【文档说明】2023届山西省运城市稷山中学高三上学期11月考重组六数学试题解析版.doc，共(12)页，1.350 MB，由小喜鸽上传

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第1页共12页2023届山西省运城市稷山中学高三上学期11月考（重组六）数学试题一、单选题1．在等比数列na中，131aa+=，6832aa+=−，则101257aaaa+=+（）A．-8B．16C．32

D．-32【答案】D【分析】根据等比数列的通项公式即可求解．【详解】设等比数列na的公比为q则()556813132aaaaqq+=+==−，所以532q=−故()55751012575732aaqaaqaaaa++=

==−++故选：D2．设等差数列na的前n项的和为nS，若28176aaa++=，则17S=（）A．17B．34C．51D．102【答案】B【分析】根据等差数列通项求公差，进而根据求和公式即可求解.【详解】设公差为d，

则由28176aaa++=得()1386ad+=，即1982ada+==，故()()11717117178342aaSad+==+=.故选：B3．空间四边形OABC中,点M在OA上,且2OMMA=,N为BC中点,则MN等于()A．121232OAOBOC−+B．211322OAOBOC

−++C．112223OAOBOC+−D．221332OAOBOC+−【答案】B【分析】按照向量运算律计算即可【详解】因为2OMMA=,所以23MOOA=−因为N为BC中点,所以12BNBC=第2页共12页所以2132MNMOOBBNO

AOBBC=++=−++21211()32322OAOBBOOCOAOBOC=−+++=−++故选：B4．正四面体SABC−内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为（）A．64B．33C．263D．3【答案】C【分析】设正四面体的棱长为2a，由正四面

体几何性质得出a与外接球半径R的关系式，即可求比值【详解】设正四面体的棱长为2a，正四面体的外接球心为O，ABC的内心为M，则SM⊥平面ABC，由AM平面ABC，则SMAM⊥，由22223263,,333aaAEaAMAESM

ASAM====−=，则222262362263333aaaRRaRR−+===.故选：C5．已知函数(),0()23,0xaxfxaxax=−+，满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxx

x−−0成立，则a的取值范围是（）A．a∈(0,1)B．a∈[34,1)C．a∈(0,13]D．a∈[34,2)【答案】C【分析】根据条件知()fx在R上单调递减，从而得出012031aaa−，求a的范围即可．第3页共12页【详解】∵()fx满

足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成立，∴()fx在R上是减函数，∴00120(2)03aaaaa−−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3．故选：C．6．在流行病学

中，基本传染数0R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.0R一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数02R=，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要

的天数为（）（初始感染者传染0R个人为第一轮传染，这0R个人每人再传染0R个人为第二轮传染……参考数据：lg20.3010）A．42B．56C．63D．70【答案】C【分析】设第n轮感染的人数为na，则数列na是12a=，公比2q=

的等比数列，利用等比数列求和公式，结合lg20.3010，即可得到答案；【详解】设第n轮感染的人数为na，则数列na是12a=，公比2q=的等比数列，由()2121199912nnS−+=+=

−，可得121000n+=，解得2500n=，两边取对数得lg2lg500n=，则lg23lg2n=−，所以33118.979lg20.3010n=−=−=，故需要的天数约为9763=.故选：C二、多选题7．已知等差数列na是递减数列，nS为其前n项和，且78

SS=，则（）A．0d＞B．80a=第4页共12页C．150SD．7S、8S均为nS的最大值【答案】BD【分析】根据等差数列的性质以及其前n项和的性质，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为等差数列na是递减数列，所以，10nnaa+−

，所以，0d，故A错误；因为78SS=，所以8870aSS=−=，故B正确；因为()115158151502aaSa+===，故C错误；因为由题意得，789000aaa=，所以，*78()nSSSnN=，故D正确；故选：BD8．已知正三棱柱111A

BCABC-的所在棱长均为2,P为棱1CC上的动点,则下列结论中正确的是（）A．该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43B．该正三棱柱外接球的表面积为283C．存在点P,使得1BPAB⊥D．点P到直线1AB的距离的最小值为3【答案】BCD【分析】根据正三棱柱内可放入的最

大球的半径为ABC的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P为1CC中点时,构造等腰三角形,易证1AB⊥平面1PAB即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P到直线1AB的距离的最小值.【详解】关于A选项:该正三棱柱内可放入的最

大球的半径为ABC的内切圆半径33r=,体积为343433327=,故A错误;关于B选项:该正三棱柱的外接球半径22237133R=+=,表面积为2728433=

,故B正确;关于C选项:如图所示,当P为1CC中点时,记1AB与1AB的交点为G,正三棱柱111ABCABC-,面11ABBA为正方形,且11BCACCC==,第5页共12页11ABAB⊥,P为1CC中点,1PCPC\=,1190CPBBCP?

?,在11BCP△和BCP中由勾股定理可知1BPAP=,G为1AB中点,在1ABP△中由三线合一可得1⊥PGAB,1111,,ABABABPGGAB⊥=平面1APB,PG平面1APB,1AB⊥平面1APB,1ABBP\^

,得证,故C正确;关于D选项:P为棱1CC上的动点,P到直线1AB的距离的最小值即为异面直线1AB与1CC的距离最小值,AC中点O为原点,以AC的方向为x轴,以OB方向为y轴,以OB方向为y轴记11AC中点为M,以OM方向为z轴

如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,2),(0,1,2),−−ABCABC记异面直线1AB与1CC的公共垂向量为(,,)nxyz=,11(3,1,2

),(0,0,2),(3,1,0)=−==−ABCCBC,1100nABnCC==,即32020xyzz+−==,令3,(1,3,0)==−yn,2332===BCndn,可得D正确,故选BCD.第6页共12页三、填空题9．曲线()eexxfxx=+在

1x=处的切线方程为___________.【答案】10xy−+=【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再用点斜式计算可得；【详解】解：因为()eexxfxx=+，所以()1e1112ef=+=，()()e11exxfx−=+，所以()()1e11111ef−=+

=，所以切线方程为21yx−=−，即10xy−+=；故答案为：10xy−+=10．在正方体1111ABCDABCD−中，点P是底面ABCD的中心，则直线1BP与1AD所成角的余弦值为___________.【答案】36##136【分析】建立空间直角坐标系，

用空间向量求解异面直线的夹角.【详解】如图，以1A为坐标原点，1111,,AAABAA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，第7页共12页则()0,0,2A，()12,0,0D，()10,2,0B，()1,1,2P，设

直线1BP与1AD所成角为，则()()1111111,1,22,0,23coscos,611444BPADBPADBPAD−−====+++故答案为：3611．已知在三棱锥−PABC中，PB⊥平面,120ABCABC=，且,6,

4BABCACPB===，则三棱锥−PABC外接球的体积为_______.【答案】256π3##256π3【分析】将三棱锥−PABC补成直三棱柱，根据直三棱柱的外接球运算求解.【详解】因为PB⊥平面ABC，我们可以将三棱锥−PABC补成直三棱柱如图所示，该直三棱柱的外接球就是三棱锥−PABC的

外接球，而直三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圆圆心连线的中点上，设ABC外接圆半径为r，直三棱锥−PABC的外接球半径为R，由正弦定理可得：243sinACrABC==，所以23r=，则222124162PBRr=+=+=，所以直三棱锥−P

ABC外接球的体积为34256ππ33VR==.故答案为：256π3.第8页共12页12．已知函数()sinfxxx=+，若正实数,ab满足()()490fafb+−=，则11ab+的最小值为______________.【答案】1【分析

】由()sinfxxx=+知()fx为奇函数,求导分析()fx为增函数,故利用()()490fafb+−=可以算得,ab的关系,再利用基本不等式的方法求11ab+的最小值即可.【详解】()sin()sin()fxxxxxfx−=−+−=−−=−,故()fx为奇函数,又()'1c

os0fxx=+,所以()fx为增函数.又()()()()()490,499fafbfafbfb+−==−−=−,故49,49abab=−+=,所以()11111144599baabababab+=++=++14521

9baab+=,当且仅当4baab=时取得最小值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型.四、解答题13．已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣23sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[6−，3]上的最大值和最小值.【答案】（1）[263kk++，]（k∈Z）；（2）最大值为1，最小值为﹣2.【分析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函

数解析式进行化简，再由正弦函数的单调减区间，求出函数的递增区间；（2）由ππ,63x−，求出π26x+的范围，进而求出最值.【详解】（1）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣23sinxcosx＝﹣

cos2x3−sin2x＝﹣2sin（2x6+）.第9页共12页令3222262kxk+++（k∈Z），解得：263kxk++（k∈Z），故函数的单调递增区间为：[263kk++，]（k∈Z）；（2）由于63x−，所以52

666x−+，所以当ππ266x+=-时，即x6=−时，函数的最大值为1，当262x+=，即x6=时，函数的最小值为﹣2.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于基础题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和

、差、倍角公式把函数化为()22sinyabx=++的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.14．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab=

+.（1）求C；（2）若3,3ca==，如图，D为线段AB上一点，且CDAC⊥，求CD的长.【答案】（1）23C=；（2）1.【解析】（1）利用正弦定理将2cos2cBab=+化为2sincos2sinsinCBAB=+，结合sinsin[()]A

BC=−+，化简整理可得2sincossin0BCB+=，从而可求出1cos2C=−，进而可求出角C的值；（2）在ABC中利用余弦定理可求出3AC=，从而可得3ab==，则有30A=，而CDAC⊥，所以333133CDAC===【详解】解：（1）根

据正弦定理得2sincos2sin[()]sinCBBCB=−++，整理得2sincossin0BCB+=第10页共12页因为sin0B，所以1cos2C=−，又(0,)C，可得23C=（2）在ABC中，由余弦定理得：2

9323cosbbC=+−将（1）中所求代入整理得：2360bb+−=，解得3b=或23b=−(舍)，即3AC=在ABC中，可知ab=，有30A=，因为CDAC⊥，所以33tan303133CDACAC====.15．已知直三棱柱中111ABCAB

C-中，ABC为正三角形，E为AB的中点，二面角1EACA−−的大小为π4.(1)求证：1BC//平面1AEC；(2)求直线BC与平面1AEC所成角的正弦值.【答案】(1)证明过程见解析；(2)66.【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐

标系，利用空间向量夹角公式，结合线面角的定义进行求解即可.【详解】（1）连接1AC交1AC于O，连接OE，显然O是1AC的中点，因为E为AB的中点，所以1//OEAC，而1BC平面1AEC，OE平面1AEC，所以1BC//平

面1AEC；（2）设11AC的中点为1M，连接1MO交AC于M，第11页共12页因为ABC为正三角形，所以111ABC△也是正三角形，所以有1111BMAC⊥，因为三棱柱111ABCABC-是直三棱柱，所以平面111ABC⊥平面11

AACC，而平面111ABCÇ平面1111AACCAC=，所以11BM⊥平面11AACC，因为三棱柱111ABCABC-是直三棱柱，所以侧面11AACC是矩形，因此11AC⊥平面1MM，于是建立如图所示的空间直角坐标系，设12,ACAAt==，所以

113(1,0,0),(1,,0),(1,,0),(0,,3),(,,)22AAtCtBtEt−−−，设平面1EAC的法向量为(,,)nxyz=，133(2,,0),(,0,)22CAtCE=−−=−，所以有11200(,2,3)330022xtynCAnCAnttnCEnCExy−−=

⊥==−⊥=−+=，因为11BM⊥平面11AACC，所以设平面1ACA的法向量为(0,0,1)m=，因为二面角1EACA−−的大小为π4，所以有22π232cos242243mnttmntt====

++（负值舍去），则(1,0,3),(2,2,6)BCn=−=−，设直线BC与平面1AEC所成角的正弦值为，所以2326sin613246BCnBCn−===+++.第12页共12页16．已知数列na是等比数列，且368aa=，253

6aa+=.(1)求数列na的通项公式；(2)设()()111nnnnabaa+=++，求数列nb的前n项和nT，并证明：13nT.【答案】(1)2nna=；(2)111321n+−+，证明见解析.【分析】（1）利用等比数列的通项公式进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行运算证明

即可.【详解】（1）设等比数列na的公比是q，首项是1a.由368aa=，可得2q=.由2536aa+=，可得()31136aqq+=，所以12a=，所以2nna=；（2）证明：因为()()1111112121nnnnnnabaa++==−++

++，所以121223111121212121nnTbbb=+++=−+−++++1112121nn+++−++11111112121321nn++=−=−+++.又11021n++，所

以13nT.