎ＝ｈ（π３）＝３２，因此有

ｈ（ｘ）≥３２，即２Ｍ－ｍ≥３２１２分���������������������２２．解：（１）曲线Ｃ的参数方程消去参数可得：ｘ２＋（ｙ－１）２＝ｃｏｓ２α＋ｓｉｎ２α＝１故曲线Ｃ化为普通方程为：ｘ２＋（ｙ－１）２＝１，２分����������������由槡２ρｃｏｓ（θ＋π４）＝－２，得ρ

ｃｏｓθ－ρｓｉｎθ＝－２，３分���������������结合ｘ＝ρｃｏｓθｙ＝ρｓｉｎ{θ４分�����������������������������所以直线ｌ的直角坐标方程为ｘ－ｙ＋２＝０５分��������������

���（２）Ｃ的普通方程可化为ｘ２＋ｙ２－２ｙ＝０，联立ｘ２＋ｙ２－２ｙ＝０ｘ－ｙ{＋２＝０，解得ｘ＝－１ｙ{＝１或ｘ＝０ｙ{＝２，７分����������������化为极坐标可得（槡２，３π４），（２，π２）１０分��������

������������２３．解：（１）当ａ＝２时，原不等式可化为｜３ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜≥３１分���������高三一模考试数学（文科）试题答案第４页（共４页）①当ｘ≤１３时，１－３ｘ＋２－ｘ＝３－４ｘ≥３，解得ｘ≤０，∴ｘ≤

０；２分����������②当１３＜ｘ＜２时，３ｘ－１＋２－ｘ＝２ｘ＋１≥３，解得ｘ≥１，∴１≤ｘ＜２；３分�������③当ｘ≥２时，３ｘ－１＋ｘ－２＝４ｘ－３≥３，解得ｘ≥３２，∴ｘ≥２；４分����������综上所述：不等式｜ｘ－１３｜＋ｆ（ｘ）≥１的解集为｛ｘ｜ｘ≤０或ｘ≥１｝５

分��������（２）由｜ｘ－１３｜＋ｆ（ｘ）≤ｘ，知｜３ｘ－１｜＋｜ｘ－ａ｜≤３ｘ，∵［１３，１２］Ｍ，∴｜３ｘ－１｜＋｜ｘ－ａ｜≤３ｘ在［１３，１２］上恒成立，６分���������������∴３ｘ－１＋｜ｘ－ａ｜≤３ｘ，即｜ｘ－ａ

｜≤１，∴－１≤ｘ－ａ≤１，解得ａ－１≤ｘ≤ａ＋１，８分�������������������∴ａ－１≤１３ａ＋１≥{１２，解得－１２≤ａ≤４３，９分���������������������即实数ａ的取值范围为［－１２，４３］１０分��������������������