【文档说明】2023届陕西省定靖横新三边教育联盟高三上学期第一次联考数学理试题解析版.doc，共(19)页，2.277 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-170616.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共19页2023届陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．设集合12Mxx=„，()2log10Nxx=−，则（）A．NMB．MNC．MNM=D．MNN=【答案】A【分析】利

用函数的单调性解出对数型不等式，然后得出两集合间的关系.【详解】由()22log10log1x−=，∴011x−，∴12x，∴NM，故选：A.2．已知角的终边经过点36,33P−，则sin2=（

）A．23B．223C．23−D．223−【答案】D【分析】根据三角函数的定义求得sin,cos的值，再结合正弦二倍角公式即可得sin2的值.【详解】解:角的终边经过点36,33P−，所以22663sin3363

3==−+，22333cos33633−==−−+，则6322sin22sincos2333==−=−.故选：D.3．如图

是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和10cm，高为15cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装()31000cm1L=()

第2页共19页A．1.9LB．2.2LC．2.4LD．4.6L【答案】C【分析】根据台体的体积计算公式即可计算．【详解】由台体的体积公式可知，()22223115(10151015)2375cm3V=

++=，32375cm2.4L，故选：C．4．某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出．要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后，那么不同的演出顺序种数有（）A

．18种B．24种C．36种D．72种【答案】C【分析】除了甲乙外，再选2人，从而利用倍缩法进行求解.【详解】先从丙、丁、戊3人中选2人，有23C3=种，再把4人排列满足甲在前、乙在后，有4422A12A=，∴总共有31236=种．故选：C

5．记nS为等差数列na的前n项和．若46134Saa=+，21a=，则公差d=（）A．1−B．1C．2D．3【答案】C【分析】设出公差，根据通项公式和求和公式列出方程组，求出公差.【详解】设等差数列na的公差为d，因为46134Saa=+，21a=，

所以()11114465121adadadad+=++++=，解得：11,2.ad=−=故选：C第3页共19页6．已知两个单位向量1eur与2euur的夹角为2π3，若122aee=−rurur，12bem

e=−ruruur，且ab⊥rr，则实数m=（）A．54B．45C．54−D．45−【答案】D【分析】根据垂直向量的数量积为0及数量积的运算化简即可得解.【详解】由题意()()()22121211222220abeeem

eemeeme=−−=−++=rruruururuurururuuruur，又向量1eur与2euur的夹角为2π3且为单位向量，∴22021mm+++=，解得45m=−.故选：D7．设a，b为实数，则“

22ab”是“1122loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据指数函数与对数函数的单调性解不等式，求出解集，由0abab，但ab0ab，求出答案.【详解】∵2

xy=在R上单调递增，∴由22ab得：ab；∵12logyx=在()0,+上单调递减，∴由1122loglogab得0ab，由0abab，但ab0ab，∴“22ab”是“1122loglogab”的必要不充分条件．故选：B8．

已知如图，椭圆C：()222210xyabab+=，斜率为12的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，若ANNMMB==uuuruuuuruuur，则椭圆C的离心率e为（）第4页共19页A

．12B．22C．32D．33【答案】C【分析】设()11,Axy，()22,Bxy，得到211222xxyy=−=−，再根据点差法解决中点弦问题，求出离心率.【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，∵ANNMMB==uuuruuuuruuur，∴()1,0Mx−，10,2

yN．则112,2yBx−−，得211222xxyy=−=−，由22112222222211xyabxyab+=+=，两式相减得：()()()()12121212220xxxxyyyyab+−

+−+=，即2121221212yyyybxxxxa−+=−−+，其中121212yyxx−=−，且11112121113122232yyyyyxxxxx+−===−+，解得：111yx=，故111121121111122222yyyyyyxx

xxxx−+===−=−+−−，故221122ba−=−，解得2214ba=，故22214aca−=，∴32e=.故选：C9．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一

尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的2倍（）A．4天B．5天C．6天D．7天第5页共19页【答案】A【分析】由蒲生长构成首项为14a=，公比为112q=的等比数列，其前n项和为318()2nnS−=−，又由莞生长构成首项为14b=，公比为22q

=的等比数列，其前n项和为21nnT=−，根据2nnTS=，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，∴蒲生长构成首项为14a=，公比为112q=的等比数列，其前n项和为31412181212nnnS−

−==−−，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为11b=，公比为22q=的等比数列，其前n项和为1122112nnnT−==−−，又∵2nnTS=．即3121282nn−−=−，解得4

n=．故选:A.10．已知函数()()πsin0,2fxx=+的最小正周期为3π，且()π02ff=，则下列说法正确的是（）A．π3=−B．()fx在π3π,44上单调递增C．()fx在5ππ,4−上的最小值为

12−D．若()fx+为偶函数，则()3ππZ24kk=+【答案】D【分析】根据已知条件逐一求参数,再应用三角函数性质分别判断选项即可.【详解】由题知2π23T==，∵π22T，()π02ff=

，∴π4x=是()fx的一个对称轴；第6页共19页即()2πππZ342kk+=+，解得：()ππZ3kk=+，又π2，∴π3=，故A错误；∴()2πsin33fxx=+当π3π,44x时，2ππ5π,3326x+，∴()fx在π3π,

44上单调递减，故B错误；当5ππ,4x−时，2ππ7π,3336x+−，∴当πx=−时，()fx取最小值32−，故C错误；函数()22πsin333fxx+=++为偶函数，∴2πππ332k+=+，∴()3ππZ24kk=

+，故D正确．故选:D.11．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若A表示事件

：“甲参加登记这项工作”；B事件表示“乙参加登记这项工作”；C事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立C．()712PCA=∣D．()16PBA=∣【答案】D【分析】计算出()()()13PAPBPC===

，()213618PAB==，验证得到()()()PAPBPAB，()()()PAPCPAC，故AB错误；利用条件概率公式求出()(),PCAPBA∣∣，得到C错误，D正确.【详解】先将甲、乙、丙、丁4名医务工作者分为3组，1组2人，2组1人，则有24C种选择，再将分好的3组人员与参加登记

、接种、留观3项工作全排列，故共有2343CA36=种基本事件，若甲与另外一人，共同参加登记这项工作，则只需将乙、丙、丁与登记、接种、留观3项工作全排列即可，此时由33A种选择，若甲单独参加登记这项工作，则先将剩余的乙、丙、丁分为两组，再和接种、留观2项工作全排列，有2232CA种选择，故事

件A包含的基本事件数为：322332ACA12+=，则()121363PA==，同理()()13PBPC==，事件AB包含的基本事件数为：22A2=，则()213618PAB==，事件AC包含两种情况，一是甲单独参加登记这项工作，乙单独参加接种这项工作，则剩余的两人第7页共19页参加留观工作，此时

由22C种选择，二是甲乙两人，有1人不是单独参加工作，此时有1122CC种选择，故事件AC包含的基本事件数为：211222CCC5+=，则()536PAC=∵()()()19PAPBPAB=，故A错误

；∵()()()19PAPCPAC=，故B错误；∵()()()512PCAPCAPA==∣，故C错误；∵()()()16PABPBAPA==∣，故D正确．故选：D.12．已知二次函数()2fxaxbxc=++（其中0ac„）的图象经过点()2,6和()2,6−．记M为三

个数a，b，c的最大值，则M的最小值为（）A．32B．2C．43D．4【答案】A【分析】根据()()226ff−==，代入解析式得到0b=，64ca=−，结合0ac„且0a得到32a…或a<0．进而得到当3,22a

时，Ma=，当()(),02,a−+时，64Ma=−，求出最小值.【详解】由()()226ff−==得42426abcabc−+=++=，故0b=，64ca=−，由0ac„且0a得：32a…或a<0．当64aa−…时，322a剟，当64aa−时，2a

或a<0，故当3,22a时，3,22Maa==，当()(),02,a−+时，64Ma=−，当(),0a−时，646Ma=−，当()2,a+时，462Ma=−

，∴min32M=.故选：A第8页共19页二、填空题13．若复数12i34iz+=−，其中i为虚数单位，则z=_______．【答案】55【分析】由复数的运算法则和模长公式计算即可.【详解】()()()()12i34

i510i12i34i34i2555z++−+===−+−+，22125555z=−+=故答案为:55.14．已知直线yxa=−与曲线2e1xy+=−相切，则实数a的值为_______．【答案

】2−【分析】首先求出函数的导函数，设切点为()00,xy，即可得到方程组，解得即可；【详解】∵2e1xy+=−，∴2exy+=，设切点为()00,xy，则0000202,e1,1e,xxyxayk++=−=−==，解得2a=−．故答案为:2−.15．

已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点E为平面1ABD内的动点，设直线AE与平面1ABD所成的角为，若310sin10=，则点E的轨迹所围成的周长为_______．【答案】43π9【分析】连接1AC交平面1ABD于O，连接EO，可证1AC⊥平面1ABD，所以AEO

=，由310sin10=求出3AOEO=，根据四面体1AABD−为正三棱锥，求出BO和OE，可得E在平面1ABD内的轨迹是以O为圆心，半径为239的圆，根据圆的周长公式可求出结果.【详解】如图所示，连接1AC交平面1ABD

于O，连接EO，第9页共19页因为1CC⊥平面ABCD，所以1CCBD⊥，又BDAC⊥，且1CC与AC相交，所以BD⊥平面1ACC，所以1BDAC⊥，同理可得11ABAC⊥，又1ABBDB=，所以1AC⊥平面1ABD，∴AEO是AE平面1ABD所成的角，

∴AEO=．由310sin10=可得29cos1sin110=−=−1010=，tan3=，即3AOEO=．在四面体1AABD−中，12ABADAA===，AO⊥平面1ABD，所以1OAOBOD==，所以O为1ABDV的

中心，又1122BDADAB===，．∴四面体1AABD−为正三棱锥，如图所示：在等边三角形1ABD中，232622323BO==，22226234()33AOABBO=−=−=，∵3AOEO=，∴239EO=，即E在平面1ABD内的轨迹是以O为圆心，半径为239的圆，∴周长为

23432ππ99=.第10页共19页故答案为：43π916．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为e，直线()0ykxk=分别与C的左、右两支交于点M，N．

若124NFNF=，12120FNF=，则223ae+的最小值为_______．【答案】3【分析】由双曲线的定义知122FNFNa−=，利用余弦定理得21243bFNFN=，求出2b，根据222+=abc及cea=，代入223ae+

化简利用基本不等式求最小值即可.【详解】如图所示：由双曲线定义可知：122FNFNa−=，在12FNF△中，由余弦定理得：22212124cos1202FNFNcFNFN+−=()22121212

242FNFNFNFNcFNFN−+−=2121224122FNFNbFNFN−==−，解得21243bFNFN=，所以2443b=，解得23b=，又222+=abc，第11页共19页故222233acaea+=+222233112333aaaa=+++=

，当且仅当2233aa=，即23a=时，等号成立．故答案为：3三、解答题17．已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，周长为232+，且sinsin3sinABC+=．(1)求c的值；(2)若83ab=，求角C

的大小．【答案】(1)2c=(2)60C=【分析】（1）根据三角形的周长结合正弦定理列方程可求解c的值；（2）由（1）可得23ab+=，又83ab=，结合余弦定理求解cosC的值，即可得角C的大小．【详解】（1）解：

∵三角形周长为232+，∴232abc++=+，∵sinsin3sinABC+=，∴由正弦定理可得3abc+=，∴3232cc+=+，解得2c=．（2）解：由（1）知23ab+=，又83ab=由余弦定理得()2222216124213cos162223ababca

bcCabab−−+−−+−====又()0,180C，∴60C=．18．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆

）数据如下表：第12页共19页年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）75849398100(1)请用相关系数判断y关于x的线性相关程度（参考：若0.30.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高

，计算r时精确到小数点后两位）；(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？参考数据：()521434iiyy=−=，()()5164iiixxyy=−−=，434065.879附：相关系数()()(

)()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线方程的斜率()()()121niiiniixxyybxx==−−=−$，截距aybx=−$$【答案】(1)y与x有很强的线性相关性；(2)$6.470.8yx=+，109.2万辆.【分析】（1）根

据公式求出线性相关系数r，从而可得出结论；（2）利用最小二乘法求出线性回归方程，再代入x的值，即可得出预计值.【详解】（1）解：由表中数据可得3x=，90y=，∴()52110iixx=−=，又()521434iiyy=

−=，()()5164iiixxyy=−−=，∴()()()()51552211640.970.754340iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−，所以y与x有很强的线性相关性；（2）解

：由表中数据可得()()()5152164ˆ6.410iiiiixxyybxx==−−===−，则$906.4370.8aybx=−=−=$，∴$6.470.8yx=+，第13页共19页又2022年对应的代号

为6，故$6.4670.8109.2y=+=，由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为109.2万辆．19．如图，直三棱柱111ABCABC-中，D，E，1D分别是棱AB，BC，11BC的中点，1AC=，2BC=，13AA=，ACBC⊥．(1)求证：1AD

∥平面1BDE；(2)求平面11AAD与平面1BDE所成二面角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)5510【分析】（1）根据线面平行判定定理，构造三角形中位线，证明线线平行，即可证得线面平行；（2）根据图形建立空间直角坐标系，按照空间向量的运算求解平面与平面夹角的余弦值，即可得正弦值．【详解】

（1）证明：连接1BD交1BE于点M，连接DM，1DE在直三棱柱111ABCABC-中，E，1D分别是棱BC，11BC的中点，所以11BD与BE平行且相等，四边形11BEDB为平行四边形，则M是1BD的中

点，第14页共19页又D是AB中点，所以1ADDM∥，因为1AD平面1BDE，DM平面1BDE，所以1AD∥平面1BDE；（2）解：在直三棱柱111ABCABC-中，又ACBC⊥，则分别以CA，CB，1CC为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

如图，则()1,0,0A，()11,0,3A，()10,2,3B，()10,1,3D，1,1,02D，()0,1,0E，所以()()1111,1,0,0,0,3ADAA=−=uuuuruuur，1,0,02DE=−uuur，()10,1,3BE=−−uuur，设平面11

AAD的一个法向量为(),,mxyz=ur，则111030000AAmzzxyxyADm===−+===uuurruuuurr，取1x=，得()1,1,0m=ur，设平面1BDE的一个法向量(),,nabc=r，则1

100023030DEnaabcBEnbc====−=−−=uuurruuurr，取1c=，得()0,3,1m=−r，则335cos,10210mnmnmn−===−rrrrrr，所以平面11AAD与平面1BDE所成角的正弦值为2

355511010−−=.20．已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线于,AB两点，AB4=．(1)求抛物线C的方程；第15页共19页(2)若M，N是抛物线C上两动点，以MN为直径的圆经过点()1,2P，点M，N，P三

点都不重合，求MFNF+的最小值【答案】(1)24yx=(2)11【分析】（1）由过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于,AB两点，结合抛物线的定义得2ABp=，即可解决问题；（2）设直线MN的方程为xmyn=+，代入抛物线C中写出韦达定理，又以MN为直径的圆经过点P，

则PMPN⊥，转化为向量，利用数量积的坐标表示得出相应的关系式；利用抛物线的定义表示出MFNF+，转化成函数求MFNF+的最小值即可.【详解】（1）由题知,02pF，∴24ABp==，∴2p=，抛物线C的方程为24yx=．（2）设直线MN的方程为xmyn=+，设点()11,Mxy

，()22,Nxy，由方程组24xmynyx=+=得:2440ymyn−−=，∴()2Δ4160mn=−+，即20mn+，且124yym+=，124yyn=−∴()()1212xxmynmyn+=+++()212242myynmn=++=+，22212

1244yyxxn==，∵以MN为直径的圆经过点()1,2P，∴PMPN⊥，∴0PMPN=uuuuruuur，第16页共19页∴()()11221,21,20xyxy−−−−=，即()()()()121211

220xxyy−−+−−=，∴()()12121212250xxxxyyyy−++−++=，∴()22424850nmnnm−+−−+=，∴()()22322nm−=+∴25nm=+或21nm=−+若21nm=−+，直线l：21xmym=-+过P

点，不合题意，舍去．25nm=+，∴2212424410xxmnmm+=+=++．则122MFNFxx+=++22144124112mmm=++=++，所以当12m=−时，MFNF+最小，且最小值为11.21．已知函数()()

ln1fxxaxa=+−R在1x=处取极大值，()e22xgxxx=−−．(1)求a的值；(2)求证：()()fxgx„．【答案】(1)1a=−(2)证明见解析【分析】（1）利用函数在1x=处取极大值,得到()10f=,计

算即可.（2）移项构造新函数()eln1xFxxxx=−−−,求导应用函数单调性求出最小值,即证明()0Fx…即可.【详解】（1）因为()ln1fxxax=+−，()1fxax=+，又函数()fx在1x=处取极大值，所以()110f

a=+=，所以1a=−．第17页共19页经检验1a=−时，()()0,1,0xfx,函数()fx在()0,1上是单调递增的,()()1,+,0xfx,函数()fx在()1,+上是单调递减的,故函数()fx在1x=处取极大值，所以1a=−．（2）由（1）知，

1a=−，故要证()()fxgx„，即证eln10xxxx−−−…．令()eln1xFxxxx=−−−，则()()()111e11exxFxxxxx=+−−=+−，0x．令()()()11e0xGxxxx=+−，()()()22111e1e2

e0xxxGxxxxxx=−+++=++,得到()Gx在()0,+上单调递增，因为()()12e10G=−，()13e2022G=−所以01,12x，使得()00Gx=，即001exx=所以当()00,xx时，()0Gx

，当()0,xx+时，()0Gx，所以()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()()00000mineln1xFxFxxxx==−−−，又因为001exx=，即00lnxx=−，所以()00min110Fxxx=−+−=，所以()0Fx…，即eln10xxxx−

−−…，即()()fxgx得证．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为()5π6=R，曲线2C的极坐标方程为4=．(1)求曲线1C的直角坐标方程和2C的参数方程；(2)若曲线1C，

2C的交点为A，B，已知()3,1P−，求PAPB．【答案】(1)曲线1C的直角坐标方程为33yx=−；2C的参数方程为4cos,4sinxy==（为参数）(2)12第18页共19页【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标互化

公式求出1C与2C的直角坐标方程，再将2C的直角坐标方程化为参数方程；（2）写出1C的参数方程，与2C的普通方程联立，利用t的几何意义求出PAPB的值.【详解】（1）由1C的极坐标方程为()5π6=R，由35π3tan6yx==−，故其直角坐标方程为：33yx=−，曲线

2C极坐标方程为4=，两边平方得：216=，得其直角坐标方程为：2216xy+=，∴其参数方程为4cos,4sinxy==（为参数）．（2）∵()3,1P−满足33yx=−，即P在1C上，且33yx=−的倾斜角为5

π6，∴1C标准参数方程为332112xtyt=−=−+（t为参数）；将1C标准参数方程代入2C直角坐标方程得：2231311622tt−+−+=即24120tt−−=．设A，B对应的参数分别为1t，2t，则1212PAPBtt

==．23．已知函数()1122fxxx=++−(1)求不等式()2fx的解集M；(2)若aM，bM，证明：1abab−−．【答案】(1)11xx−(2)证明见解析【分析】（1）含绝对值的不等式分类讨论去绝

对值符合再解不等式即可；（2）根据（1）中集合M，可得21a，21b，再利用作差法证明2210abab−−−，即可得证.第19页共19页【详解】（1）解：当12x时，不等式化为11222xx++−，解得112x当1122

x−时，不等式化为11222xx+−+，解得1122x−当12x−时，不等式化为11222xx−−+−，解得112x−−；综上，不等式()2fx的解集M为11xx−．（2）证明：法一：

∵aM，bM，∴21a，21b．∵()()2222222211110ababababab−−−=−−+=−−，∴1abab−−法二：∵aM，bM，∴21a，21b，∵()()()()()()()()22221111111110ababa

babababababab−−−=−+−−−+=+−−+=−−，∴1abab−−．